그래프

덤프버전 :

1. 함수에서 순서쌍의 모음
2. 이산수학컴퓨터과학 분야에서 다루는 추상적 개념 및 자료구조
3. 통계자료를 특정한 형식으로 표현한 그림 (차트)
3.1. 그래프의 종류


Graph, Diagram


1. 함수에서 순서쌍의 모음[편집]


Analysis · Calculus


[ 펼치기 · 접기 ]
실수와 복소수
실수(실직선 · 아르키메데스 성질) · 복소수(복소평면 · 극형식 · 편각) · 근방 · 유계 · 콤팩트성 · 완비성
함수
함수 · 조각적 정의 · 항등함수 · 역함수 · 멱함수 · 다변수함수(동차함수 · 음함수) · 다가 함수 · 함수의 그래프 · 좌표계 · 닮은꼴 함수 · 극값 · 볼록/오목 · 증감표
초등함수(대수함수 · 초월함수 · 로그함수 · 지수함수 · 삼각함수) · 특수함수 · 범함수(변분법 · 오일러 방정식) · 병리적 함수
극한·연속
함수의 극한 · 수열의 극한 · 연속함수 · ε-δ 논법 · 수렴(균등수렴) · 발산 · 부정형 · 점근선 · 무한대 · 무한소 · 0.999…=1
중간값 정리 · 최대·최소 정리 · 부동점 정리 · 스털링 근사
수열·급수
수열 · 급수(멱급수 · 테일러 급수(일람) · 조화급수 · 그란디 급수(라마누잔합) · 망원급수(부분분수분해)) · 그물
오일러 수열 · 베르누이 수열 · 월리스 곱
단조 수렴 정리 · 슈톨츠-체사로 정리 · 축소구간정리 · 급수의 수렴 판정 · 리만 재배열 정리 · 바젤 문제 · 파울하버의 공식 · 오일러-매클로린 공식 · 콜라츠 추측미해결
미분
미분 · 도함수(도함수 일람) · 곱미분 · 몫미분 · 연쇄 법칙 · 임계점(변곡점 · 안장점) · 매끄러움
평균값 정리(롤의 정리) · 테일러 정리 · 역함수 정리 · 다르부 정리 · 로피탈 정리
립시츠 규칙 · 뉴턴-랩슨 방법 · 유율법
적분
적분 · 정적분(예제) · 스틸체스 적분 · 부정적분(부정적분 일람) · 부분적분(LIATE 법칙 · 도표적분법 · 예제) · 치환적분 · 이상적분(코시 주요값)
미적분의 기본정리 · 적분의 평균값 정리
리시 방법 · 2학년의 꿈
다변수·벡터 미적분
편도함수 · 미분형식 · · 중적분(선적분 · 면적분 · 야코비안) ·야코비 공식
라그랑주 승수법 · 오일러 동차함수 정리 · 선적분의 기본정리 · 스토크스 정리(발산 정리 · 그린 정리변분법
미분방정식
미분방정식(풀이) · 라플라스 변환
측도론
측도 · 가측함수 · 곱측도 · 르베그 적분 · 절대 연속 측도 · 라돈-니코딤 도함수
칸토어 집합 · 비탈리 집합
복소해석
코시-리만 방정식 · 로랑 급수 · 유수 · 해석적 연속 · 오일러 공식(오일러 등식 · 드 무아브르 공식) · 리우빌의 정리 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 미타그레플레르 정리
함수해석
공간
위상벡터공간 · 노름공간 · 바나흐 공간 · 힐베르트 공간 · 거리공간 · Lp 공간
작용소
수반 작용소 · 에르미트 작용소 · 정규 작용소 · 유니터리 작용소 · 컴팩트 작용소
대수
C*-대수 · 폰 노이만 대수
정리
한-바나흐 정리 · 스펙트럼 정리
이론
디랙 델타 함수(분포이론)
조화해석
푸리에 해석(푸리에 변환 · 아다마르 변환)
관련 분야
해석기하학 · 미분기하학 · 해석적 정수론(1의 거듭제곱근 · 가우스 정수 · 아이젠슈타인 정수 · 소수 정리 · 리만 가설미해결) · 확률론(확률변수 · 중심극한정리) · 수치해석학 · 카오스 이론 · 분수계 미적분학 · 수리물리학 · 수리경제학(경제수학) · 공업수학
양-밀스 질량 간극 가설미해결 · 나비에 스토크스 방정식의 해 존재 및 매끄러움미해결
기타
퍼지 논리



함수의 그래프는 다음과 같이 정의한다 :

[math( f : X \to Y )]인 함수 [math(f)]의 그래프 [math(G = \left\{ \left( x, f \left( x \right) \right) : x \in X\right\})]


[대표 예제들 펼치기 · 접기 ]
파일:external/upload.wikimedia.org/Cubicpoly.png
[math(f\left(x\right)=x^3-9x)]의 그래프를 [math(\mathbb{R}^2)](2차원 평면) 위에 시각화한 모습.

파일:타원포물면.jpg
[math(f\left(x,y\right) = 4x^2 + y^2)]의 그래프로, 타원포물면(Elliptic Paraboloid)이라고 부른다. 빗살무늬 토기와 비슷하게 생겼다.

파일:쌍곡포물면.jpg
[math(f\left(x,y\right) = x^2 - y^2)]의 그래프로, 쌍곡포물면(Hyperbolic Paraboloid)이라고 부른다. 안장 내지 프링글스 칩과 비슷하게 생겼다.

파일:external/upload.wikimedia.org/300px-Three-dimensional_graph.png
[math(f\left(x,y\right)=\sin x^2\cdot\cos y^2)]의 그래프로, 꽃게와 비슷하게 생겼다.


함수좌표 평면의 [math(x)]축을 독립변수로 하고 각각의 [math(x)]값에 대응하는 [math(y)]값으로 수많은 점 [math(\left(x,y\right))]을 찍어 선으로 연결하면 그래프를 만들 수 있다. 아예 이 부분만 가져와 좌표평면 위에서 만들어지는 도형들에 대해 연구하는 학문이 해석기하학이다. [math(y=ax+b)] 꼴의 함수로 그래프를 그리면 직선이 되고, [math(y=\left(x-a\right)^2+b)]는 포물선, [math(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2)]는 이 되는 식.

중고등학교 수학 과정을 밟다 보면 좌표 평면 위에 두 개 이상의 도형이 있을 때의 두 도형의 관계와, 어떤 조건을 만족해야 두 도형이 특정한 관계를 가질지에 대해서 배우게 된다. 예를 들어 어느 한 점을 지나는 직선이 특정한 원의 할선이 되려면 그 직선의 기울기의 범위는 어느 정도가 되어야 하냐 하는 식. 이런 그래프도 있다. 이런 경우, f(x)= 옆에 중괄호로 정의역에 따른 서로 다른 함수가 연립되어 있다. 2009 교육과정 기준 수학II와 미적분I에서 자주 볼 수 있다.

고등학교의 기하와 벡터 마지막 단원을 시작으로 3차원 이상의 그래프를 작성하기 시작한다.

방정식을 활용해서 그림을 그린다는 것의 의미는 함수와 달리 x와 y의 관계가 함수 관계가 아닐 때를 의미하는 것인데, 포물선의 방정식이 이차함수 형태로 있는 경우나 쌍곡선의 방정식이 분수함수로 있는 형태의 경우같이 특별한 사례가 있지만, 그 두 도형 모두 일정 각도로 돌려놓으면 하나의 x에 2개의 y가 적용되기 때문에 함수로 표현될 수 없다. 이 경우의 대표적인 케이스로는 원뿔곡선이나 타원곡선[1] 등이 있다.

다만 모든 함수가 그래프를 그릴 수 있는 것은 아니다. 디리클레 함수 [math(\bold{1}_{\mathbb{Q}}(x))] 같은 경우가 그런데, 이 함수는 유리수에서 1, 무리수에서 0을 띠는 막장(?)이라 개형 자체를 가늠할 수가 없다. 기껏해야 x축 위로 1 높이로 먹칠을 하는 정도.

일부는 그래프로 그림을 그린다. 단순히 함수의 변수 간 관계를 파악하는 게 아니고, 그 그래프로 예술적 작품을 만들어낸다. 대한민국의 한 책에서 그래프 그림이 소개되었으며, 그래프 그리기 사이트 desmos 메인화면에서도 Creative Art라고 따로 분류했다. 하긴 뭐 베지에 곡선만으로 모든 선을 그릴 수 있으니 말 다했다.


2. 이산수학컴퓨터과학 분야에서 다루는 추상적 개념 및 자료구조[편집]


파일:나무위키상세내용.png   자세한 내용은 그래프(이산수학) 문서를 참고하십시오.



3. 통계자료를 특정한 형식으로 표현한 그림 (차트)[편집]


    통계학

Statistics
[ 펼치기 · 접기 ]







한자어로는 도표라고 한다. 수집된 통계자료들을 단순히 로 보여주게 되면, 구체적인 수치를 보여줄 수 있는 관계로 좋지만, 가독성이 부족하다는 단점이 있다. 하지만 이러한 자료들을 점, 선 등을 사용한 그래프로 바꿔서 표현하면 한눈에 알아보기도 좋고, 변화 추세와 경향성을 파악하는 데 큰 도움이 된다. 또한, 직관적이고 이해하기 쉽기 때문에 자료를 지켜보는 사람들도 쉽게 통계정보가 제공하는 공신력을 적극 수용할 수 있다. 이러한 장점 덕분에 많은 신문기사나 서적, 논문 등에서 발표, 연설, 강연 등을 준비하고 시작할 때, 매체자료에서 자주 쓰인다.

막대, 꺾은선, 공간, 원형(pie) 등 오늘날 주로 쓰이는 대부분의 그래프는 스코틀랜드의 엔지니어이자 경제학자인 윌리엄 플레이페어가 17세기 말~18세기 초에 걸쳐 발명하였다.[2] 개발의 목적은 대체로 뒤죽박죽인 경제 관련 데이터를 일목요연하게 정리하여 스코틀랜드와 영국의 의사결정자들로 다시금 정확한 문제인식과 효과성있는 정책을 입안, 시행하도록 돕는 것이었다고 한다.

자료에 따라서 적합한 형태의 그래프가 있으며, 보통 막대그래프, 꺾은선그래프, 원형그래프(도넛형 포함), 방사형그래프 등을 많이 사용하는 편이다.

보통, MS 오피스에 포함된 스프레드시트 프로그램인 엑셀을 이용하여 그리는 경우가 많다. 아래아 한글도 지원하긴 하는데 엑셀보다는 기능이 좀 약하다.

함수의 그래프와 통계의 그래프가 같이 나오는 곳에서는 함수의 순서쌍 그림만 그래프라 부르고, 통계 쪽은 차트라고 불러 혼동을 방지한다.

3.1. 그래프의 종류[편집]



그 외에 다양한 형태의 그래프가 존재한다.


3.2. 그래프 왜곡[편집]


잘만 꾸민다면 뭔가 있어 보이는데, 이걸 악용하면 사람의 눈도 속일 수 있다. 가장 대표적인 예로 그래프에 표현할 값의 범위를 넓게 잡으면, 실제 변동폭이 커도 실제 그래프가 증감하는 폭은 굉장히 작게 표현된다. 물론 반대로도 할 수 있다. 이런 효과를 이용하여 까일만한 통계자료는 일부러 그래프의 변동폭이 작게 만들고, 바람직한 통계자료는 일부러 그래프의 변동폭을 크게 만드는 조작이 만연하고 있다. 그 때문에 그래프 자료를 주어졌을 때, 대충 값이 어떻게 되는지 잘 살펴봐야 된다. 그냥 그래프 모양만 보고 판단했다가는 본의 아니게 피보는 수가 있다.

파일:attachment/graph-hoax.jpg
...이런 식으로. 잘 모르겠다면 아래쪽의 눈금을 보자. 대단한 차이 같지만 딱 1프레임 차이다. 문제의 영상

그래프 왜곡 문서 참고.


4. 도박[편집]


신종 도박의 일종으로 정식 명칭은 부스타빗(Bustabit). 한국에서는 소셜 그래프, 그래프 게임 등으로 불린다. 영국에서 최초로 시작되었으며, 현지에서는 합법이라고 하나 대한민국에서는 속인주의로 인해 얄짤없이 도박죄로 처벌받을 수 있다.

방식은 매우 단순한데, 화면에 표시되는 배당률 그래프가 정지되기 전에 출금 버튼을 누르면 돈을 얻는 방식이다. 당연하지만 출금하기 전에 그래프가 멈추면 돈을 잃는다. 단순한 게임 특성상 한 판의 시간이 룰렛이나 플레잉 카드를 이용한 도박에 비해 매우 짧으며 그로 인해 청소년들을 비롯한 많은 도박 중독자를 양산하고 있다고 한다. 출처

대부분의 그래프 도박 사이트들은 가입할 때 전화번호나 이메일 주소를 비롯한 개인정보를 요구하는데, 이말인즉슨 사이트가 적발될 경우 가입자의 정보들이 경찰에게 고스란히 넘어간다는 것이다. 당연히 이 다음에는...

페이스북극혐 광고로도 매우 유명하다. 멀쩡한 게시물이 그래프 광고로 변경되어 있는 경우도 부지기수.

국내에서 나온 그래프 사이트는 먹튀 가능성이 100%이다.


파일:크리에이티브 커먼즈 라이선스__CC.png 이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-11-14 20:14:01에 나무위키 그래프 문서에서 가져왔습니다.

[1] 페르마의 마지막 정리를 증명하는 데 사용된 것으로 타원을 나타내는 곡선이 아니다.[2] 플레이페어는 상당한 괴짜였는데, 어릴 때는 요리에 개구리를 넣어 보기도 하고, 커서는 알려진 것만 해도 방앗간 직원, 기술자, 제도사, 회계사, 발명가, 은세공, 상인, 투자 브로커, 경제학자, 팜플테어(정치 선전용 문구 작성 등을 전문으로 하는 작가), 번역가, 홍보 담당자, 토지 투기꾼, 죄수(...), 은행가, 편집자, 언론인, 비밀요원(프랑스와 싸우던 시절에, 위조지폐를 유통시켜 적국의 경제체제를 무너뜨려 정권을 붕괴시키고자 하는 작전을 기획하였다.) 등 이십여 가지의 직업을 가졌다.