2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/공통수학

2027학년도 이전	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2015 개정 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람.
2028학년도 ~	대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가) (문항 수, 시험 시간 미정)

1. 개요

1.1. 성격

1.2. 목표

2. 공통수학1

2.1. 다항식

2.2. 방정식과 부등식

2.3. 경우의 수

2.4. 행렬

3. 공통수학2

3.1. 도형의 방정식

3.2. 집합과 명제

3.3. 함수와 그래프

1 . 개요[편집]

기본 학점(舊 시수)은 <공통수학1>, <공통수학2>를 각각 4학점이며, 1학점 범위 내에서 감하여[1]
즉, 3~4학점.
편성⋅운영할 수 있다.
공식적으로 교과를 언급할 때 ‘< >’ 로 대별하여 나타낸다. 또한 한글과 숫자는 띄어 쓰지 않고 모두 붙여 쓴다. (예: <공통수학1>, <공통수학2>)
로마 숫자를 쓰는 <미적분Ⅰ>, <미적분Ⅱ>와 달리 공통수학은 아라비아 숫자 1, 2를 써서 표기한다.
행정상으로는 <공통수학1, 공통수학2>가 하나의 과목(학점)으로 분류됐다. 다만, 실물 교과서는 <공통수학1>, <공통수학2>로 분권될 것으로 보인다.
행정상 약칭은 ‘10공수’이다.

<공통수학1>과 <공통수학2>는 수학에 대한 기초소양과 학문적 이해를 기반으로 학생 스스로 자신의 적성을 개발하여 창의성을 갖춘 사람으로 성장하기 위해 수학의 여러 영역의 기본적인 내용을 학습하는 과목이다.
<공통수학1>은 중학교 ‘변화와 관계’ 영역에서 학습한 다항식, 방정식, 부등식이 심화되고 다양한 유형으로 다루어지며, ‘자료와 가능성’ 영역에서 학습한 경우의 수가 순열과 조합을 활용하는 방법으로 체계화된다. <공통수학2>는 중학교 ‘변화와 관계’ 영역에서 학습한 함수의 개념이 확장되고, ‘도형과 측정’ 영역에서 학습한 원과 직선을 방정식으로 다룬다. <공통수학1>과 <공통수학2>는 기본적인 삶을 영위하고 일상생활을 포함한 다양한 맥락의 문제를 해결하며 수학적 사고를 경험하고 음미하는 데 도움이 될 뿐 아니라 여러 교과 학습의 토대가 된다. <공통수학1>과 <공통수학2>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다.
학생들은 <공통수학1>과 <공통수학2>의 학습을 통해 수학 지식을 이해하고 수학적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 <공통수학1>과 <공통수학2>를 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속 가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.

1.2 . 목표[편집]

■ 목표

<공통수학1>과 <공통수학2>의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다.
(1) 수학적 지식을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다.
(2) 수학적 사실에 대해 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다.
(3) 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다.
(4) 수학의 개념, 원리, 법칙 간의 관련성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다.
(5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다.

2 . 공통수학1[편집]

2.1 . 다항식[편집]

(1) 다항식

[10공수1-01-01] 다항식의 사칙연산의 원리를 설명하고, 그 계산을 할 수 있다.
[10공수1-01-02] 항등식의 성질과 나머지정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[10공수1-01-03] 다항식의 인수분해를 할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [10공수1-01-03] 다항식의 인수분해는 다음의 경우를 다룬다.
- [math(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ^{2})]
- [math(a^3 + 3a^2 b + 3 a b^2 + b^3 = (a + b )^3 )]
- [math( a^3 - 3a^2 b + 3 a b^2 - b^3 = (a - b )^3 )]
- [math( a^3 + b^3 = ( a + b ) ( a^2 - ab + b^2 ))]
- [math( a^3 - b^3 = ( a - b ) ( a^2 + ab + b^2 ))]

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘다항식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘미정계수법, 나머지정리, 인수정리, 조립제법’을 다룬다.
• 다항식의 곱셈과 인수분해는 중학교에서 학습한 내용을 토대로 고등학교에서 추가된 내용을 이해하게 하고, 복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다.
• 조립제법은 중학교에서 학습한 다항식을 단항식으로 나누는 연산과 연계하여 이해하게 하고, 구체적인 예를 통하여 그 방법을 간단히 다룬다.
• 항등식의 성질, 나머지정리와 인수정리를 활용하는 복잡한 문제는 다루지 않는다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• [math((a+b+c)^3)]의 전개식 및 그 인수분해는 재포함되지 못했다.

2.2 . 방정식과 부등식[편집]

(2) 방정식과 부등식

[10공수1-02-01] 복소수의 뜻과 성질을 설명하고, 사칙연산을 수행할 수 있다.
[10공수1-02-02] 이차방정식의 실근과 허근을 이해하고, 판별식을 이용하여 이차방정식의 근을 판별할 수 있다.
[10공수1-02-03] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 설명할 수 있다.
[10공수1-02-04] 이차방정식과 이차함수를 연결하여 그 관계를 설명할 수 있다.
[10공수1-02-05] 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 판단할 수 있다.
[10공수1-02-06] 이차함수의 최대, 최소를 탐구하고, 이를 실생활과 연결하여 유용성을 인식할 수 있다.
[10공수1-02-07] 간단한 삼차방정식과 사차방정식을 풀 수 있다.
[10공수1-02-08] 미지수가 2개인 연립이차방정식을 풀 수 있다.
[10공수1-02-09] 미지수가 1개인 연립일차부등식을 풀 수 있다.
[10공수1-02-10] 절댓값을 포함한 일차부등식을 풀 수 있다.
[10공수1-02-11] 이차부등식과 이차함수를 연결하여 그 관계를 설명하고, 이차부등식과 연립이차부등식을 풀 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [10공수1-02-02] 이차방정식은 계수가 실수인 경우만 다루고, 이차방정식은 복소수 범위에서 항상 근을 갖는다는 것을 이해하게 한다.
• [10공수1-02-06] 이차함수의 최대, 최소는 제한된 범위에서만 다룬다.
• [10공수1-02-07] 삼차방정식과 사차방정식은 계수가 실수인 경우만 다루고, 인수분해 공식이나 인수정리, 조립제법을 이용하여 풀 수 있는 경우만을 다룬다.
• [10공수1-02-08] 미지수가 2개인 연립이차방정식은 일차식과 이차식이 각각 한 개씩 주어진 경우, 두 이차식 중 한 이차식이 간단히 인수분해 되는 경우만 다룬다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘방정식과 부등식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘허수단위, 복소수, 실수부분, 허수부분, 허수, 켤레복소수, 실근, 허근, 판별식, 연립부등식, [math(i)], [math(\overline {a+bi})], [math(\overline {a-bi})]’를 다룬다.
• 복소수의 성질과 사칙연산은 중학교에서 학습한 실수의 성질과 사칙연산과 연계하여 이해하게 하고, 나눗셈은 켤레복소수를 이용하여 계산하게 한다.
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용하거나 판별식을 활용하는 지나치게 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
• 이차함수의 그래프와 축 및 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대, 최소를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 연립부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
• 이차함수의 그래프를 이용하여 이차부등식과 연립이차부등식의 해를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
• ʻ삼차방정식ʼ, ‘사차방정식’, ‘연립이차방정식’, ‘연립일차부등식’, ‘이차부등식’, ‘연립이차부등식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• '미지수가 3개인 연립일차방정식'은 재포함되지 못했다. 다만, 교육과정에서 삭제가 됐는데도 한국교육과정평가원마저 이를 인지하지 못한 채 문제를 출제하고 있다. 특히 '수학 영역'보다 '과학탐구 영역'에서 이 점을 확인할 수 있다.[1] 이렇듯이 '삼원연립일차방정식'은 지난 교육과정 및 이번 교육과정에서 성취 기준으로 포함되지는 않았지만, 다른 과목 학습이나 퀴즈에서도 단골 출제 아이디어이므로 따로 알아둬서 피 볼 일은 없을 것이다.

2.3 . 경우의 수[편집]

(3) 경우의 수

[10공수1-03-01] 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 적절한 전략을 사용하여 경우의 수와 관련된 문제를 해결할 수 있다.
[10공수1-03-02] 순열의 개념을 이해하고, 순열의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.
[10공수1-03-03] 조합의 개념을 이해하고, 조합의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• 없음

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘경우의 수’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘합의 법칙, 곱의 법칙, 순열, 계승, 조합, [math(_{n}\mathrm{P}_{k})], [math(n!)], [math(_{n}\mathrm{C}_{k})]’을 다룬다.
• 중학교에서 학습한 경우의 수와 연계하여 합의 법칙과 곱의 법칙을 간단히 다룬다.
• 합의 법칙과 곱의 법칙은 구체적인 예를 통하여 이해하게 하고, 이들이 적용되는 상황의 차이점을 설명하게 할 수 있다.
• 합의 법칙과 곱의 법칙 중 적절한 전략을 사용하여 경우의 수와 관련된 문제를 해결하도록 하되, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
• 순열의 수와 조합의 수는 직접 나열하거나 수형도를 이용하는 등 다양한 방법으로 구하게 하고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
• 순열의 수와 조합의 수를 구해 보는 경험을 통해 체계적으로 사고하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기르게 한다.
• 경우의 수를 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 한다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• 해당 단원이 초반부에 배치되는 것은 다소 이례적이나 2015 개정 교육과정 <기본수학> 개발진은 경우의 수를 초반부에 배치하는 것이 교육적 효과가 더 높다고 언급한 바 있다. 연구보고서에서도 역시 '다항식과 방정식 등 대수적 내용을 초반부에 배치하는 것이 오히려 수학 포기자를 속출시킨다'라는 유의미한 근거를 대면서 비판론에 대해 정면 반박했다. 결과적으로 '경우의 수'를 앞단원으로 옮기긴 했지만, '대수 관련 단원 1단원 불문율'에 못 이겨 이도저도 아닌 3단원 배치에 머물렀다. 이 룰은 지난번 '집합과 명제 1단원 불문율'과 거의 비슷하다고 보면 된다.[1]

2.4 . 행렬[편집]

(4) 행렬

[10공수1-04-01] 행렬의 뜻을 알고, 실생활 상황을 행렬로 표현할 수 있다.
[10공수1-04-02] 행렬의 연산을 수행하고, 관련된 문제를 해결할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [10공수1-04-02] 행렬의 연산에서는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 및 곱셈을 다루고, 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위에서 행렬의 곱셈을 할 수 있게 한다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘행렬’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘행렬, 행, 열, 성분, 행렬’을 다룬다.
• 실생활 자료를 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보는 활동을 통해 행렬의 유용성을 인식하게 한다.
• 행렬의 표현과 관련하여 기후변화, 환경 재난 등의 사례를 단순화하여 다룰 수 있으며, 자료의 표현, 이해 및 처리 과정을 경험하게 할 수 있다.
• 행렬의 연산에 관한 대수적 구조의 성질을 일반화하여 법칙으로 다루지 않으며, 지나치게 복잡한 행렬의 연산 문제는 다루지 않는다.
• ‘정사각행렬’, ‘영행렬’, ‘단위행렬’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• 2007 개정 교육과정과 비교했을 때, 제외된 '역행렬'은 명시만 하지 않는다는 선에서 다룰 수 있을 것으로 보인다. 행렬식 [math(AB=C)]에 대하여 [math(C=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix})]이 성립하는 행렬 [math(B)]가 행렬 [math(A)]의 역행렬이기 때문에 간접적으로는 다룰 수 있게 된다. 애초에 '단위행렬'이라는 용어마저 교과 과정 내에 포함되어 있으므로 위의 식에서 행렬 [math(C)]를 행렬 [math(E)][1]로 표기하는 것 역시 교과 과정 위배가 아니다. 즉 평가 항목에서 ‘곱했을 때 단위행렬이 되게 하는 행렬을 구하시오.’로 제시하면 그만인 셈이다. 이로써 역행렬을 <경제 수학>으로 차출한 것이 별달리 유의미하지 않을 것으로 보인다.
• 2007 개정 교육과정과 비교했을 때, 인문·자연계열이 공통으로(관습상) 배웠던 '연립일차방정식과 행렬', '그래프와 행렬'은 제외됐다. 다만, '연립일차방정식과 행렬'은 위의 역행렬 사례처럼 간접적으로 다룰 수 있다. 이 역시 [math(\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}ax+by \\ cx+dy \end{pmatrix} )]를 제시하는 것이 교과 과정 위배가 아니기 때문이다.
• 2007 개정 교육과정과 비교했을 때, 자연계열 학생들이 배웠던 '일차변환과 행렬'도 제외됐다.

3 . 공통수학2[편집]

3.1 . 도형의 방정식[편집]

(1) 도형의 방정식

[10공수2-01-01] 선분의 내분을 이해하고, 내분점의 좌표를 계산할 수 있다.
[10공수2-01-02] 두 직선의 평행 조건과 수직 조건을 탐구하고 이해한다.
[10공수2-01-03] 점과 직선 사이의 거리를 구하고, 관련된 문제를 해결할 수 있다.
[10공수2-01-04] 원의 방정식을 구하고, 그래프를 그릴 수 있다.
[10공수2-01-05] 좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 판단하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[10공수2-01-06] 평행이동을 탐구하고, 실생활과 연결하여 문제를 해결할 수 있다.
[10공수2-01-07] 원점, [math(x)]축, [math(y)]축, 직선 [math(y=x)]에 대한 대칭이동을 탐구하고, 실생활과 연결하여 문제를 해결할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [10공수2-01-01] 선분의 내분을 도입하기 전에 두 점 사이의 거리를 구하는 방법을 다루고, 내분은 수직선 위에서, 좌표평면 위에서 구할 수 있도록 점차 확장하여 다룬다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘도형의 방정식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘내분, 대칭이동, [math(f(x,~y)=0)]’을 다룬다.
• 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
• 두 직선의 평행 조건과 수직 조건은 중학교에서 학습한 일차방정식과 일차함수의 그래프, 직선의 방정식과 연계하여 다룰 수 있다.
• 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
• 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
• 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 계산이 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
• 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
• ʻ내분점ʼ, ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• 성취 기준에서 '직선의 방정식'이 빠졌다. 중학교 과정에서 다루므로 중복적으로 편성할 필요가 없다는 사유에서다.
• '선분의 외분'이 성취 기준에서 삭제됐다.
• 2009 개정 교육과정까지 포함됐던 '부등식의 영역'은 결국 재포함되지 못하고 <경제 수학>에 잔류했다. 『포스트코로나 대비 미래지향적 수학과 교육과정 구성 방안 연구』에서도 '부등식의 영역' 재포함을 명시했고, 국민참여소통채널에도 요구됐으나 할당된 성취 기준 수 부족 문제로 반려된 듯하다.
• 2015 개정 교육과정 <기본수학> 개발진은 이 단원이 '집합과 명제'보다 뒤에 배치되는 게 적합하다는 판단을 내렸으나 결국 이행되진 못했다.

3.2 . 집합과 명제[편집]

(2) 집합과 명제

[10공수2-02-01] 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.
[10공수2-02-02] 두 집합 사이의 포함관계를 판단할 수 있다.
[10공수2-02-03] 집합의 연산을 수행하고, 벤 다이어그램을 이용하여 나타낼 수 있다.
[10공수2-02-04] 명제와 조건의 뜻을 알고, ‘모든’, ‘어떤’을 포함한 명제를 이해하고 설명할 수 있다.
[10공수2-02-05] 명제의 역과 대우를 이해하고 설명할 수 있다.
[10공수2-02-06] 충분조건과 필요조건을 이해하고 판단할 수 있다.
[10공수2-02-07] 대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이해하고 관련된 명제를 증명할 수 있다.
[10공수2-02-08] 절대부등식의 뜻을 알고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [10공수2-02-03] 집합의 연산으로 합집합, 교집합, 여집합, 차집합을 다루고, 집합의 연산에 관한 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드모르간의 법칙은 벤 다이어그램으로 확인하는 정도로 간단히 다룬다.
• [10공수2-02-04] 명제와 조건의 뜻은 수학적인 문장을 이해하는 수준에서 간단히 다룬다. ‘모든’, ‘어떤’을 포함한 명제는 구체적인 상황을 이용하여 도입한다.
• [10공수2-02-07] 대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이용한 명제의 증명은 간단한 것만 다룬다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘집합과 명제’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘집합, 원소, 공집합, 부분집합, 진부분집합, 벤 다이어그램, 합집합, 교집합, 전체집합, 여집합, 차집합, (집합의) 서로소, (집합의) 교환법칙, (집합의) 결합법칙, (집합의) 분배법칙, 드모르간의 법칙, 명제, 가정, 결론, 정의, 정리, 조건, 진리집합, 부정, 역, 대우, 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 귀류법, 절대부등식, [math(a \in A)], [math(b \notin B)], [math(\emptyset)], [math(A \subset B)], [math(A \not\subset B)], [math(A = B)], [math(A \neq B)], [math(A \cup B)], [math(A \cap B)], [math(A^C)], [math(A-B)], [math(n(A))], [math(\sim p)], [math(p \longrightarrow q)], [math(p \Longrightarrow q)], [math(p \Longleftrightarrow q)]’를 다룬다.
• 집합의 개념이나 집합의 포함관계는 개념을 이해하는 수준에서 간단히 평가한다.
• 충분조건, 필요조건, 필요충분조건은 구체적인 예를 통하여 이해하게 한다.
• 증명을 지도할 때는 직관적인 이해로부터 시작하여 점진적으로 형식화하게 한다.
• 집합과 명제를 이용한 수학적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
• 수학의 여러 내용 영역 및 실생활과 연결하여 집합과 명제의 유용성을 인식하게 한다.
• ʻ원소나열법ʼ, ‘조건제시법’, ‘유한집합’, ‘무한집합’, ‘서로 같다’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• '충분조건', '필요조건', '필요충분조건' 등을 통째로 삭제하려고 했었다가 다수 반발에 부딪혀 잔류하게 됐다. 대한민국 교육과정 표준상 다른 나라처럼 <논리학>이나 <컴퓨터과학> 중 논리회로를 공통으로 배우지 않으므로, 해당 결정에 큰 무리가 있다는 지적이다.

3.3 . 함수와 그래프[편집]

(3) 함수와 그래프

[10공수2-03-01] 함수의 개념을 설명하고, 그 그래프를 이해한다.
[10공수2-03-02] 함수의 합성을 설명하고, 합성함수를 구할 수 있다.
[10공수2-03-03] 역함수의 개념을 설명하고, 역함수를 구할 수 있다.
[10공수2-03-04] 유리함수 [math(\displaystyle y=\frac{ax+d}{cx+d})]의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 탐구할 수 있다.
[10공수2-03-05] 무리함수 [math(\displaystyle y=\sqrt{ax+b} + c)]의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 탐구할 수 있다.

■ 성취기준 해설

• [10공수2-03-01] 함수의 개념은 중학교에서 학습한 내용을 확장하여 주어진 두 집합 사이의 대응 관계로 이해하게 한다.
• [10공수2-03-04] 유리식은 유리함수의 의미를 이해할 수 있을 정도로 간단히 다루고, 유리함수는 [math(\displaystyle y=\frac{ax+d}{cx+d})]의 기본적인 형태를 중심으로 간단한 문제만 다룬다.
• [10공수2-03-05] 무리식은 무리함수의 의미를 이해할 수 있을 정도로 간단히 다루고, 무리함수는 [math(\displaystyle y=\sqrt{ax+d} + c)]의 기본적인 형태를 중심으로 간단한 문제만 다룬다.

■ 성취기준 적용 시 고려사항

• ‘함수와 그래프’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘정의역, 치역, 공역, 대응, 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수, 다항함수, 유리식, 무리식, 유리함수, 점근선, 무리함수, [math(f:X\longrightarrow Y)], [math(g \circ f)], [math((g \circ f)(x))], [math(y=g(f(x)))], [math(f^{-1})], [math(y=f^{-1}(x))]’를 다룬다.
• 대응으로 정의된 함수의 예를 찾아보는 활동을 통해 함수의 유용성을 인식하게 한다.
• 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수의 의미는 구체적인 예를 통해 이해하게 한다.
• 함수의 그래프를 그리고 여러 가지 성질을 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 함수의 그래프와 그 성질을 다룰 때 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
• 함수를 이용하여 자연 현상, 사회 현상에 대한 실생활 문제를 해결하는 활동을 통해 함수와 그래프의 유용성을 인식하게 한다.

■ 변경점 · 일화 · 여담

• 국민참여소통채널에 '유리함수와 무리함수'와 '수열'의 등가 교환 요구가 있었다. 첫째 사유로, '행렬'을 공통 과목에 포함한 것과 유사한 사유인데, <경제 수학>과 <인공지능 수학>에서 다뤄지는 '행렬'과 유사하게, '수열' 역시 <미적분Ⅱ>, <확률과 통계>, <실용 통계> 등 일반 선택 및 진로 선택 과목에서 한 번 더 응용 요소로 다뤄진다. 실제로 『포스트코로나 대비 미래지향적 수학과 교육과정 구성 방안 연구』에 따르면 <확률과 통계>에서 '이항정리'나 '확률변수의 자룟값 합'을 표현할 때 '시그마'를 배우지 않아서 학습 지도가 불편하다는 현장 의견이 있었다. 둘째 사유로, '유리함수와 무리함수'가 '함수' 전체의 큰 틀보다는 단지 대수함수적 요소에 국한되어 있으므로 '지수함수, 로그함수, 삼각함수'를 다루는 교과로 격상하는 것이 맥락상 자연스럽다는 사유였다. 애초에 <대수> 과목에 대수함수가 없고 초월함수만 있는 점이 난데 아닌 문제점으로 지적되기도 했다. 그러나 연구진은 이 요청에 별다른 답변조차 없이 반려했다. 성취 기준 2개를 올리는 대신에 8개(알고리즘과 순서도 추가)를 내려야 하는 현실적 부담감도 무시할 수 없다. 6개를 확보하려면 공통수학에 있는 성취 기준을 통합하거나 일부 내용을 삭제 또는 상향 조정해야 한다.
• 이 단원이 공통 과목 마지막 단원에 배치된 것은 역사상 처음 있는 일이다. 딱히 잘못된 것은 아니지만 하도 뒷내용들을 빼고 빼다 보니 이렇게 된 것이다. 실제로 <대수> 전 내용 요소들은 한때 이 공통 과목에 모두 포함됐던 적도 있었다.

[1] 즉, 3~4학점.

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2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/공통수학

분류

1 . 개요[편집]

1.1 . 성격[편집]

1.2 . 목표[편집]

2 . 공통수학1[편집]

2.1 . 다항식[편집]

2.2 . 방정식과 부등식[편집]

2.3 . 경우의 수[편집]

2.4 . 행렬[편집]

3 . 공통수학2[편집]

3.1 . 도형의 방정식[편집]

3.2 . 집합과 명제[편집]

3.3 . 함수와 그래프[편집]

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1. 개요[편집]

1.1. 성격[편집]

1.2. 목표[편집]

2. 공통수학1[편집]

2.1. 다항식[편집]

2.2. 방정식과 부등식[편집]

2.3. 경우의 수[편집]

2.4. 행렬[편집]

3. 공통수학2[편집]

3.1. 도형의 방정식[편집]

3.2. 집합과 명제[편집]

3.3. 함수와 그래프[편집]

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1 . 개요[편집]

1.1 . 성격[편집]

1.2 . 목표[편집]

2 . 공통수학1[편집]

2.1 . 다항식[편집]

2.2 . 방정식과 부등식[편집]

2.3 . 경우의 수[편집]

2.4 . 행렬[편집]

3 . 공통수학2[편집]

3.1 . 도형의 방정식[편집]

3.2 . 집합과 명제[편집]

3.3 . 함수와 그래프[편집]