섹시 소수

1. 개요[편집]

---

sexy prime · sexy 素數

차이가 6인 두 소수를 집합으로 한 집합. (5, 11), (67, 73) 따위가 있다. 이 용어의 'sexy'라는 말은 성(性)과는 관련이 없다. 이상한 생각하지 말자. 라틴어로 6을 sex라고 하는데 이것이 '섹시 소수'의 어원이다.[1] 현대 영어에서도 sextet(6중주), sextant(육분의, 六分儀), sexagenarian(60대의 사람) 등등 sex의 흔적이 보이듯이 이도 마찬가지이다. 우리말로 번역해 본다면 사촌 소수처럼 육촌 소수 정도로 번역해 볼 수 있다.
등차가 6이면 모두가 3의 배수이거나 3의 배수가 아니게 되기 때문에 쌍둥이 소수나 사촌 소수와 달리 세 등차 (세 섹시 소수) 및 네 등차 (네 섹시 소수) 로 이루어진 소수 그룹이 무한히 존재할 수 있게 된다. 물론 다섯 이상 등차인 경우 하나가 5의 배수가 되므로 무한히는 존재할 수 없게 된다.

2. 확장[편집]

---

2.1. 세 섹시 소수(sexy prime triplets)[편집]

---

(p, p+6, p+12)가 모두 소수인 경우 (5, 11, 17), (7, 13, 19), (11, 17, 23) 등이 있다.

2.2. 네 섹시 소수(sexy prime quadruplets)[편집]

---

(p, p+6, p+12, p+18)이 모두 소수인 경우. (5, 11, 17, 23), (11, 17, 23, 29) 등이 있다. 맨 처음의 (5, 11, 17, 23)을 제외하면 첫번째 수는 항상 일의 자리가 1이다. 즉 항상 (…1, …7, …3, …9)꼴로 표현된다.

2.3. 다섯 섹시 소수(sexy prime quintuplets)[편집]

---

(p, p+6, p+12, p+18, p+24)가 모두 소수인 경우. (5, 11, 17, 23, 29)밖에 없다.
증명: mod 5에 대해 0, 1, 2, 3, 4인 수가 하나씩 순서쌍에 존재한다. 따라서, 순서쌍에 5의 배수이면서 소수인 수가 존재하는데 조건을 만족하는 수는 5가 유일하다.

3. 관련 문서[편집]

---

• 쌍둥이 소수
• 사촌 소수