항하사

1. 개요[편집]

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恒河沙 / Ten sexdecillion
10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000=<math>{10}^{52}</math>

항하사는 수의 단위로 주로 불교 용어에 나오는 추상적인 수를 가리킨다. 극의 만 배라고 하는 사람도 있고, 억 배라고 주장하는 사람도 있어서[1] 어떤 것이 맞는지는 판단하기 힘드나, 일반적으로는 전자의 가설이 더 지지받는다. 극의 만 배라면 10의 52제곱, 아승기(阿僧祇)의 만 분의 1에 해당한다. 간단히 10조 = 10¹³을 네제곱하면 나온다.

동양 큰 수 시리즈 중 처음으로 두 글자 초과로 구성되는 수 단위. '끝'을 의미하는 극을 뛰어넘어버리더니 갑자기 세 글자짜리 수가 튀어나온다는 점에서 충격을 받은 초등학생들이 한둘이 아니었다.

불교의 천수경에는 백억 항하사 결정불이 존재한다. 부처님들도 그만큼 많다는 뜻이 되겠다.

2. 본문[편집]

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인도의 갠지스 강을 뜻하는 항하(恒河)와 모래를 뜻하는 사(沙)를 합한 말로, 갠지스 강의 모든 모래알 개수만큼 크고 아름다운 수를 뜻한다.[2] 다만, 갠지스 강의 모래알 개수는 그 수치가 정확히 밝혀지지는 않았으나[3] 1항하사 근처에도 가지 못한다. 게다가 지구가 모래로만 이루어졌다고 가정해도, 굵은 모래든 가는 모래든 어느 경우간에 모래알 개수가 1 항하사를 넘지 못하며, 심지어는 원자로만 따져도 그 개수가 1 항하사를 넘지 못한다.[4]

간단히 계산하면 지구의 질량 약 5.972×1024kg과 1kg당 수소 원자의 개수 약 5.974×1026개를 곱하면 약 3.568×1051개로 항하사에 미치지 못한다. 사실 지구는 수소보다는 훨씬 무거운 원소의 비중이 높으므로 실제 원자의 개수는 이보다 훨씬 적을 것이다. 목성형 행성이라면 가능할 것이다. 특히 목성은 가뿐히 넘는다. 다만 그렇다고 해도 아승기부터는 택도 없다.

때문에 항하사를 넘는 계산은 우주를 연구하는 과학자가 아니면 보는 것 조차 힘든 수다. 관측 가능한 우주의 질량 중 암흑물질과 암흑에너지를 제외한 질량이 10⁵³kg, 즉 10 항하사 kg이라고 한다. 게다가 우주의 나이는 138억 년 정도 밖에 되지 않고, 항하사란 것이 얼마나 보기 힘든 것인지 체감할 수 있을 것이다. 참고로 빅뱅의 폭발력은 약 TNT 208항하사 톤이라고 한다.

대수학에선 196883차원 복소구조의 대칭성을 나타내는 괴물군이란 녀석의 원소 개수가 약 80 항하사이다. 꼴에 단순군이라 몫군으로 분해도 안된다.