데시벨

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전자기학
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1. 개요

2. 상세

3. 정의

4. 네퍼와의 관계

5. 실생활에서

5.1. 음압 레벨

5.2. 다른 분야에서

6. 기타

1 . 개요[편집]

데시벨(decibel, [math(\rm dB)])은 기준에 대한 비율에 상용로그를 취한 물리량의 단위이다. 비 SI 병용 단위에 벨(Bel, [math(\rm B)])과 함께 등록되어있다. 상용로그의 값으로 정의되기 때문에 차원이 없다.

2 . 상세[편집]

개요에서 전술한대로, 데시벨의 수치는 기준치에 대한 비율에 상용로그를 취한 것이기 때문에 데시벨 자체는 절대치가 아니라 상대치이다. 일상적으로 절대치처럼 쓰이는 단위들은 기준값이 고정되어있고 데시벨 뒤에 부가적인 기호를 붙여야 하는데[1] 이걸 보통 생략하고 쓰기 때문에 절대치인 것으로 착각하기 쉽다.

3 . 정의[편집]

우선 SI 접두어가 빠진 벨[2]은 기준 [math(P_0)]에 대한 측정값 [math(P)]의 비에 상용로그를 취한 물리량의 단위로 정의된다. 즉,

[math(L_{\rm B}/{\rm B} = \log_{10}\dfrac P{P_0})]

데시벨은 위 식에서 단위에 데시를 붙인 것, 즉 벨에 [math(10^{-1})]을 곱한 것과 같으므로 최종적으로는 양변을 [math(\rm d = 10^{-1})]로 나눈 것과 같다. 따라서 [math(L_{\rm dB})]는 다음과 같이 정의된다.

[math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = 10 \log_{10}\dfrac P{P_0})]

쉽게 말해서 [math(\rm1\,dB)]은 기준치의 [math(10^{\frac1{10}})]배, 즉 약 [math(1.259)]배를 나타낸다. 데시벨 수치가 [math(10)] 올라갈 때마다 실제로는 기준치의 [math(10)]배씩 증가하는 셈이다.

참고로 이때의 [math(P)]는 전력랑(power quantity)을 의미하는 기호로 장량(field quantity)인 전압 [math(V)]를 쓸 경우 [math(P = \dfrac{V^2}R)]의 관계에 따라

[math(\begin{aligned}L_{\rm dB}/{\rm dB} &= 10 \log_{10}\dfrac P{P_0} = 10\log_{10}\dfrac{\dfrac{V^2}R}{\dfrac{{V_0}^2}R} \\ &= 10\log_{10}\left(\dfrac V{V_0}\right)^2 \\ &= \boldsymbol{20}\log_{10}\dfrac V{V_0}\end{aligned})]

가 되어 데시벨의 수치가 2배로 증가하게 된다! 따라서 데시벨로 나타낸 수치를 읽을 때에는 무엇에 대해 측정한 값인지를 잘 읽어야 한다. 골드웨이브에서도 [math(\rm20\,dB)]을 [math(10)]배로 계산한다.

굳이 데시벨을 따로 쓰는 이유는 벨 자체가 실생활에서 쓰기에 너무 큰 단위이기 때문이다. 벨을 쓰면 [math(\rm3\,B)]만 하더라도 기준치의 [math(\bf{1000})]배가 되기 때문에 웬만한 수치들은 소수로 나타내야 하고 그러다 보니 정의도 그렇고 배수 관계도 약간 복잡하다.

4 . 네퍼와의 관계[편집]

동일하게 비율에 자연로그를 취한 네퍼와는 로그의 밑변환을 통해 용이하게 환산이 가능하다. 이때 네퍼는 장량을 기준으로 한 비율의 자연로그로 정의가 되어있기 때문에 데시벨 역시 장량을 기준으로 한 정의를 적용한다. 즉

[math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = 20\log_{10}\dfrac V{V_0})]

에서 [math(\log_{10}x = {\ln x}/{\ln10})]이므로

[math(\begin{aligned}L_{\rm dB}/{\rm dB} &= 20\log_{10}\dfrac V{V_0} \\ &= \dfrac{20}{\ln10}\ln\dfrac V{V_0} \\ &= \dfrac{20}{\ln10}L_{\rm Np}/{\rm Np} \\ \\ \therefore L_{\rm Np}/{\rm Np} &= \dfrac{\ln10}{20}L_{\rm dB}/{\rm dB}\end{aligned})]

이 된다. 약식 표기로 나타내면

[math(\begin{aligned}1{\rm\,dB} &= \dfrac{\ln10}{20}\rm\,Np = 0.1151\cdots\,Np \\ 1{\rm\,Np} &= \dfrac{20}{\ln10}\rm\,dB = 8.6858\cdots\,dB\end{aligned})]

이다.

5 . 실생활에서[편집]

5.1 . 음압 레벨[편집]

자세한 내용은 음압 문서를 참고하십시오.

5.2 . 다른 분야에서[편집]

전기/전파 관련에서도 절대적인 값으로 쓰이는데 역시 추가적인 기호를 덧붙여서 특정 용도의 절대수치임을 명확히 한다.([math(\rm dBm)], [math(\rm dBV)] 등).

6 . 기타[편집]

데시벨이 음향, 전기전자, 통신 등 공학 분야에서 널리 쓰이는 몇 가지 이유가 있다.

공학적으로 유용한 몇몇 파라미터(parameter)[3]
[정보·통신\] 사용자가 원하는 방식으로 자료가 처리되도록 하기 위하여 명령어를 입력할 때 추가하거나 변경하는 수치 정보. (출처: 표준국어대사전)
들은 데시벨을 사용하면 선형적[4]
직선으로 모형화 할 수 있는 데이터의 추세
으로 변하기 때문이다. 인간은 선형관계를 사용하는데 익숙하기 때문에 데시벨을 사용했을 때 선형적으로 된다면 데시벨을 사용하는 것이 직관적이다. 많은 현상들은 지수적으로 변화하는 성질을 가지는데 여기에 로그를 씌우면 선형적으로 바뀌게 되고, 상용로그를 사용했을 때 근사적으로 선형적으로 변할 경우 데시벨을 사용한다.
로그의 성질로 인해 곱셈이 덧셈으로 바뀌기 때문에 수학적으로 계산할 때 더 간단해진다. 데시벨이 쓰이는 가장 큰 이유이다. 예를 들어 전기 신호의 파워가 [math(100)]배([math(=\rm20\,dB)]) 증폭됐다가 [math(\dfrac12)]로 감쇄([math(\fallingdotseq\rm-3.0103\,dB)])됐다가 [math(\dfrac18)]배 감쇄([math(\fallingdotseq\rm-9.0309\,dB)])됐다가 [math(5)]배 증폭([math(\fallingdotseq\rm6.9897\,dB)])된 후 [math(\dfrac13)]배 감쇄([math(\fallingdotseq\rm-4.7712\,dB)])됐을 때 최종적으로 얼마나 증폭됐는지 구해보자. 데시벨을 사용하지 않는다면 이를 전부다 곱해야 하지만, 데시벨을 사용하면 다 더해버리면 되므로 소수점 때고 더해서 [math(\rm(20 - 3 - 9 + 7 - 5)\,dB = 10\,dB)]로 약 [math(10)]배 증폭이란 결과를 간편하게 구할 수 있다. 엔지니어들은 [math(2\fallingdotseq\rm3\,dB)] , [math(3\fallingdotseq\rm5\,dB)] , [math(5\fallingdotseq\rm7\,dB)] 하는 식으로 주요 숫자들의 데시벨 어림값을 외우고 있기 때문에 가능하다. 다른 예로 데시벨을 적용하면 곱셈이 덧셈으로 바뀐다는 점을 이용하여 주파수 응답 그래프를 컴퓨터 없이 손으로 계산해서 그리는 게 가능하다(Bode plot 그리기).
데시벨을 사용하면 로그 스케일을 사용하는 것이 되므로 넓은 범위의 자료를 한눈에 보는 것이 가능하다. 이를 다이나믹 레인지를 키운다고 표현하기도 한다. 만약 [math(xy)]그래프의 [math(x)]축이 상용로그 스케일일 때 [math(y)]축을 데시벨을 사용하면 로그-로그 그래프가 되는데, 이런 형식의 그래프는 시스템의 주파수적인 특성을 나타낸 그래프에서 흔히 볼 수 있다.

데시벨 단위를 인터넷에 검색해도 웬만한 데시벨 값에 대한 연구나 자료들은 잘 안 나오는데, 이는 일상생활에서 잘 이용되지 않을 뿐더러 관련 학계조차도 연구가 활발히 이루어지는 것이 아니기 때문이다. 따라서 소리 관련 자료는 구하기 쉽지만 단위 그 자체의 자료는 비교적 자주쓰이는 단위인데도 불구하고 다른 단위들에 비해 찾기가 쉽지 않다.

이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-11-23 06:45:30에 나무위키 데시벨 문서에서 가져왔습니다.

[1] 이를 테면 소음 공해 측정에 쓰이는 데시벨은 공기중에서 음압 [math(\rm20\,\textμPa)]을 기준으로 하는 수치이며 엄밀히는 [math(\rm dB_{SPL})] 혹은 [math(\rm dB~SPL)]과 같이 쓴다. [math(\rm SPL)]은 음압 레벨(Sound Pressure Level)의 준말.[2] 알렉산더 그레이엄 벨의 이름에서 따온 단위이다.[3] [정보·통신\] 사용자가 원하는 방식으로 자료가 처리되도록 하기 위하여 명령어를 입력할 때 추가하거나 변경하는 수치 정보. (출처: 표준국어대사전)[4] 직선으로 모형화 할 수 있는 데이터의 추세

데시벨

분류

1. 개요[편집]

2. 상세[편집]

3. 정의[편집]

4. 네퍼와의 관계[편집]

5. 실생활에서[편집]

5.1. 음압 레벨[편집]

5.2. 다른 분야에서[편집]

6. 기타[편집]

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