흥미로운 여섯 자리 수
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1. 개요[편집]
특정 조건만으로 그를 만족하는 유명한 수를 찾는 문제.
2. 문제[편집]
어떤 사람이 매우 흥미로운 자연수를 발견했다. 이 수에 2를 곱했는데 여전히 여섯자리 수이며 원래의 여섯 개의 수로 배열만 바뀐 채 구성되어 있기 때문이었다. 이번엔 원래 수에 3을 곱했는데 여전히 여섯자리 수에 원래의 여섯 개의 수로 배열만 바꿔서 있었다. 이렇게 6까지의 자연수를 곱해봤는데 여전히 여섯자리 수며 원래의 여섯 자리 수로 구성되어 있었다. 이런 수가 존재할까? 존재한다면 그 수는 무엇일까?
3. 해답[편집]
사실 이 수는 '워낙 유명해서' 문제를 보기만 해도 정답을 아는 사람들이 많을 것이다. 스펀지에서도 소개된 바 있으며 여러 수학 관련 책자에서 신비한 수로 나오는 단골 손님이다.
문제는 구하는 과정으로, 일단 정답을 보면 너무나도 당연하고 쉬운 내용들로 이 수를 추리한다. 그런데 방법이 쉬워도 방법을 알아내는게 보기보다 쉬운 것은 아니라, 고급수학이 아닌 초등수학만으로도 꽤 수준 높은 문제를 낼 수 있다는 것을 보여주는 문제다.
[해답 보기 / 접기]
참고로 1/7을 소수로 표현하면 142857이 반복된다. 그렇기에 위 문제의 특성을 알면 n/7이 백분율로 얼마인가를 빠르게 구할 수 있다. 또 문제에는 6을 곱했을 때까지만 나와 있는데, 142857에 7을 곱하면 999999가 나온다. 그리고 142+857=999,14+28+57=99이기도 하다. 또또?142857의 제곱은 20408122449인데, 이 수를 20408과 122449로 나누어 더하면 142857이 된다.
4. 참고 자료[편집]
- 당상빈 저. <창의력에 생각을 더하는 영재수학>. 성기환 역. 도서출판 예가. 2006년. 164~166p
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