캐번디시 실험

1. 개요[편집]

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Cavendish experiment

18세기 말에 영국의 과학자 존 미첼(John Mitchell)이 고안하고 헨리 캐번디시(Henry Canendish)가 실행한 과학 실험.

비틀림 저울을 사용한 본 실험은 최소한 1783년부터 존 미첼이 계획하고 있었으나 1793년에 그가 사망했다. 존 미첼의 사후 존 미첼의 비틀림 저울은 프란시스 존 하이드 울라스턴을 거쳐서 캐번디시에게 넘어갔고, 캐번디시는 미첼의 계획을 토대로 미첼의 실험을 수행하였다. 캐번디시는 1797년부터 1798년까지 실험과 측정을 하였고, 1798년에 기고한 논문에 실험 결과를 보고했다.

2. 의미[편집]

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중력상수,지구밀도를 실측하는 인위적인 장치를 고안하고 설계 및 구현하였다는 점에서 인류 역사상 최초의 성공적인 중력 실험장치로 평가받는다. 중력상수를 위한 2개의 서로 다른 질량의 실험 모델을 축소판으로 구현하고 설계하였다는 점에서 캐번디시 실험은 그 결과의 정확성 민큼이나 중요한 의미를 갖는다고 할수있다. 이보다 앞선 1774년 스코틀랜드에서의 시할리온 실험(Schiehallion experiment)은 지구밀도와 관련된 최초 실험으로 알려져있으나 당시로서는 이 실험에 적합한 시할리온산(Schiehallion mountain)이라는 자연환경에 의존해야하는 아이디어였다.

3. 중력상수[편집]

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아래는 캐번디시 실험에서 지구 밀도와 중력상수의 계산과정이다.
큰쇠공(M)과 작은 쇠공(m_,1m,2,,,)의 두 질량간의 거리(r)에서 상호 작용하는 중력(F)에의한 비틀림 꼬임 선(W)의 θ(각도)와 반지름 [math({{L}\over{2}})]으로부터 [1][2][3]
[math( 2F2{{L}\over{2}} = W \theta )]
를 조사할수있다. 이때 중력상수(G)는
중력(F) = [math( G {{mM}\over{r^2}})]로 부터
[math( W \theta =G {{mM 2L}\over{r^2}})]를 얻을수있다.
한편 비틀림 각(θ)에서 비틀림 계수 W는
회전축이 중심에 있는 길이 L인 얇은 막대에서 비틀림 계수가 W이고 관성 모멘트가

I

인 쇠구슬이 매달려 있는 축에서 비틀림 진자의 진동주기는
[math( T = 2\pi \sqrt{{I}\over{W}})] 이고
회전축으로 부터 떨어진 거리(축 길이=L)인 반경[math( \left(\dfrac{L}{2} \right) )]거리에서 질량 m_,1, , m_,2, 에 대해서 이 계의 관성 모멘트는 아래와 같이 주어진다.
[math( I = m_1\left(\dfrac{L}{2} \right)^2 +m_2\left(\dfrac{L}{2} \right)^2 = 2{{m\left(\dfrac{L}{2} \right)^2}} )] 이고
[math( T^2 = { 2^2 \pi^2 {{2m\left(\dfrac{L}{2} \right)^2}\over{W}} } )]
[math( T^2 = {{{4\pi^2 2m\dfrac{L^2}{4} }\over{W}} } )]
[math( W = \dfrac{4\pi^2 2m{L^2}}{{4}T^2} )]
[math( W = \dfrac{\pi^2 2m{L^2}}{T^2} )]
따라서
[math( \dfrac{\pi^2 m{L^2}}{T^2} \theta =G {{m M 2L}\over{r^2}} )]

[math( \dfrac{\pi^2 \cancel{2}\cancel{m}L^{\cancel{2}} r^2}{T^{2} \cancel{m} M \cancel{2}\cancel{L}} \theta =G )]

[math( \dfrac{\pi^2 L r^2}{T^2 M } \theta =G )]

4. 관련 문서[편집]

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• 고전역학
• 비틀림 저울