바퀴 이론

1. 개요[편집]

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Wheel theory/바퀴 이론



[math(\displaystyle {1 \over 0})] 과 [math(\displaystyle {0 \over 0})]를 대수적으로 정의하는 이론으로 이 이론의 수의 순서 구조를 위상적으로 표현해 보면 마치 바퀴처럼 순환하는 구조로 이루어져 있어서 붙여진 이름이다.[1] 즉, 전순서 집합인 기존 실수 체계와는 다르게, [math(\pm \infty)]를 한 점으로 콤팩트화시키고, 여기에 위상구조에 포함되지 않는 특이점 하나를 추가한 형태가 된다.
부울 대수 짝퉁같아 보인다

2. 정의와 정리[편집]

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이 이론에선 각각 [math(\displaystyle {1 \over 0})]과 [math(\displaystyle {0 \over 0})]을 뜻하는 [math(∞)]와 ⊥를 공리로 한다.

2.1. 1÷0과 0÷0의 정의[편집]

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첫번째로 [math(\displaystyle {1 \over 0})]을 먼저 정의를 먼저 해보자.

[math(\displaystyle {1 \over 1} = 1, {1 \over 0.1} = 10, {1 \over 0.01} = 100, ... ,{1 \over 0} = ∞)]

간단히 하면

[math(\displaystyle\lim_{x\to 0}{1 \over x} = ∞)]

기존의 무한을 생각한다면 엄밀한 증명은 아니긴 하지만, [math(∞)]를 무한을 뜻하는 기호가 아닌 [math(\displaystyle {1 \over 0})]을 표현한 기호라고 생각하자.

두번째로 [math(\displaystyle {0 \over 0})]은 부정, 모순을 뜻하는 ⊥(Up tack)을 사용한다. 욕 아니다

실제로 [math(\displaystyle {0 \over 0})](이하 ⊥)의 위상학적 구조는 순서가 존재 하지 않는 실수 체계를 벗어난 수이다.

2.2. ∞ = -∞[편집]

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이 이론의 이름이 바퀴 이론인 이유라고 할 수 있는 정리이다.

[math(\displaystyle -∞ = -{1 \over 0})]
∴ [math(∞ = -∞)]

2.3. ∞와 ⊥의 서로의 합[편집]

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해당 항목에선 [math(\displaystyle{a \over b}+{c \over d}={{a \times d}+{b \times c} \over {b \times d}})]임을 이용한다.

2.3.1. ∞+∞[편집]

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[math(\displaystyle ∞+∞ = {1 \over 0}+{1 \over 0})]

2.3.2. ∞+⊥[편집]

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[math(\displaystyle ∞+⊥ = {1 \over 0}+{0 \over 0})]

2.3.3. ⊥+⊥[편집]

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[math(\displaystyle ⊥+⊥ = {0 \over 0}+{0 \over 0})]

2.4. ∞와 ⊥의 서로의 곱[편집]

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해당 항목에선 [math(\displaystyle {{a \over b} \times {c \over d}}={{a \times c} \over {b \times d}})]임을 이용한다

2.4.1. ∞×∞[편집]

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[math(\displaystyle {∞ \times ∞} = {{1 \over 0} \times {1 \over 0}})]

2.4.2. ∞×⊥[편집]

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[math(\displaystyle {∞ \times ⊥} = {{1 \over 0} \times {0 \over 0}})]

2.4.3. ⊥×⊥[편집]

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[math(\displaystyle {⊥ \times ⊥} = {{0 \over 0} \times {0 \over 0}})]

2.5. 연산표[편집]

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([math(a, b \in \mathbb{R})])

3. 둘러보기[편집]

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