단체(기하학)

1. 개요[편집]

---

單體 / simplex

기하학에 등장하는 도형의 일종. [math(n)]차원 유클리드 공간에서 가장 적은 수의 면을 가진 정다포체. [math(n)]-단체는 [math((n-1))]-단체의 초각뿔이기 때문에 초각뿔의 성질인 자기 자신과 쌍대라는 특성을 가진다.

2. 정보[편집]

---

[math(n)]차원 단체가 있을 때, 각각의 [math(n)]에 대해 다음과 같다.
(단, [math(n>m)])

한 변의 길이가 [math(a)]인 [math(n)]-단체가 있을 때, (단, [math(n\ge1, 1\le m \le n)])

[math(m)]차원 겉부피 = [math(_{n+1} \mathrm{C}_{m+1}\sqrt{\dfrac{m+1}{2^m}}\dfrac{a^m}{m!})]
[math(n)]차원 초부피 = [math(\sqrt{\dfrac{n+1}{2^n}}\dfrac{a^n}{n!})]

[math(n)]-단체의 대칭은 유한 콕서터 군 [math(A_n)]에 해당하며, 대칭 차수는 [math(\left(n+1\right)!)]이다.