괴물군(수학)

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1. 개요

2. 상세

1 . 개요[편집]

monster group · 怪物群

유한 단순군(simple group)의 일종으로, 산재군(sporadic group) 중 가장 큰 집합이다. 다만 가장 큰 단순군은 아니다. 위수(order)가 소수인 순환군(cyclic group)도 단순군인데 무수히 많이 있기 때문.

2 . 상세[편집]

괴물군은 존 호튼 콘웨이가 예측했다고 알려져 있으며, 로버트 그리스 주니어(Robert Griess Jr.)와 베른트 피셔(Bernd Fischer)가 그 존재를 증명했다. 괴물군이라는 이름은 피셔가 붙인 이름이다.

이 군의 노름은 다음과 같다. 대략 80.8 항하사 정도이다.

[math(2^{46} \times 3^{20} \times 5^9 \times 7^6 \times 11^2 \times 13^3 \times 17 \times 19 \times 23 \times 29 \times 31 \times 41 \times 47 \times 59 \times 71 \\ = 808\,017\,424\,794\,512\,875\,886\,459\,904\,961\,710\,757\,005\,754\,368\,000\,000\,000)]

이것의 작은 버전이라고 볼 수 있는 아기 괴물군도 있는데, 오리지널 괴물군에 비해서는 작지만 여전히 크다.

보형형식의 일종인 j-불변량이나, 끈이론 등에서 괴물군을 접할 수 있다.

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괴물군(수학)

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