2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/고급 기하
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1. 개요[편집]
2022 개정 교육과정의 고등학교 수학과 (과학 계열) 진로 선택 과목 <고급 기하>에 대한 문서이다.
1.1. 성격[편집]
‘고급 기하’는 기하의 심화된 내용과 추론 방식을 이해하고 탐구하는 과목이다. ‘고급 기하’는 기하적 대상을 대수, 미적분과 연결하여 탐구하게 함으로써 미래 사회에 새롭게 나타나게 될 여러 융합 지식 및 기술 분야의 토대가 된다.
‘고급 기하’를 학습한 학생들은 도형의 성질을 증명하고 도형을 작도하는 과정에서 수학적 추측을 제기하고 연역적으로 이를 증명함으로써 추론 능력을 함양할 수 있고, 미적분을 활용하여 곡선의 성질을 탐구하고 방정식과 곡면을 관련지어 이해하는 경험을 통해 수학의 여러 영역 사이의 연결성을 인식할 수 있다. 또한 공학 도구를 이용하여 도형을 나타내고 분석하는 과정을 통해 수학에 대한 흥미를 갖고 공학 도구를 활용하는 능력을 기를 수 있다. ‘고급 기하’는 자신의 진로와 적성을 고려하여 더욱 심화된 수학을 학습하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. ‘고급 기하’는 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제⋅경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 되며, 나아가 학생이 적성을 발견하고 진로를 설계하는 기반을 제공한다.
학생들은 ‘고급 기하’의 학습을 통해 수학 지식을 이해하고 수학적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 ‘고급 기하’를 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주 시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.
1.2. 목표[편집]
‘고급 기하’의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다.
(1) 기하 지식을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다.
(2) 기하에 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다.
(3) 기하에서 활용되는 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다.
(4) 기하와 관련된 수학의 개념, 원리, 법칙 간의 연결성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다.
(5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다.
2. 내용 체계 및 성취기준[편집]
- 핵심 아이디어
- 도형의 작도 가능성은 대수적으로 설명되며 도형의 성질에 대한 정리는 논리적 사고를 통해 증명된다.
- 곡선을 매개변수로 표현하는 것은 곡선의 성질을 미적분을 활용하여 탐구하는 데 유용하다.
- 곡면을 공간좌표를 통해 대수적으로 표현하는 것은 곡면기하를 이해하는 데 유용하다.
- 지식⋅이해
- 작도와 평면기하
- 작도
- 평면기하
- 곡선의 성질
- 자취
- 정칙곡선과 곡률
- 곡면의 성질
- 이차곡선
- 구면기하
- 작도와 평면기하
- 과정⋅기능
- 작도의 원리를 이해하고 평면도형을 작도하기
- 기하의 개념, 원리, 법칙이나 자신의 수학적 사고와 전략을 설명하기
- 기하적 대상을 수학의 여러 영역의 내용과 연결하기
- 연역적 추론을 통해 기하와 관련된 명제를 증명하기
- 적절한 공학 도구를 이용하여 기하적 대상을 탐구하기
- 곡선과 곡면을 방정식으로 정확하게 표현하기
- 수학의 성질, 공식, 규칙에 근거하여 값 또는 식을 구하기
- 기하의 개념, 원리, 법칙, 성질을 탐구하기
- 평면에서의 도형과 구면에서의 도형의 의미를 연결하기
- 가치⋅태도
- 기하와 관련된 명제에 대한 연역적 증명을 통해 수학적 엄밀성을 추구하는 태도
- 곡선의 매개변수 표현을 평면에서 공간으로 확장하는 것에 대한 흥미
- 곡면을 해석하는 도구로서 등위곡선의 유용성 인식
2.1. 작도와 평면기하[편집]
2.2. 곡선의 성질[편집]
2.3. 곡면의 성질[편집]
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