초대칭
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1. 개요[편집]
超對稱 / Super Symmetry, SUSY
물리학에서 초대칭은 보손과 페르미온을 바꾸는 대칭성이다. 입자를 반입자로 바꾸는것 처럼 어떤 입자를 초대칭으로 변환하면 스핀이 정수인 입자에 스핀값을 1/2 더하거나 빼서 스핀이 반정수인 입자로 바뀐다. 이 켤레의 입자를 초대칭쌍이라고 한다.[1]
약칭으로 수지(SUSY)라 부른다.
초대칭의 수학적인 구조는 리 대수를 변형시킨 등급화된 리 대수(graded Lie algebra)에 기반한다. 등급화된 리 대수에선 교환자와 반교환자를 하나로 묶은 리 초괄호(Lie superbracket)를 사용한다. 이는 [A,B} 로 표기하기도 하며 초교환자라고도 부른다. 그러면 초대칭은 다음과 같이 쓸 수 있다.
[math( [A, B]_S=-(-1)^{|A||B|}[B, A]_S)]
는 A의 degree 를 나타내며 A가 보손인지 페르미온인지에 따라서 0 또는 1 으로 달라진다. 그러면 교환자를 쓰는 보손과 반교환자를 쓰는 페르미온이 하나의 대칭성으로 엮이게 된다.
1975년 증명된 하크-워푸샨스키-조니우스 정리에 따르면 초대칭은 S-행렬을 계산할 수 있으면서 게이지 군과 푸앵카레 군을 아우르는 유일한 대칭이다. 하크-워푸샨스키-조니우스 정리의 증명과정은 콜먼-맨듈라 정리와 유사하며 콜먼-맨듈라 정리에서 스칼라곱이 양수라는 조건을 완화시키면 얻어낼 수 있다. 양자장이론에 중력을 관련시키기 위해선 궁극적으로 게이지 이론과 시공간의 대칭이 통합되어야할 필요가 있다. 양자장론이라는 기본적인 틀을 유지하면서도 이들을 체계적으로 연결하는 초대칭은 이론적으로 많은 인기를 얻게 되었다.
초대칭이론은 표준 모형의 여러 문제를 해결하며 주목을 받았다. 우선 초대칭이론은 계층문제를 해결할 수 있다. 기존의 양자장이론으로 힉스 보손의 질량을 계산하면 플랑크 에너지 수준의 보정항들이 들어간 결과가 나온다. 이 보정항들을 더하면 어떤 값이 나올지 계산하는 것은 거의 불가능하다. 초대칭을 가정하면 보정항들이 완전하게 상쇄되어 힉스 보손의 질량을 잘 계산할 수 있다.
그리고 초대칭으로 우주 상수 문제도 일부 해결할 수 있다.[2] 우주상수는 진공에너지 밀도이며 자연 단위계에서 에너지의 4승 [math(\rho \sim M^4)] 으로 표현된다. 기존의 이론으로 진공에너지 밀도를 계산하면 플랑크 질량 [math(M_{\text{Pl}})] 으로 대표되는 [math(\rho_{\text{theory}} \sim M_{\text{Pl}}^4)] 라는 값이 나타나며 이는 관측된 진공 에너지 밀도[math(\rho_{\text{obs}})]와는 [math(10^{120})] 배의 차이가 있다. 초대칭 이론을 가정하면 [math(M_{\text{SUSY}})] 이상의 에너지의 보정항은 모두 상쇄되기 때문에 진공에너지 밀도는 [math(\rho_{\text{theory}} \sim M_{\text{SUSY}}^4)] 로 계산된다. 초대칭이 나타나는 에너지 [math(M_{\text{SUSY}})] 의 크기가 [math(10^3)] GeV 수준이라고 가정하면 계산되는 이론과 현실의 우주 상수 차이는 [math(10^{120})]배에서 [math(10^{60})]배로 줄어들게 된다.
종래보다 더 높은 에너지로 충돌시키는 LHC를 가동하면 기존 입자들의 초대칭쌍이 발견될 것이라 생각되어져 왔으나 현재까지도 발견이 안되고 있다. LHC에서 2017년 기준으로, 힉스 발견 이후 5년동안 7,000조번 이상의 양성자 충돌이 있었지만, 초대칭 입자의 흔적은 찾지 못했다. 그리고 단순히 증거를 찾지 못했을 뿐만 아니라... 자세한 내용은 이 기사를 참고하자. 상당히 좋지 않은 상황이라고 할 수 있다.
2. 종류[편집]
셀렉트론(selectron), 스뉴트리노(sneutrino), 스쿼크(squark), 포티노(photino, 광자의 초대칭 짝), 글루이노(gluino), 위노(wino)와 지노(zino)(W보존, Z보존의 초대칭 짝) 등이 있다.
2.1. N=1 초대칭[편집]
손지기 초대칭장을 이루는 장 ϕ, ψ, F 사이 미소변환 δ는 다음 관계를 따른다.
[math(δϕ=ϵψ)]
[math(δψ=ϵF-iσ^μ\bar ϵ∂_μϕ)]
[math(δF=-i\bar ϵ\bar σ^μ∂_μψ)]
※ 여기서 [math(σ^μ=(1,σ_1,σ_2,σ_3))], [math(\bar σ^μ=(1,-σ_1,-σ_2,-σ_3))]이다.
3. 관련 문서[편집]
이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-12-18 22:30:22에 나무위키 초대칭 문서에서 가져왔습니다.[2] S.M. Carroll, Living Rev. Relativ. 4, 1 (2001) arXiv:astro-ph/0004075