1차 양자화

1차 양자화(first quantization)는 계의 위치와 운동량을 연산자로 바꾸어 힐베르트 공간을 구성하는 행위이다. 위치와 운동량을 연산자([math(x\rightarrow\hat{q},\, p\rightarrow -i\hbar \partial/\partial q)])로 바꾸면 계를 지배하는 방정식은 보통 스튀름-리우빌(Sturm-Liouville) 방정식 꼴이 된다. 그러면 스튀름-리우빌 해들의 직교성으로 인해 힐베르트 공간이 만들어진다. 1차 양자화는 즉 파동함수를 구하는 행위로도 요약될 수 있다. 예를 들어 무한 퍼텐셜 우물이나 양자 조화 진동자가 가지는 힐베르트 공간을 구하는 것이 1차 양자화이다. 1차 양자화를 하고 나면 고전적인 위치나 운동량에 대응되는 값은 연산자의 기대값[math(\left< \psi \right| \hat{A} \left| \psi \right>)] 으로 대체된다.

2차 양자화가 장의 양자화를 의미하기 때문에 그에 대비되는 뜻으로 입자의 양자화라고 부르는 경우도 있다. 2차 양자화와는 달리 비상대론적이고 충분히 무거운 입자에 대해서만 적용할 수 있다.

1차 양자화는 여러 개의 입자에 대해선 조금 다른 의미로 사용된다. 다입자 계에 대해선 다음과 같은 양자상태를 정의할 수 있다.


이러한 식으로 상태의 합성을 통해 힐베르트 공간을 이루는 양자상태를 구성하는 과정을 1차 양자화라고 부르기도 한다.