시무라 고로

1. 개요[편집]

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일본의 수학자. 오사카대학 교수, 프린스턴 대학교 교수를 역임하였다.

2. 업적[편집]

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1955년에 수학자 친구인 타니야마 유타카[2]와 함께 보형형식(Modular form)을 연구하다 보형형식이 타원곡선과 밀접한 관계가 있음을 발견하여 이를 타니야마-시무라의 추론이라는 이름이 붙여졌다. 놀랍게도 이 추론은 페르마의 대정리를 증명하는 결정적인 열쇠가 되었고 이후 이것도 같이 증명되면서 '모듈러성 정리'로 격상되었다.

하지만 이를 증명하는 데에 무려 40년 가까운 세월이 걸려야 했다. 여러 연구가 이뤄졌지만 1984년, 게르하르트 프라이가 바로 타니야마-시무라의 추론이 증명되면 덩달아 페르마의 마지막 정리도 증명된다는 주장을 했다. 그는 페르마의 방정식을 조금만 변형하면 전형적인 타원 곡선의 형태가 나왔으며, 프라이는 이 방정식은 모듈러 형식으로 변환될 수 없다고 주장했다. 만일 프라이의 주장이 사실일 때, 타니야마-시무라의 추론이 사실로 증명된다면 변형된 페르마의 방정식은 존재할 수 없고, 따라서 페르마의 방정식 자체가 거짓이 되면서 페르마의 마지막 정리는 증명되는 것이었다. 그러나 프라이는 페르마의 방정식을 변형한 식이 모듈러 형식으로 변환될 수 없는지 설명하지 못했다. 그것을 설명하기 위해 여러 수학자들이 연구한 끝에 켄 리벳에 의해 프라이의 주장은 사실로 증명되었다. 이로써 타니야마-시무라의 추론과 페르마의 마지막 정리는 한 몸이 된 것이다.

이후 수학자들은 타니야마-시무라의 추론에 매달렸다. 그러나 좀처럼 실마리가 나오지 않자 수학자들은 다시 비관적인 태도를 보이기 시작했다. 대부분의 수학자가 타니야마-시무라의 추론이 증명 불가능하다는 회의적인 태도를 가졌으나, 결국 타니야마-시무라의 추론 중 준안정 상태에 대한 증명이 1994년 영국의 수학자 앤드루 와일스에 의해 이루어졌다. 와일스는 다른 수학자들과의 교류를 최소화하고 은둔 생활을 하며 7년간의 긴 연구를 한 끝에 1993년에 이 명제의 증명을 내놓았으나, 사소하지만 치명적인 논리적 오류가 발견되어 1994년 새로운 기법을 사용해 완벽히 증명하였다. 와일스가 준안정 상태의 경우를 증명했다는 소식을 들은 시무라는 '거봐 내가 뭐랬어' 라는 반응을 보였다고 한다.

와일스가 증명하지 못한, 준안정 상태가 아닐 경우에 대한 증명은 1999년 와일스의 제자인 테일러와 그의 동료들이 완료하며 '타니야마-시무라의 추론'은 새로이 모듈러성 정리라는 이름이 부여되었다.

3. 기타[편집]

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전공이 전공인지라 보형형식 관련 용어에 그의 이름이 쓰인다.

Springer Verlag에 의해 Collected Papers가 총 4권으로 출간되었다. Annals of Math에 무려 25개나 투고했다.

4. 관련 문서[편집]

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• 페르마의 마지막 정리
• 모듈러성 정리