문서 보기문서 편집수정 내역 연산 증폭기 (r0 버전으로 되돌리기) [include(틀:전기전자공학)] [include(틀:전자기학)] [목차] == 개요 == [[파일: 연산증폭기 기호.png|bgcolor=#ffffff]] {{{+1 '''Operational Amplifier''' · [[演]][[算]] [[增]][[幅]][[器]]}}} 흔히 OP앰프라고도 부르는 소자. 증폭이라는 낱말에서 알 수 있듯이 입력된 전압을 증폭시켜서 출력하는 [[직류]] 연결형 고이득 전압 증폭기이다. 보통 두 개의 차동 입력과, 대개 한 개의 단일 출력을 가진다. 하나의 연산 증폭기는 그 입력 단자 간의 [[전위차]]보다 대개 백배에서 수 천배 큰 출력 전압을 생성한다. 다이오드, 트랜지스터 등과 함께 대표적인 능동 소자로, 회로에서 매우 중요한 위치를 차지한다. 트랜지스터를 이용한 증폭 회로를 좀 더 복잡하게 구성해서 기능과 안정성을 극대화한 다음 작은 칩에 박아놓은 게 오늘날 사용되는 연산 증폭기이다. 그래서 기존의 트랜지스터 증폭기에 비해 이득(입력 전압 대비 출력 전압)을 더욱 넓은 범위 안에서 자유자재로 쉽게 조절할 수 있다. 또한 음궤환을 이용하여 덧셈/뺄셈이나 미적분 등 ‘연산적인(Operational)’ 회로를 쉽고 직관적으로 꾸밀 수가 있어, 사실상 거의 모든 회로에 필수적으로 들어간다. [[https://jkcb.tistory.com/42||연산 증폭기의 종류]]에는 전압 피드백 연산 증폭기(대표적), 저전력 연산 증폭기, 고전압 연산 증폭기, 정밀 연산 증폭기 등이 존재하며 회로틔 성능과 설계 요구 사항에 따라 달라진다. 보통 연산증폭기의 출력 전압식은 위와 같이 차동 입력 두 개와 출력 한 개일 때, 다음과 같이 주어진다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( V_{out} = G(V_{+} - V_{-}) )] }}} {{{#!wiki style="text-align: right" (단, [math( V_{s-} < V_{out} < V_{s+} )]) }}} [math(G)]는 이득으로 연산증폭기 모델마다 값이 다르며 [math(A)]나 [math(A_{v})]로도 많이 표기한다. ||<-2><#ddd> '''등가회로와 내부회로''' || ||<#fff> [[파일:연산증폭기 등가회로.png|width=80%]] ||<#fff> [[파일:uA741 내부회로.jpg|width=120%]] || ||<#fff> OP-Amp 등가회로. 종속 전원 아래쪽에 아무 것도 연결되어 있지 않으나, 실제로는 내부 접지와 이어져 있다. ||<#fff> 실제 OP-Amp 모델 중 하나인 uA741 내부회로 || 보통 OP-Amp 내부회로는 오른쪽과 같이 매우 복잡하게 표현되어 있으며, 교재 대부분에선 OP-Amp 내부 구조를 설명할 때 왼쪽과 같은 등가 회로를 많이 쓴다. 등가회로에서 [math(V_+)]는 비반전 단자, [math(V_-)]는 반전 단자, [math(V_{out})]은 출력 단자, [math(V_{s+})]와 [math(V_{s-})]는 전원 단자이다. 심지어 모델별로 내부회로 또한 천차만별이며, 교재에 따라 전원 단자를 [math(V_{CC+})]와 [math(V_{CC-})], 혹은 [math(V_{CC})]와 [math(V_{EE})], 혹은 [math(V_{SS})]와 [math(V_{DD})]라 쓰기도 하는데, 이는 OP-Amp 내부 구조가 트랜지스터로 구성되어 있음을 암시한다. 일반적으로는 차동증폭기, 전압증폭기, 푸시풀 증폭기 순으로 다루게 될 것이다. 회로이론을 제대로 공부하지 못한 사람을 위해 한 가지 더 부연 설명을 하자면, 중간에 마름모꼴로 되어있는 전원은 종속 전원이라 해서, 어떤 특정 지점의 물리량에 따라 전압 값이 결정되는 전원이다. 이 종속 전원은 그림에서 보듯 [math(Gv_{in})]으로 정의되어 있기 때문에, 회로가 끊어져 있는 것처럼 보여도 에 걸리는 전위차([math(v_{in})])에 따라 [math(R_{out})]에는 정상적으로 전압이 변화하게 된다. 이상적인 OP-Amp 특성은 다음과 같다. * 입력 임피던스 [math( R_{in} = \infty )] * 출력 임피던스 [math( R_{out} = 0 )] * 전압 이득 [math( G = \infty )] 이 조건만 놓고 보면, 무한한 전압을 출력시킨다는 게 다소 말도 안 되게 보일 것이다. 하지만 전원 [math(V_{s+} )]와 [math(V_{s-} )]를 빼고 얘기했을 때이다. 실제 OP-Amp는 입력 전압 차이([math(V_+ - V_-)])와 출력 전압([math(Gv_{in})])이 모두 [math(V_{s+} )] ~ [math(V_{s-} )] 범위를 넘어설 수가 없다. 만일 이 전원 단자에 아무런 전압도 인가하지 않으면 출력 전압 자체가 나올 수 없다. ([math(Gv_{in} )] = [math(V_{s+} )] = [math(V_{s-} )] = 0) 즉, [math( G = \infty )]라는 의미는 전압의 기울기가 시간축에 수직, 쉽게 말해 두 입력 전압의 차이가 0보다 클 때 [math(V_{s+} )]까지 한 순간에 치솟고, 0보다 작을 때 [math(V_{s-} )]까지 주저 않는 마치 구형파 같은 출력 신호를 내준다고 이해하면 된다. 실제로 이러한 원리를 응용한 것이 비교기(comparator)이다. 물론 이러니 저러니 해도 우리가 사는 거시 세계에서 전압의 크기가 일순간에 특정 값으로 확 바뀌는 일은 있을 수가 없다. 실제 OP앰프는 보통 이득이 수십만 이상 가는데, 이는 전압 값이 [math(V_{s+} )]나 [math(V_{s-} )]에 도달하는 데 짧게나마 시간이 걸린다는 뜻이다. 그래서 출력 전압이 0에서 [math(V_{s+} )]나 [math(V_{s-} )]까지 도달하는 데 걸리는 시간을 슬루율(slew rate)라고 정의하며, 오프셋 전류, 오프셋 전압 등과 함께 OP앰프의 성능을 결정짓는 중요한 요소로 작용한다. 참고로 [math( R_{in} = \infty )] 이므로 비반전 입력 단자로 흘러들어가는 입력 전류 [math(I_{+})]와 반전 입력 전류 [math(I_{-})]으로 놨을 때, [[옴의 법칙|[math(I_{+} = I_{-} = 0)]을 만족한다.]] == 부귀환(Negative Feedback)[* 음의 피드백, 부'''궤'''환이라고도 부른다.] == 위에서 말했듯이 OP앰프는 자체 이득이 너무 커서 컨트롤이 힘들다. 물론 이득이 수십만 이상이라는 것은 반대로 말하면, [math(V_{+} - V_{-} )] 이 매우 작은 값이면 [math(V_{s-} < v_{out} < V_{s+} )] 가 될 수도 있다. 즉, 매우 작은 신호를 연산증폭기에 입력한다면 [math(V_{s+} )] ~ [math(V_{s-} )] 안에서 왜곡이 없는 신호를 만들 수 있는 것이다. 하지만 실제로는 그렇게 간단하지가 않다. 매우 큰 이득에 비해 한정된 공급 전압 범위 안에서 왜곡 없이 증폭하려면 입력 신호가 매우매우 작아야 하는데 그 정도면 노이즈와 엇비슷한 수준인지라, 증폭 과정에서 노이즈도 함께 증폭이 된다. 뿐만 아니라 주위 온도 및 소자 특성에 따라 이득이 조금씩 바뀔 수도 있어 여러모로 애로사항이 많다. ||<#ddd> '''이득이 [math( \beta )]인 부귀환을 연결한 연산증폭기 회로''' || ||<#fff> [[파일:부귀환.jpg|width=100%&align=center]] || 그래서 실제로 사용할 때는 그림과 같이 출력 단자를 반전 단자에 되먹이는 형태를 해주게 된다. 이렇게 된다면 연산 증폭기 식 [math( V_{out} = G ( V_{+} - V_{-} ))]에서 [math( V_{+} = V_{in})] 이므로 [math( V_{out} = G ( V_{in} - V_{-} ))]이다. [* [math( V_{in} \not = V_{+} - V_{-} )] 임에 주의한다. 반전 단자는 회로 내부에서만 입력을 받지, 회로 바깥에서 받지 않기 때문이다.] 한편 출력 값이 OP앰프에 되먹임되는 것이므로 부귀환 회로는 입력이 [math( V_{out} )], 출력이 [math( V_{-} )]이다. 그러므로 부귀환에 달려있는 어떤 회로가 지닌 이득을 [math( \beta )] 라고 둔다면, 이득은 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \beta = \dfrac{V_{-}}{V_{out}} )] }}} 위 식을 [math( V_{out} = G ( V_{in} - V_{-} ))]에 대입하면 전체 이득은 다음과 같으며 이를 닫힌 루프 이득(Closed Loop Gain)이라 부른다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( V_{out} = \dfrac{G}{1 + G\beta} V_{in} )] }}} 한편, 이상적인 OP앰프에서 [math( G = \infty )]라 하였으므로, 다음과 같이 고칠 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( V_{out} = \dfrac{1}{\beta} V_{in} )] }}} 즉, 부귀환이 달리는 순간 출력 전압은 OP앰프의 이득이 아닌 부귀환의 이득에 따라서만 결정이 되는 것이다. 다시 말하자면 출력 전압을 증폭하는데 설계가 훨씬 수월해진다는 것을 뜻한다. 또한, G가 생략된 위 식에 [math( V_{in} = V_{+} )]와 [math( \beta = \frac{V_{-}}{V_{out}} )] 을 대입하면 다음과 같은 사실도 얻을 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( {V_{-}} = {V_{+}} )] }}} 이러한 현상을 가상 단락(Imaginary short)이라고 부르는데, 반전 단자와 비반전 단자 사이에 마치 두 입력단자가 서로 단락된 것처럼 같은 전위차를 가지기 때문에 이런 용어를 사용한다. 이렇게 될 경우, 특정 신호를 찌그러짐 없이 거의 완벽하게 증폭하거나 원하는 형태로 바꿀 수 있게 된다. 실제로 사용되는 OP앰프는 비교기 용도가 아닌 이상 반전 단자에 되먹임이 달려있다고 보면 된다. == 기본 응용 회로 == === 비반전 증폭기(Non-inverting Amplifier) === ||<#ddd> '''비반전 증폭기''' || ||<#fff> [[파일:비반전 증폭기.jpg|width=100%&align=center]] || [math( R_{f} )]에 흐르는 전류 [math( I_{f} )]를 OP앰프 출력단에서 A점으로 흐른다고 놓는다. 그렇게 한다면 A점에서 전류는 비반전 단자와 [math( R_{i} )] 쪽으로 분배가 된다. 그러므로 [math( R_{i} )]로 흐르는 전류와 비반전 단자로 흐르는 전류를 각각 [math( I_{i}, I_{-} )]라고 놓는다면, 다음과 같은 노드 방정식을 세울 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( I_{f} = I_{i} + I_{-} )] }}} 한편 OP앰프 출력이 비반전 단자로 되먹음을 하고 있으므로, [math( R_{i} )]와 [math( R_{f} )]가 달려있는 부분은 피드백 회로이며 OP앰프는 부귀환임을 알 수 있다. 따라서 다음을 만족한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( V_{-} = V_{+} )] }}} 그러므로 노드점 A에는 전압 [math( V_{in} )]이 걸린다. 따라서 R_{f}에 걸리는 전위차는 [math( V_{out} - V_{in} )]이고, [math( I_{i} )]가 접지 방향으로 흐르므로 [math( R_{i} )]에 걸리는 전압은 [math( V_{in} )]이다. 따라서 [math( I_{f} )]와 [math( I_{i} )]는 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \begin{cases} I_{f} = \dfrac{ V_{out} - V_{in} }{ R_{f} } \\ I_{i} = \dfrac{ V_{in} }{ R_{i} } \end{cases})] }}} 한편, 연산 증폭기의 성질을 따라 [math( I_{-} = I_{+} = 0 )]이므로 노드 방정식에서 [math( I_{f} = I_{i} )] 이다. 양변에 위 식들을 각각 대입하고 정리하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \therefore V_{out} = \left( 1 + \dfrac{ R_{f} }{ R_{i} } \right) V_{in} )] }}} === 반전 증폭기(Inverting Amplifier) === ||<#ddd> '''반전 증폭기''' || ||<#fff> [[파일:반전 증폭기1.jpg|width=100%&align=center]] || [math( R_{i} )]에 흐르는 전류 [math( I_{i} )]가 전압 [math( V_{in} )]과 같은 방향이라고 한다면, A점에서 전류는 반전 단자와 [math( R_{f} )] 쪽으로 분배가 된다. 그러므로 [math( R_{f} )]로 흐르는 전류와 반전 단자로 흐르는 전류를 각각 [math( I_{f}, I_{-} )]라고 놓는다면, 다음과 같은 노드 방정식을 세울 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( I_{i} = I_{f} + I_{-} )] }}} 한편 OP앰프 출력이 비반전 단자로 되먹음을 하고 있으므로, [math( R_{i} )]와 [math( R_{f} )]그리고 전압 [math( V_{in} )]이 달려있는 부분은 피드백 회로이며 OP앰프는 부귀환이다. 따라서 [math( V_{-} = V_{+} )] 이며 A에는 전압아 [math( 0 )]이다. 따라서 [math(R_{i})]에 걸리는 전압은 [math( V_{in} )]이고, [math( I_{f} )]는 접지에서 나오는 방향이므로 [math( R_{f} )]에 걸리는 전압은 [math( 0 - V_{out} = V_{out} )]이다. 따라서 [math( I_{f} )]와 [math( I_{i} )]는 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \begin{cases} I_{i} = \dfrac{ V_{in} }{ R_{i} } \\ I_{f} = - \dfrac{ V_{out} }{ R_{f} } \end{cases})] }}} 한편, 연산 증폭기의 성질을 따라 [math( I_{-} = I_{+} = 0 )]이므로 노드 방정식에서 [math( I_{f} = I_{i} )] 이다. 양변에 위 식들을 각각 대입하고 정리하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \therefore V_{out} = -\dfrac{ R_{f} }{ R_{i} } V_{in} )] }}} === 차동증폭기(Differential Amplifier) === ||<#ddd> '''차동 증폭기''' || ||<#fff> [[파일:차동 증폭기.jpg|width=100%&align=center]] || [math( R_{1} )]에 흐르는 전류 [math( I_{1} )]가 전압 [math( V_{1} )]과 같은 방향이라고 한다면, A점에서 전류는 비반전 단자와 [math( R_{g} )] 쪽으로 분배가 된다. 그러므로 [math( R_{g} )]로 흐르는 전류와 비반전 단자로 흐르는 전류를 각각 [math( I_{g}, I_{+} )]라고 놓는다면, 다음과 같은 노드 방정식을 세울 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( I_{1} = I_{+} + I_{g} )] }}} 한편, [math( R_{2} )]에 흐르는 전류 [math( I_{2} )]가 전압 [math( V_{2} )]과 같은 방향이라고 한다면, B점에서 전류는 역시 반전 단자와 [math( R_{f} )] 쪽으로 분배된다. 그러므로 [math( R_{f} )]로 흐르는 전류와 반전 단자로 흐르는 전류를 각각 [math( I_{f} )] , [math(I_{-} )]라고 놓는다면, 다음과 같은 노드 방정식을 세울 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( I_{2} = I_{-} + I_{f} )] }}} 이 때 연산증폭기의 성질 [math( I_{-} = I_{+} = 0 )] 을 따라, 다음과 같이 두 노드 방정식을 정리할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \begin{cases} I_{1} = + I_{g} \\ I_{2} = I_{f} \end{cases})] }}} 전류는 전압이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르므로, 노드 A와 노드 B에 걸리는 전압을 각각 [math( V_{A} )] , [math( V_{B} )]라고 둔다면, 각 전류는 옴의 법칙을 따라 다음과 같이 바꿔 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \begin{cases} \dfrac{ V_{1} - V_{A} }{ R_{1} } = \dfrac{ V_{A} - 0 }{ R_{g} } \\ \dfrac{ V_{2} - V_{B} }{ R_{2} } = \dfrac{ V_{B} - V_{out} }{ R_{f} } \end{cases})] }}} 여기서 연산 증폭기는 부귀환이 걸려있으므로 [math( V_{-} = V_{+} )], 다시 말해서 [math( V_{A} = V_{B} )] 이므로 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있다. 여기서는 [math( V_{A} )]로 통일하였다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \begin{cases} \dfrac{ V_{1} - V_{A} }{ R_{1} } = \dfrac{ V_{A} }{ R_{g} } \\ \dfrac{ V_{2} - V_{A} }{ R_{2} } = \dfrac{ V_{A} - V_{out} }{ R_{f} } \end{cases})] }}} 위 식을 [math( V_{out} )]에 대한 위 식으로 정리하면 다음과 같은 복잡한 수식을 얻을 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \therefore V_{out} = \left( 1 + \dfrac{ R_{f} }{ R_{2} } \right) \left( \dfrac{ R_{g} }{ R_{1} + R_{g} } \right) V_{1} - \dfrac{ R_{f} }{ R_{2} } V_{2} )] }}} 굳이 복잡한 계산을 해가면서 이걸 어떻게 쓸까 고민하겠지만, 이 회로의 진가는 [math( R_{1} = R_{2} = R_{g} = R_{f} )] 로 놓았을 때이다. 이 경우 식이 아래와 같이 간단하게 변한다. 즉, 증폭도가 1인 차동증폭기와 똑같아 지는 것이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math( \therefore V_{out} = V_{1} - V_{2} )] }}} [[분류:전기공학]][[분류:전자공학]][[분류:반도체 소자]]캡챠되돌리기