정수가 아닌 유리수

분류

유리수

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사원수 [math(\mathbb H)]
↑ 확장 ↑
복소수 [math(\mathbb C)]
↑ 대수적 폐포, 행렬 표현, 순서쌍 구성 등 ↑				[[허수\|{{{#000,#FFF 허수 [math(\mathbb{C} \setminus \mathbb{R})]}}}]]
실수 [math(\mathbb R)]
↑ 완비화, 데데킨트 절단 등 ↑			무리수 [math(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})]
유리수 [math(\mathbb Q)]
↑ 곱셈의 역원 ↑		정수가 아닌 유리수 [math(\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z})]
정수 [math(\mathbb Z)]
↑ 덧셈의 역원 ↑	음의 정수 [math(\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N})]
범자연수 [math(\mathbb N_0)]
↑ 자연수의 집합론적 구성 ↑
[math(0)]
소수 [math(\mathbb P)] · 초실수 [math(\mathbb R^{\ast})] · 대수적 수 [math(\mathbb A)] · 초월수 [math(\complement {\mathbb A})] · 벡터 공간 [math(\mathbb V)]

수와 연산
Numbers and Operations

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수 체계	자연수 (홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수) · 정수 · 유리수 (정수가 아닌 유리수) · 실수 (무리수 · 초월수) · 복소수 (허수) · 사원수
표현	숫자 (아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자) · 기수법(과학적 기수법 · E 표기법 · 커누스 윗화살표 표기법 · 콘웨이 연쇄 화살표 표기법) · 진법 (십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법) · 분수 (분모 · 분자 · 기약분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분) · 소수 {유한소수 · 무한소수 (순환소수 · 비순환소수)} · 환원 불능 · 미지수 · 변수 · 상수
연산	사칙연산 (덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 _구구단 · 나눗셈) · 역수 · 절댓값 · 제곱근 (이중근호) · 거듭제곱 · 로그 (상용로그 · 자연로그 · 이진로그) · 검산 · 연산자 · 교환자
	방식	암산 · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기 · 계산자
용어	이항연산(표기법) · 항등원과 역원 · 교환법칙 · 결합법칙 · 분배법칙
기타	수에 관련된 사항 (0과 1 사이의 수 · 음수 · 작은 수 · 큰 수) · 혼합 계산 (48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2) · 0으로 나누기(바퀴 이론) · 0의 0제곱

1. 개요

2. 분류

2.1. 분수로서의 분류

2.1.1. 반정수

2.2. 소수로서의 분류

2.3. 유한소수

2.4. 순환소수

1 . 개요[편집]

정수가 아닌 유리수는 말 그대로 유리수 중에서 정수를 제외한 수들을 일컫는다.
즉 [math(\dfrac 12,)] [math(-0.3)] 등등이 있다. 집합으로는 [math(\mathbb{Q-Z})][1][2]라고 쓸 수 있다.

무리수, 허수와 마찬가지로 사칙연산 모두에 대해서 닫혀있지 않다.

2 . 분류[편집]

2.1 . 분수로서의 분류[편집]

분수를 기약분수로 나타내었을 때 분모의 인수가 2와 5만 있으면 십진법에서 유한소수로 나타낼 수 있다.

2.1.1 . 반정수[편집]

분모가 2이고 분자가 홀수인 꼴의 정수가 아닌 유리수는 따로 '반정수(Half Integer, 半整數)'라고 부르기도 한다. 주로 양자역학에서 스핀을 다룰 때 ~~지겹게~~ 접하는 표현이다.

2.2 . 소수로서의 분류[편집]

중학교 1~2학년때는 정수가 아닌 유리수를 모두 소수로 나타내었을 때 유한소수와 순환소수로 구분한다. 무한소수가 아니고 순환소수인 이유는 무한소수에는 [math(\sqrt{2})], [math(\sqrt[3]{10})], [math(π)]처럼 순환하지 않는 무한소수(비순환소수)가 있는데, 이를 중학교 3학년 때 배우기 때문이다.