카탈랑 다면체
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분류
1. 개요[편집]
Catalan 多面體/Catalan solids
아르키메데스 다면체 13종의 쌍대다면체 13종. 아르키메데스 다면체와는 반대로 점추이[1]가 아니고 면추이[2]이다. 면이 정다각형이 아닌 형태이기 때문에 고른 다면체에는 포함되지 않는다.
카탈랑 다면체는 모든 면, 그리고 면에 접하는 다른 면들과의 배치가 동일하기에 주사위로 사용하기 적당한 다면체이다.
그리고 카탈랑 다면체들도 아르키메데스 다면체와 마찬가지로 평면/쌍곡면의 테셀레이션 버젼도 만들 수 있으며, 이를 확장하여 4차원 이상에서도 반정다포체들의 쌍대라는 개념을 만들 수 있다. 또한 이들의 면은 각 (n-1)차원 도형의 면들을 해당 (n-1)차원 도형을 이루는 (n-2)차원 도형의 개수만큼 분리된 도형이다. 이는 깎은 정다면체의 쌍대가 깎기 전에 있던 정다면체의 쌍대의 각 면에 각뿔을 붙인 것이라는 점을 생각해보면 이해가 쉽다. 이는 정다각형 테셀레이션 및 정규 벌집도 마찬가지.
2. 종류[편집]
()안의 숫자들은 한 꼭지점에 모이는 정다각형의 구성
†는 카이랄성 다면체(거울상과 자신이 겹쳐지지 않는 다면체)
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