사다리꼴

1. 개요[편집]

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한 쌍의 대변이 평행한 사각형. 볼록다각형이다. 높은 곳에 올라가려고 사다리를 세워놓은 모양과 닮았다 하여 붙은 이름이다.

명칭이 따로 붙은 사각형 중에서, 해당 사각형이 되기 위한 제약 조건이 가장 약하다.

2. 개념[편집]

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사다리꼴에서 평행한 두 변을 밑변, 두 밑변 사이의 거리를 높이라고 한다.

2.1. 사각형[편집]

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• 사다리꼴은 적어도 한 쌍의 대변이 평행한 사각형이므로, 두 쌍의 대변이 평행한 평행사변형, 직사각형, 정사각형도 사다리꼴이다.
• 합동인 사다리꼴 두 개 중 하나를 [math(180\degree)] 회전시켜 서로 붙이면 평행사변형이 된다. 이때 사다리꼴의 밑변과 윗변의 길이의 합이 빗변의 길이와 같으면 마름모를 만들 수 있으며, 사다리꼴에 직각이 두 개 있으면 직사각형을 만들 수 있다.

2.2. 원뿔대[편집]

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• 두 각이 직각인 사다리꼴을 [math(360\degree)] 회전시키면 원뿔대가 된다. 반대로 원뿔대를 밑면의 지름을 따라 자른 단면은 사다리꼴이다.

3. 성질[편집]

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사다리꼴은 '한 쌍의 대변이 평행하다'라는 정의 자체 말고는 특기할 만한 성질이 없다.

4. 다른 도형과의 관계[편집]

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합동인 사다리꼴 두 개 중 하나를 [math(180^\degree)] 회전하여 이어 붙이면 평행사변형이 된다. 여기에서 사다리꼴의 넓이 공식이 유도된다. 다음 공식 문단 참고.

5. 공식[편집]

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• [math(\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\{\textsf{\footnotesize{(윗변)}}+\textsf{\footnotesize{(밑변)}}\}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}}2)]

위 그림과 같이, 합동인 사다리꼴 두 개 중 하나를 [math(180\degree)] 회전하여 서로 붙이면 평행사변형이 되므로 사다리꼴 하나의 넓이는 이 평행사변형의 넓이의 반이다. 이 평행사변형은 밑변의 길이가 사다리꼴 하나의 윗변과 밑변의 길이의 합이며, 높이는 사다리꼴의 높이와 같다.

6. 선형대수학에서[편집]

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행렬에서 0을 제외한 수가 사다리꼴 모양으로 배치되는 행렬을 행사다리꼴이라고 한다. 자세한 내용은 문서 참조.

7. 언어별 명칭[편집]

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• 한국어: 사다리꼴, 제형(梯形)
• 중국어: 梯形[tīxíng]
• 일본어: 梯形(ていけい), 台形(だいけい)
• 영어: trapezoid, trapezium, echelon

한자문화권에서는 나라마다 명칭이 비슷한 듯 다르다. 한국에서는 본래 梯(사다리 제)를 써서 '제형(梯形)'이라는 한자어를 사용했으나 나중에 '사다리꼴'이라는 순우리말로 순화했다. 북한에선 여전히 이렇게 부른다.중국과 일본에서도 '梯形'에 나름대로의 발음을 붙여 사용하는데, 일본에서는 梯가 상용한자가 아니기 때문에 梯形가 구식 명칭이 되고 더 쉬운 台形로 고쳐 부르고 있다. 그러나 여전히 한자어를 사용한다는 점에서 한국과 차이를 보인다.

영어권에서도 차이를 보이는데, 미국식 영어에서는 trapezoid, 영국식 영어에서는 trapezium이라고 한다. 머리 아픈 점이, 다른 쪽의 용어는 어떤 대변도 평행하지 않은 사각형을 뜻한다는 것이다. 즉, trapezoid는 미국에서는 사다리꼴을, 영국에서는 어떤 대변도 평행하지 않은 사각형을 가리키고, trapezium은 반대로 영국에서는 사다리꼴을, 미국에서는 어떤 대변도 평행하지 않은 사각형을 가리킨다. 원래는 trapezium은 사다리꼴을, trapezoid는 그렇지 않은 사각형을 나타냈는데, 영향력 있는 수학 용어 사전에서 둘을 실수(...)로 바꿔 서술한 것이 영국에서는 이후 수정됐으나 미국에서는 수정되지 않아 그렇게 굳어진 것이다. echelon이라고 할 때도 있다.

8. 여담[편집]

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• 소비자이론에서, 물량할당과 현물보조 중 하나를 한 재화에 대해서만 시행하고, 예산집합에 영향을 주는 다른 어떠한 변수도 없을 경우, 일반적으로 예산집합은 사다리꼴 모양으로 나타난다. 물량할당, 현물보조 참고.
• 2020 수능 수학 나형 28번에서, 그래프가 직선인 함수의 정적분을 사다리꼴의 넓이 공식으로 해석할 수 있는 문제가 출제되었다. 해당 단서를 통해 문제의 함수가 상수함수 또는 일차함수임을 알 수 있는데, 자세한 것은 다항함수/추론 참고.
• 미국의 와이오밍주는 사다리꼴 모양으로 되어 있다.