동시성의 상대성

1. 개요[편집]

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Relativity of simultaneity

특수 상대성 이론에서 시간이 상대적이라는 결론을 제공하는 핵심 아이디어로, '공간 상에서 떨어져서' 발생한 사건의 "동시성(simultaneity)"[1]이 절대적인 게 아니라 관찰자의 기준계에 의존한다는 개념이다. 전기동역학(electrodynamics)을 연구하던 로렌츠, 푸앵카레 등이 고민하던 개념이고, 푸앵카레와 아인슈타인이 "각 점에서 따로 흐르는 시간"을 도입하여 깔끔하게 해결하였다. 잘 보면 시간을 따로 흐르게 한 것 자체가 동시성의 파괴를 염두에 두고 도입한 것임을 알 수 있다.

동시성의 상대성은 어떤 두 사건의 선후관계를 바꿀 수 있지만 모든 사건의 선후관계를 바꿀 수 있는 것은 아니다. 이를 이용해 두 사건 사이의 관계를 3가지로 분류할 수 있는데, 쉽게 말하자면 인과적으로 관계가 없는 사건(선후관계가 자유롭게 바뀌는 사건), 인과적으로 관계있는 사건(선후관계를 바꿀 수 없는 사건), 그 경계에 있는 사건으로 분류된다.

2. 예시[편집]

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2.1. 달리는 기차[편집]

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달리는 기차 한 가운데에 광원이 있다고 하자. 기차에 탄 관측자에게는 기차의 앞쪽과 뒷쪽에 빛이 도달하는 두 사건이 동시에 일어난다. 하지만 기차 외부에 정지한 관찰자에게는 기차의 뒷쪽에 빛이 먼저 도달한다. 기차 외부 관찰자의 기준틀에서는 실제로 두 빛이 동시에 도달하지 않은것이다.

신호의 속력이 유한해서 두 사건의 정보가 관찰자의 눈에 동시에 도달하지 않은게 아니라, 실제로 기차 외부 관찰자의 세계에서는 두 사건이 동시에 일어나지 않았다.

3. 로런츠 변환[편집]

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로런츠 변환을 이용하면 공간축이 틀어져서 동시성이 깨진 것으로 해석할 수 있다. [math(v)]의 속도로 움직이는 관찰자에 대한 로런츠 변환은 다음과 같다.
로런츠 변환 후의 동시간이 되는 사건의 집합은 4차원 시공간의 [math(t')]가 일정한 3차원 부분공간(subspace)으로 생각할 수 있으며 관측자는 그 부분공간상의 사건을 동시에 발생한 사건이라고 생각할 것이다. 즉 [math(t-\dfrac {vx} {c^2})]가 일정한 사건들이 동시가 되는 것이다. 이 조건은 [math(v)]가 무시할 수 있을 만큼 작을 때에는 [math(t)]가 일정하다는 조건이 되어 뉴턴 역학과 동일한 동시성을 얻게 된다.

4. 인과율[편집]

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상대성 이론 하면 시간 팽창이 가장 유명하지만, 사실 이쪽이 더 쇼킹하다. 시간 팽창은 단지 시간의 흐름이 느리고 빠르고를 나타낸다면 동시성의 상대성은 사건의 전후관계를 뒤바꾸기 때문에 자칫하면 인과율을 깰 수 있는 상황도 가능할 것이다. 동시성의 상대성의 주요 쟁점 두 가지를 살펴보자.

1) 타임머신?

예를 들어, 관찰자 A에게 2023년의 한국과 2023년의 미국이 동시 사건이라면, A에 대해 매우 빠르게 운동하는 관찰자 B에게는 2023년의 한국과 1023년의 미국이 동시 사건이 될 수 있다. 이걸 이용하면 과거의 사건이나, 미래의 사건을 단순히 빠른 속도를 주는 것만으로 관찰할 수 있을 것이다. 극강의 가성비를 자랑하는 타임머신이다.
그러나, 실제로 이것을 이용해서 타임머신을 만들 수는 없다. 공간상에서 떨어진 점에서 관찰자에게 정보가 전해질 때까지는 적어도 빛이 도달하는 데 걸리는 시간이 필요하다. 동시 사건이 서로 달라지는 건 분명하지만, 동시인 사건들의 정보를 실제로 받아들일 때에는 시간이 지연되는 것이다. 따라서 좌표계 상으로는 분명 다른 시간대를 보고 있음에도 실질적으로는 그 사건에 위치한 다른 관찰자와 보는 풍경에 큰 차이가 없게 된다.

2) 인과율의 훼손?

예를 들어 관찰자 A가 보았을 때 까마귀가 어떤 나무 위를 지나치고 0.0001초 뒤에 나무에서 배가 떨어졌다고 해보자. 그런데 A에 대해 엄청나게 빠르게 운동하는 B가 보았을 때에는 반대로 나무에서 배가 먼저 떨어지고 0.0001초 뒤에 그 위에서 까마귀가 지나갔다고 해보자. 특수 상대성 이론에서는 이것이 가능하다. 하지만 이 까마귀가 나무 위를 지나가는 것과 나무에서 배가 떨어지는 사건은 서로 관계가 없기 때문에 인과율적인 문제는 발생하지 않는다.
이번엔 관찰자 A가 보았을 때 전등의 스위치가 눌리고, 1초 뒤에 전등의 불이 켜졌다고 해보자. 이 때 관찰자 B는 전등의 불이 먼저 켜지고 전등의 스위치가 1초 뒤에 눌리는 상황을 관찰할 수 있을까? 특수 상대성 이론에서는 이것이 불가능하다. 둘은 인과적으로 연결되어있기 때문이다.

시공간 상의 두 사건(A와 B)이 서로 인과적으로 관련되기 위해서는, 둘 사이에 무언가가 도달할 수 있어야 한다. 다시 말해서 적어도 빛이 두 사건을 충분히 모두 거칠 수 있을 정도로만 공간 상으로 떨어져있어야 한다. 왜냐하면 특수 상대성 이론에서 우주의 최대 속도는 광속이기 때문이다. 만약 두 사건의 (어떤 관찰자 기준으로) 시간 차가 상당하다면, 그동안 빛은 더 많은 거리를 갈 수 있기 때문에 인과적으로 연결되기 좋다. 그러나 두 사건이 동시에 가까울수록 인과적으로 관련되기 어려워진다.

일반적으로, 동시성의 상대성에서 말하는 전후관계의 변동은 "인과적으로 연관이 없는" 즉, 빛이 도달할 수 없을 정도의 거리에서 발생한 두 사건에만 한정된다. 인과적으로 연관이 있는 두 사건은 언제나 전후관계가 보존된다. 이것을 시각적으로 표현하면 빛원뿔(light cone)이 된다.