물리량
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物理量 | Physical quantity
1. 정의[편집]
어떤 현상이나 속성을 정량적으로 나타낸 것을 물리량이라 한다. 수학적으로는 수치와 단위의 곱으로 이루어져 있다.[1]
2. 기호와 단위[편집]
기호란 물리량을 나타내는 문자로, 주로 아랫첨자가 있거나 없는 로마자 혹은 그리스 문자를 쓴다. 국제단위계의 지침상 물리량을 나타낼 때 대소문자 구분은 사용자가 정의하기 나름이나 서체는 반드시 바탕체(Serif) 기반의 이탤릭체로 나타내게 되어있다. 예시에 관해선 과학/기호문서를 참조하자.
단위는 해당 물리량이 어떤 방법 혹은 기준에 따라 측정된 것인지 그 정보를 제공하는 개념으로, 물리 법칙에 따라 수학적으로 정의된다. 국제단위계의 지침상 사람 이름에서 유래한 단위가 아니면 기본적으로 소문자로 나타내며, 사람 이름에서 유래한 단위는 대문자로 나타낸다.[2] 서체는 바탕체 기반의 직립체(로만체)로 나타내는 것이 원칙이며[3], 수기로 나타낼 때에는 서체를 지켜가며 쓰기가 어렵기 때문에 물리량과의 구분이 필요한 경우 괄호([], () 등)로 감싸서 나타내기도 한다.
3. 차원[편집]
자세한 내용은 차원(물리량) 문서를 참고하십시오. 물리량을 구성하는 기본량이다.
4. 물리량의 종류[편집]
4.1. 스칼라[편집]
자세한 내용은 스칼라 문서를 참고하십시오. 수치만을 가지며 좌표계의 변환에 의해 크기가 변하지 않는 물리량을 스칼라라고 한다.
4.2. 벡터[편집]
자세한 내용은 벡터(유클리드 기하학) 문서를 참고하십시오. 수치와 방향을 모두 가지며 좌표계의 변환에 의해 변하는 물리량을 벡터라고 한다. 일반적으로 과학에서 벡터라 함은 유클리드 기하학에서의 벡터를 의미한다.[4]
4.2.1. 변환에 의한 스칼라와 벡터의 변화[편집]
상기한 벡터의 변환에 대해 자세하게 살펴보자.
위와 같이 좌표계가 변환될 때(혹은 서로 다른 두 좌표계에서) 스칼라는 변하지 않고 벡터는 변한다는 것을 이미 안다. 이를 정성적으로 이해해 보자면
로 볼 수 있다.좌표계가 달라지면
* 벡터는 방향이 달라진다.
*벡터의 크기(스칼라)는 달라지지 않는다.
이를 수학적으로 증명해 보자.
위 그림의 벡터는
[math(\bold{v} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix})]
로 나타내어진다.벡터의 크기 [math(v)]는
[math(v=\sqrt{a^2+b^2})]
이며, 회전한 좌표계에선[math(v'=\sqrt{a'^2+b'^2})]
이다. 이때 좌표계의 회전은 벡터를 반대 방향으로 회전하는 것과 같으므로 그림의 변환을 나타내는 행렬은[5][math(\begin{bmatrix} \cos (-\theta) & -\sin (-\theta) \\ \sin (-\theta) & \cos (-\theta) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix})]
이므로 회전한 좌표계에서의 벡터 [math(\bold v)]는[math(\begin{bmatrix} a' \\ b' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cos \theta+b\sin \theta \\ -a\sin \theta+b\cos \theta \end{bmatrix})]
이다. 따라서 [math(a'= a\cos \theta+b\sin \theta, b'=-a\sin \theta+b\cos \theta)]
이며, 회전한 좌표계에서 벡터의 크기는[math(v'=\sqrt{(a\cos \theta+b\sin \theta)^2+(-a\sin \theta+b\cos \theta)^2})]
으로, 전개해서 정리하면[math(v'=\sqrt{(a^2\cos^2 \theta+ab\cos \theta \sin \theta +b^2\sin^2 \theta)+(a^2\sin^2 \theta-ab\sin \theta \cos \theta +b^2\cos^2 \theta)})]
[math(\quad=\sqrt{(\cos^2 \theta+\sin^2 \theta)a^2+\cancel{ab\cos \theta \sin \theta} + (\sin^2 \theta+\cos^2 \theta)b^2 - \cancel{ab\sin \theta \cos \theta}})]
이때 [math(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta = 1)]이므로[math(\quad=\sqrt{(\cos^2 \theta+\sin^2 \theta)a^2+\cancel{ab\cos \theta \sin \theta} + (\sin^2 \theta+\cos^2 \theta)b^2 - \cancel{ab\sin \theta \cos \theta}})]
[math(v'=\sqrt{a^2+b^2}=v)]
이다.따라서, 아래 사실을 알 수 있다.
이는 백터의 크기가 아닌 스칼라량인 내적에도 그대로 적용된다.* 벡터는 좌표계의 회전(변환)에 의해 변하며, 이는 변환법칙을 따른다.
* 스칼라(벡터의 크기)는 회전(변환)에 관계없이 변하지 않는다.
4.3. 텐서[편집]
자세한 내용은 텐서 문서를 참고하십시오. 벡터를 이루는 여러 쌍의 기저가 결합하여 좌표계의 변환에 대해 특정한 변환법칙을 따르는 물리량을 텐서라고 한다. 일반적으로 3차원 공간상에서 역학적인 요소를 기술하거나 곡률을 표현하는 그 기능에 따라 상대성 이론에 응용된다.
4.3.1. 스칼라, 벡터를 포함하는 개념으로서의 텐서[편집]
텐서에 대해 접하다 보면 흥미로운 내용을 볼 수 있는데, 텐서의 차수에 따라 0차 텐서는 스칼라, 1차 텐서는 벡터라는 것이다. 이것은 몇 쌍의 기저로 구성되어 있느냐에 관한 것으로, 스칼라는 기저가 없으며, 벡터는 1쌍의 기저를 가진다.
이를 통해 2차 텐서를 기저쌍으로 이루어진 양을 입력받아 다른 양을 출력하는 함수로 이해하면 물리학에서 텐서의 기능을 알 수 있다.
가령 응력 텐서의 경우 응력이 가해지는 면의 법선벡터와 응력이 가해지는 방향의 벡터를 입력받아 그 방향의 힘의 크기를 출력한다.
4.4. 스피너[편집]
자세한 내용은 스피너(물리학) 문서를 참고하십시오. 로런츠 변환에 대해 텐서와 다른 형태의 변환을 보이는 물리량으로, 입자의 스핀을 나타낸다.
5. 측정[편집]
자세한 내용은 측정 문서를 참고하십시오. 현상에 따라 물리량의 수치를 결정하는 것을 측정이라 한다.
6. 단위 변환[편집]
자세한 내용은 단위 변환 문서를 참고하십시오. 특정 도량형으로 표현된 물리량을 선형사상을 이용해 다른 도량형으로 바꾸는 것이다.
7. 같이 보기[편집]
이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-11-28 19:47:13에 나무위키 물리량 문서에서 가져왔습니다.[1] 미세구조상수처럼 수치만 남아있는 게 반례처럼 보일 수 있는데, 무차원량은 차원이 [math(\sf1)]인 단위 [math(1)]이 곱해진 것으로 본다.[2] 단, 리터는 [math(\rm l)]로 나타내면 인쇄 환경에 따라 대문자 I, 숫자 1과 헷갈릴 여지가 많기 때문에 대문자 표기 [math(\rm L)]이 표준이다.[3] 바탕체가 아닌 돋움체(Sans-serif)인 경우, 차원 기호가 된다.[4] 단, 상대성 이론이나 양자역학에서는 선형대수학에서 말하는 '일반화된 벡터'를 다룬다.[5] 이에 관한 내용은 선형 변환, 행렬표현 문서를 참조하라.