문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 (문서 편집) [[분류:큰 수]][[분류:기수법]] [include(틀:수와 연산)] [목차] == 개요 == {{{+1 Conway chained arrow notation}}} [[큰 수]]의 표기법 중 하나로, 1995년에 [[존 호튼 콘웨이]]가 만들었다. [[커누스 윗화살표 표기법]]과 비교했을 때 [[화살표]]의 방향만 달라진 것처럼 보여도 '''차원이 다른''' 성장률을 가졌다. [* 임의의 자연수 [math(p,q,r)]에 대해 길이가 3인 연쇄 화살표 [math(p→q→r)]은 커누스 윗화살표 표기법 [math(p \uparrow^r q)]와 값이 정확하게 같다. 그리고 연쇄 화살표의 길이가 4 이상이 되면 커누스 윗화살표 표기법의 성장률을 아득히 능가하기 시작한다. 5부터는 재귀하는 등의 일반적인 방법으로는 따라잡을 수 없다.] [* 콘웨이 화살표 표기법의 성장률은 결국 [math(\omega^2)]을 넘어서지 못한다 물론 이것만으로도 그레이엄수는 물론 하이퍼그레이엄수 까지도 따위(?)로 만들어버리는 어마어마하게 큰 수다 다만 fgh가 워낙 강력한 것 뿐이다] == 정의 == 1. 모든 자연수는 길이가 1인 연쇄 화살표이다. 1. 길이가 [math(n)]인 연쇄 화살표에 오른쪽 화살표([math(\to)])와 자연수가 따라붙으면, 길이가 [math(n+1)]인 연쇄 화살표가 된다. 위 정의를 바탕으로 [math(p,q,r)]을 임의의 자연수, [math(X)]를 임의의 연쇄 화살표라 할 때 모든 연쇄 화살표는 다음 규칙에 따라 자연수로 표현된다. 1. 길이가 0인 연쇄 화살표(An empty chain)는 자연수 1과 같다. 1. 연쇄 화살표 [math(p)]는 자연수 [math(p)]와 같다. 1. 연쇄 화살표 [math(p\to{q})]는 자연수 [math(p^q)]와 같다. 1. 연쇄 화살표 [math(p\to{q}\to{r})]은 자연수 [math(p\uparrow^rq)]와 같다. 1. 연쇄 화살표 [math(X\to1)]은 연쇄 화살표 [math(X)]와 같다. 1. 연쇄 화살표 [math(X\to(p+1)\to(q+1))]은 연쇄 화살표 [math(X\to(X\to{p}\to(q+1))\to{q})]와 같다. == 성질 == 위 정의를 바탕으로 다음의 성질을 도출해낼 수 있다. 1. [math(1\to{X})]는 [math(1)]과 같다. 1. [math(X\to1\to{Y})]는 [math(X)]와 같다. 1. [math(2\to2\to{X})]는 [math(4)]와 같다. 1. [math(X\to2\to2)]는 [math(X\to(X))]와 같다. == 계산 예시 == *[math(3 \rightarrow 3\\=3^3\\=27)] *[math(4 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \\ = 4 \rightarrow (4 \rightarrow 2 \rightarrow 2) \rightarrow 1 \\ = 4 \rightarrow (4 \rightarrow 2 \rightarrow 2) \\ = 4 \rightarrow (4 \rightarrow (4 \rightarrow 1 \rightarrow 2) \rightarrow 1) \\ = 4 \rightarrow (4 \rightarrow (4 \rightarrow 1 \rightarrow 2)) \\ = 4 \rightarrow (4 \rightarrow 4) \\ = 4 \rightarrow 4^4 \\ = 4^{4^4} \\ \approx 1.34 \times 10^{154} )] *[math(p \rightarrow q \rightarrow 2 \\= p \rightarrow (p \rightarrow (q-1) \rightarrow 2) \rightarrow 1 \\= p \rightarrow (p \rightarrow (q-1) \rightarrow 2) \\= p \rightarrow (p \rightarrow (p \rightarrow (q-2) \rightarrow 2) \rightarrow 1) \\= p \rightarrow (p \rightarrow (p \rightarrow (q-2) \rightarrow 2)) \\ \cdots \\= p \rightarrow ( \cdots \rightarrow ( p \rightarrow ( p \rightarrow (p \rightarrow 1 \rightarrow 2))) \cdots ) \\= p \rightarrow ( \cdots \rightarrow (p \rightarrow ( p \rightarrow p )) \cdots ) \\= p \rightarrow ( \cdots \rightarrow ( p \rightarrow p^p )) \cdots ) \\ \cdots \\= \underbrace{p^{p^{\cdot^{\cdot^{\cdot^p}}}}}_q \\= p \uparrow\uparrow q )] *[math(3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow 2 \rightarrow 3) \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow (3 \rightarrow 1 \rightarrow 3) \rightarrow 2) \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow 3 \rightarrow 2) \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow (3 \rightarrow 2 \rightarrow 2) \rightarrow 1) \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow (3 \rightarrow 2 \rightarrow 2)) \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow (3 \rightarrow (3 \rightarrow 1 \rightarrow 2) \rightarrow 1)) \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow (3 \rightarrow (3 \rightarrow 1 \rightarrow 2))) \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow (3 \rightarrow 3)) \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow 3^3) \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow 3^{3^3} \rightarrow 2 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow 3^{3^3}-1 \rightarrow 2) \rightarrow 1 \\ = 3 \rightarrow (3 \rightarrow 3^{3^3}-1 \rightarrow 2) \\ \cdots \\ = 3\uparrow\uparrow\uparrow 3 )] *[[그레이엄 수]]는 [math(3 \rightarrow 3 \rightarrow 64 \rightarrow 2)] 보다는 크고 [math(3 \rightarrow 3 \rightarrow 65 \rightarrow 2)] 보다는 작다. *[[그레이엄 수]]보다 더 크고 '''콘웨이의 테트라트리'''라고도 불리는 [math(3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3)]은 G(G(26))보다는 크고 G(G(27))보다는 작다. === 사용 === 일상적으로는 거의 사용되지는 않지만, 큰 수를 표기할 때 가끔씩 사용된다. [[큰 수]] 문서를 참고할 것.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기