결합법칙
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1. 개요[편집]
結合法則 / associativity
수학에서 쓰는 용어 중 하나.
원소 [math(a)], [math(b)], [math(c)] 를 포함한 집합 [math(S)] 와 이항 연산 [math(*)] 가 정의되어 있을 때, [math(a*(b*c)=(a*b)*c)] 가 성립하면 집합 [math(S)] 에서 연산 [math(*)] 에 대해 결합법칙이 성립한다고 한다.
반례로 [math(a*(b*c)\neq(a*b)*c)] 가 되는 경우가 하나라도 나온다면 결합법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.
2. 결합법칙이 일반적으로 성립하는 연산[편집]
특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 전체의 집합 [math(\mathbb S)] 이다.
- [math(+)] (덧셈)
- [math(\times)] (곱셈)
- [math(\times)] (곱셈: 곱셈이 정의된 행렬 범위)
- [math(\times)] (곱셈: 사원수 범위)
- [math(\circ)] (둘 이상의 함수의 합성)
- [math(*)] (합성곱: 라플라스 변환 관련 연산)
- [math(\circ)] (아다마르 곱: 행렬 범위)
- [math(\#)] (연결합: 위상)
3. 결합법칙이 일반적으로 성립하지 않는 연산[편집]
역시 특별한 언급이 없는 한, 해당 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.
- [math(-)] (뺄셈)
- [math(\div)] (나눗셈, 당연히 0으로 나누면 안 된다.)
- [math(\uparrow)] (테트레이션)
- [math(\otimes)] (곱셈: 벡터의 벡터적)
- [math(\times)] (곱셈: 팔원수 범위)
4. 같이 보기[편집]
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