별(도형)

1. 개요[편집]

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별을 닮은듯한 모양 기호나 도형. 영어로는 star polygon 이라고 부른다. 뿔의 갯수에 따라 분류되는 별들 중 문서가 존재하는 것들은 오각성, 육각성, 칠각성이 있다.[1]

2. 기하학적 도형[편집]

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기하학적으로 별 형태의 모양을 가지는 도형으로 <math>\displaystyle \left \{\frac{p}{q} \right \}</math> 의 값으로 정의된다. 일반적으로 <math>\displaystyle p \ge 5,~1 < q < \frac{p}{2} </math> 범위에서 정의된다.

[math(p)]는 꼭지점 또는 선분의 수이고, [math(q)]는 분할하는 방법에 대한 정의이다. [math(p = 5)]인 경우 오각성 [math(\left \{ \frac{5}{2} \right \} )], [math(p = 6)]인 경우는 육각성 [math(\left \{ \frac{6}{2} \right \} )], [math(p = 7)]인 경우는 칠각성, ... 이런 식으로 [math(p)]각성 또는 [math(p)]각별이라고 부른다. 참고로 칠각성의 경우 [math(\left \{ \frac{7}{2} \right \} )], [math(\left \{ \frac{7}{3} \right \} )] 의 2종류가 존재한다.

[math(p)]가 17 이상의 소수일 때부터는 [math(p)]의 값에 따라서 [math(2)] 이상 [math(\frac{p}{2})] 미만의 모든 자연수를 [math(q)]에 대입할 수 있으므로 [math(p)]각성의 종류와 개수가 많아지며, 반대로 [math(p)]가 합성수이면 보통 [math(2)] 이상 [math(\frac{p}{2})] 미만인 자연수 가운데 서로소인 수의 개수가 대부분 소수각형보다 적으므로 종류도 비교적 적은 경향을 보인다. 특히 팔각성, 십각성, 십이각성 등은 각각 [math(\left \{ \frac{8}{3} \right \} )], [math(\left \{ \frac{10}{3} \right \} )], [math(\left \{ \frac{12}{5} \right \} )]로, 하나씩밖에 없으며 십오각성, 십육각성, 십팔각성, 이십각성, 이십사각성, 삼십각성의 값들도 각각 [math(\left \{ \frac{15}{2} \right \} )], [math(\left \{ \frac{15}{4} \right \} )], [math(\left \{ \frac{15}{7} \right \} )][2], [math(\left \{ \frac{16}{3} \right \} )], [math(\left \{ \frac{16}{5} \right \} )], [math(\left \{ \frac{16}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{18}{5} \right \} )], [math(\left \{ \frac{18}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{20}{3} \right \} )], [math(\left \{ \frac{20}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{20}{9} \right \} )], [math(\left \{ \frac{24}{5} \right \} )], [math(\left \{ \frac{24}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{24}{11} \right \} )], [math(\left \{ \frac{30}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{30}{11} \right \} )], [math(\left \{ \frac{30}{13} \right \} )]이 되어 근처 소수각형들에 비해서 다각성 종류가 적은 편이다.

[math(p)]와 [math(q)]의 관계에 따라 상이한 모양이 나타난다.

• [math(p)]와 [math(q)]가 서로소: 한 점에서 시작해서 모든 점을 거치며 [math(p)]개의 선분을 그리고 나서 다시 원래 자리로 한번에 돌아오는 모양이 된다. 보통 '별'이라 하면 이 모양을 가리킨다.
• [math(p)]가 [math(q)]의 배수: 육각성 [math(\left \{ \frac{6}{2} \right \} )]=[math(2\{3\})]처럼 합동인 정[math(\displaystyle \frac{p}{q})]각형을 [math(q)]개 겹친 형태가 된다.
• [math(\displaystyle \frac{p}{q})]가 기약분수로 [math(\displaystyle \frac{x}{y})]가 되면서 동시에 [math(p)]가 [math(q)]의 배수가 아님: 예를 들어 [math(\left \{ \frac{10}{4} \right \} )]의 경우는 기약분수로 [math(\frac{5}{2})]가 되므로 일반적인 오각성 [math(\left \{ \frac{5}{2} \right \} )]가 2개 겹쳐진 형태로 나타난다.

• [math(q = 1)]: 일반적인 정다각형과 동일하다.
• [math(q = \frac{p}{2})]: 길이가 같은 선분 [math(q)]개가 서로 중점에서 교차하는 형태가 된다. 예를 들어 [math(\left \{ \frac{4}{2} \right \} )]는 + 모양이 되며, [math(\left \{ \frac{6}{3} \right \} )]는 3개의 선분이, [math(\left \{ \frac{8}{4} \right \} )]는 4개의 선분이 +와 x 모양으로 각각 번갈아 교차한 모습이다.
• [math(\frac{p}{2} < q < p)]: [math(\left \{ \frac{p}{q} \right \} = \left \{ \frac{p}{p-q} \right \})]이다. 예를 들어 [math(\left \{ \frac{5}{3} \right \} = \left \{ \frac{5}{2} \right \} )]이다. 단 이를 슐레플리 부호로써 해석할 경우는 이 2개가 서로 다른 성질을 가진다.
• [math(q = 0)]: 정의되지 않으나, 억지로 정의하면 [math(n)]개의 점으로 나타난다.
• [math(q < 0)]: [math(\left \{ \frac{p}{q} \right \} = \left \{ \frac{p}{-q} \right \})]이다. 예를 들어 [math(\left \{ \frac{5}{-2} \right \} = \left \{ \frac{5}{2} \right \} )] 이다.
• [math(p < q)]인 경우는 [math(q' \equiv q \left(\text{mod} \,p\right),~1 < q' < p)] [mod?]
  쉽게 설명하자면, [math(q')]은 [math(q)]를 [math(p)]로 나누었을 때의 나머지이다.
  에 대해서 [math(\left \{ \frac{p}{q} \right \} = \left \{ \frac{p}{q'} \right \} )]이다. 예를 들어 [math(\left \{ \frac{5}{7} \right \} )] = [math(\left \{ \frac{5}{2} \right \} )] 이다.

별 도형의 특성은 매듭이론과도 연관이 깊다.

별 도형이 3차원으로 확장되면 케플러-푸앵소 다면체가 된다. 그 외에 자세한 정보는 슐레플리 부호, 정다포체, 4차원 정다포체, 테셀레이션 문단의 오목 정다포체 관련 문단을 참고.

3. 기호[편집]

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• 흔히 별표라고 부르는 * 기호는 '애스터리스크'[3]
  이 단어의 어원 자체가 '별'을 뜻하는 그리스어 이다.
  인데, 별을 나타내는 용도로 흔히 사용된다.

• 다각형 모양의 유니코드도 존재하며 오각성의 경우 무색/흑색 버전으로 2가지로 존재한다. 오각성 (☆, ★), 육각성(✡) 같은 것이 있다. 표창 모양의 사각성도 빈도는 낮지만 조금 쓰이는 편(✦/✧)이다. 그외 다양한 별 모양 기호가 유니코드에 등록되어 있는데, 영어 위키백과 참조.

4. 사용되는 곳[편집]

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4.1. 국기[편집]

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별이 새겨 있는 국기들이 상당히 많다. 국가의 주 또는 국가의 종교등 다양한 대상을 상징하기 때문에 국가적 이념과 상관 없이 많이 사용한다. 예를 들어 미국의 성조기는 50개의 주를 뜻하고, 이스라엘 국기의 육각성은 유대교를 뜻한다. 이슬람의 상징 초승달과 별에도 있어 이슬람 국가에서도 많이 보인다. 공산주의 또는 사회주의를 상징하기도 해서, 구 소련을 비롯해서 중국, 베트남, 북한 같은 나라들도 국기에 별이 들어 있는 경우가 많다.

국기의 상징으로 나타내기 때문에, 해당 국가의 소속임을 나타내는 라운델에도 사용된다.

4.1.1. 국기 문서가 있는 나라[편집]

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괄호 안 숫자는 별의 수를 의미한다.

• 성조기 (미국, 50) - 50개의 주를 의미하며, 주가 늘어나면 그에 맞게 국기도 바뀐다.
• 아 아우리베르지 (브라질, 27) - 미국처럼 27개 주를 의미하며, 주가 늘어나면 그에 맞게 국기도 바뀐다.
• 오성홍기 (중국, 5)
• 인공기 (북한, 1)
• 금성홍기 (베트남, 1)
• 월성기 (터키, 1)
• 소련기 (소련, 1) - 낫과 망치 상단에 작은 노란색 별이 있다.

4.1.2. 국기 문서가 없는 나라[편집]

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• 일부 이슬람 국가들 - 초승달과 함께 별이 그려져 있다.
• 호주 - 칠각성을 사용한다.
• 미얀마
• 모로코
• 필리핀
• 이스라엘 - 육각성을 사용한다.
• 칠레
• 시리아
• 소말리아
• 파키스탄
• 요르단 - 칠각성을 사용한다.
• 모리타니
• 수리남
• 뉴질랜드
• 부룬디 - 육각성을 사용한다.
• 말레이시아 - 십사각별을 사용한다.

4.1.3. 그외[편집]

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• 국가연합인 유럽연합(EU)의 깃발에서도 별이 사용된다.

• 일부 국가들은 군기(軍旗)로도 사용된다. 소련의 영향을 받은 국가들의 군기가 대부분 이러한데, 벨라루스군과 카자흐스탄군 군기의 중심부에 붉은 별 도장이 있고, 러시아군도 사용하였으나 2010년대 이후 소련시절의 붉은별을 완전히 수정하였다.

4.2. 장성급 장교[편집]

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장성급 장교가 사용하는 계급장은 전 세계의 여러나라에서 별로 표시하고, 대한민국 국군 역시 별을 사용한다. 그러다 보니 장성급 장교를 뜻하는 동의어로 쓰이기도 한다. 실제로 '대장'의 경우 별 4개가 달린 계급장을 사용하기에 '4성장군'이라고도 불린다. 간혹 그냥 n스타로 부르기도 하는데, 준장은 원스타, 소장은 투스타, 중장은 쓰리스타, 대장은 포스타, 원수는 파이브스타 이런 식으로 부른다. 똥별 또한 여기서 비롯된 능력이 떨어지는 장군의 비하어.

4.3. 스포츠[편집]

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축구에서 우승했을 때 팀 문양에 별을 달아 준다. FIFA 월드컵에서 5번 우승한 브라질 축구 국가대표팀은 팀 로고에 5개의 별을 달았고, 4회 우승의 이탈리아와 독일은 4개를 달았다. 대한민국도 꿈은 이루어진다라는 응원 문구에 별을 집어 넣었는데, 우승을 목표로 한다는 의미이다.

한편 2회 우승한 우루과이 축구 국가대표팀은 별 4개를 다는데, 월드컵이 처음 개최되기 전 올림픽 축구에서 딴 2개의 금메달까지 포함했기 때문이다. 물론 FIFA에서 월드컵 우승과 동급으로 인정하지 않는 기록이라 별 두 개를 떼라고 권고했다.

가나 축구 국가대표팀, 중국 축구 국가대표팀처럼 로고와 일체형인 별은 우승횟수와 상관 없이 국기의 별 모양에서 따온 경우가 많다.

리그팀의 경우에도 별을 달아 쓰는 경우가 있다. 특이한 팀으로는 아르헨티나의 CA 보카 주니어스가 있는데, 이 팀은 대회 우승횟수가 매우 많다 보니, 아예 별을 배경으로 쓰는 위엄을 보여 준다.

다른 스포츠에서도 우승 횟수에 따라 팀 로고 위에 별을 달아주는 경우가 있다. 가령 LoL e스포츠에서 리그 오브 레전드 월드 챔피언십 3회 우승을 했던 T1 팀 유니폼의 로고 위에는 별 세 개가 달려있는 경우가 많다.

4.4. 기타[편집]

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멕시코의 버스 회사들은 별을 많이 사용한다. 멕시코 최대 버스 회사인 에스트레야 블랑카 그룹부터 시작해서 ADO의 계열사인 에스트레야 데 오로, 에스트레야 로하 등등이 있다.