보통고중수학과정표준/필수1
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1. 소개[편집]
중국 고등학생들이 1학년 1학기의 1분기[1] 때 배우는 공통 필수 과정이다. 중국의 전국 통일 대입 시험인 보통고등학교학생모집전국통일고시(가오카오)의 문·이과 공통 시험 범위에 속한다.
대한민국의 경우엔 다항식을 먼저 다루고 집합, 함수를 가르치는 방식인데 여기에는 다항식 단원이 없는 것처럼 보인다. 이는 중국에서 다항식, 유리식, 무리식 등을 중학교 과정에서 배웠기 때문이다. 따라서 중국에서는 집합, 함수를 먼저 배운다.
대한민국에서는 다항함수를 제외하고 가장 처음 배우는 초등함수가 '무리함수와 유리함수'인데 반해, 중국(그 외 미국, 일본 등)은 지수함수와 로그함수를 가장 기초 단계로 다루고, 그 다음에 유리함수와 무리함수를 다루는 식이다. 그리고 '명제'와 '집합'이 한 과목으로 붙어있지 않고 분리되어있다.
2. 목차[편집]
- 참조한 문서: 중국 바이두 백과 提分教练：高中数学必修1
- 다소 직역 및 의역이 있을 수 있다. 원문을 함께 붙여놓을 것이니 추후 의역 바람.
- 运算(운산): 우리말의 '연산'에 대응된다.
- 图象(도상): 우리말의 '(해석기하학적) 그래프'에 대응된다.
- 待定系数法(대정계수법): 우리말의 '미정계수법'에 대응된다.
- 方程(방정): 우리말의 '방정식'에 대응된다.
- 零点(영점): 우리말의 '근' 또는 '해'에 대응된다.
- 幂函数(멱함수): '유리함수', '무리함수'에 대응된다. 변수의 지수가 정수와 유리수 범위로 넘어가면 이를 멱이라고 한다.
- 对数函数(대수함수): 우리말의 '로그함수'에 대응된다.
2.1. 제1장. 집합[편집]
대한민국 교육과정과의 큰 차이점은 '집합과 명제'처럼 명제 논리와 집합이 붙어있지 않다. 오히려 집합 단원을 '함수'와 긴밀한 단원으로 취급한다.
2.1.1. 중단원 1. 집합과 집합의 표시 방법[편집]
- 소단원 1. 집합의 개념 (集合的概念)
- 소단원 2. 집합의 표시 방법 (集合的表示方法)
2.1.2. 중단원 2. 집합 사이의 관계와 연산[편집]
- 소단원 1. 집합 사이의 관계 (集合之间的关系)
- 소단원 2. 집합의 연산 (集合的运算)
2.2. 제2장. 함수[편집]
대한민국 교육과정과의 큰 차이점은 '다항함수' 다음 과정이 '지수함수와 로그함수'라는 것이며, '유리함수와 무리함수'는 멱함수라는 단원으로 비교적 뒷단원에 구성되어있다. 대한민국에서 정식적으로 다루지 않는 기함수와 우함수, 단조함수 등이 포함되어 있다.
2.2.1. 중단원 1. 함수[편집]
- 소단원 1. 함수 (数函)
- 제1장에서 다룬 집합으로 함수의 정의를 배우는 단원으로 보인다. '일대일대응', '일대일함수', '항등함수' 등을 다룬다.
- 소단원 2. 함수의 표시 방법 (函数的表示方法)
- 소단원 3. 단조함수 (函数的单调性)
- 직역하면 '함수의 단조성'이다.
- 역함수, 합성함수가 여기에 포함되어 있다.
- 소단원 4. 기함수와 우함수 (函数的奇偶性)
- 직역하면 '함수의 기우성'이다. 의역하면 '홀함수', '짝함수'이다.
2.2.2. 중단원 2. 일차함수와 이차함수[편집]
- 소단원 1. 일차함수의 성질과 그래프 (一次函数的性质与图象)
- 소단원 2. 이차함수의 성질과 그래프 (二次函数的性质与图象)
- 소단원 3. 미정계수법 (待定系数法)
- 대한민국 교육과정에서는 '다항식' 단원에서 가르친다. 중국 고등학교 과정에서는 다항식 단원을 찾을 수 없는데, 아무래도 이는 중학교 과정에 속해 있는 것으로 보인다.
2.2.3. 중단원 3. 함수의 응용 (Ⅰ)[편집]
- 소단원이 없다.
- 앞서 배운 다항함수의 응용 파트이다.
- 소금물의 농도나 이자, 효율, 변화율 관련 실생활 활용 문제가 있는 것으로 추측된다.
2.2.4. 중단원 4. 함수와 방정식[편집]
- 소단원 1. 함수를 이용한 방정식의 근 (函数的零点)
- 소단원 2. 방정식의 근을 근삿값으로 추론하기 (求函数零点近似解的一种计算方法二分法)
- 대한민국 교육과정에서는 찾아볼 수 없는 교과 내용이다.
2.3. 제3장. 기본 초등함수 (Ⅰ)[편집]
우리나라 교육과정에서는 함수 단원 아래에 초등함수 일부를 하위 단원으로 다루고 있는데, 중국 교육과정에서는 이를 분리하였다. 사실 엄밀히 한다면 한국 교육과정이 잘못된 것이다.
2.3.1. 중단원 1. 지수와 지수함수[편집]
- 소단원 1. 실수 지수와 그 연산 (实数指数幂及其运算)
- 지수방정식이 여기에 들어간다.
- 소단원 2. 지수함수 (指数函数)
2.3.2. 중단원 2. 로그와 로그함수[편집]
- 소단원 1. 로그와 그 연산 (对数及其运算)
- 로그방정식이 여기에 들어간다.
- 소단원 2. 로그함수 (对数函数)
- 소단원 3. 지수함수와 로그함수의 관계 (指数函数与对数函数的关系)
- 역함수 관계를 다루는 것이다.
2.3.3. 중단원 3. 멱함수 (유리·무리 함수)[편집]
- 소단원이 없다.
- 대한민국에선 '유리식, 무리식' 등을 고등학교 과정에서 다루지만, 중국에서는 중학교 과정에서 다룬다.
- 중국 교육과정에서는 지수법칙을 유리수로 확장시키는 방법을 먼저 배우고 이 과정을 다루기 때문에 무리함수를 [math(y=x^{\frac{1}{a}})]로 표기하고, 유리함수를 [math(y=x^{-a})]로 표기하는 큰 차이가 있다.
2.3.4. 중단원 4. 함수의 응용 (Ⅱ)[편집]
- 소단원이 없다. 실생활 활용 문제가 있는 것으로 추측된다.
- 앞서 배운 멱함수(유리함수, 무리함수), 지수함수, 로그함수의 응용 파트이다.
- 상용로그 파트가 여기에 있다.
3. 여담[편집]
[1] 중간고사, 기말고사 시험 범위로 나누었을 때 중간고사 기간에 해당하는 시기라고 보면 된다. (중국 학기 기준으로 보면 9월부터 10월까지) 한국 수학 교육 과정상 이 정도 분량이면 중간, 기말로 나누어서 배워야 한다.
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