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'''1729''' = [[7]]×[[13]]×[[19]]
 * 읽는 법: 천칠백이십구
 * 세는 법: 천칠백스물아홉
 * [[한자]]: 千七百二十九
 * [[로마 숫자]]: MDCCXXIX

== [[자연수]] ==
[[1728]]보다 크고 [[1730]]보다 작은 [[자연수]]. [[합성수]]로, [[소인수분해]]하면 [[7]]×[[13]]×[[19]]이다.

=== 수학적 특징 ===
 * [[약수(수학)|약수]]는 [[1]], [[7]], [[13]], [[19]], [[91]], [[133]], [[247]], 1729로 총 8개이며, 진약수의 합은 [[509]]이므로 1729는 [[부족수]]다.
 * [[1089]]의 모든 약수의 합이다.
 * 이 수는 '택시 수'이다. 하단 설명 참고.
 * 이 수는 [[카마이클 수]] 이기도 하다.
 * 참고로 19와 19의 자리수를 뒤집은 91을 곱한 수도 이 수다.
 >1729 = 19 × 91.
 * 또한 1+7+2+9=19이며 1729가 19로 나누어지므로 1729는 [[하샤드 수]]이다.

== 택시 수 ==
=== 특징 ===
[math( 1729=12^3+1^3=10^3+9^3 )]
1729는 서로 다른 세제곱수 두 개의 합으로 나타내는 방법이 두 가지인 가장 작은 수이다.

=== 어떻게 발견되었는가? ===
1918년 입원 중이던 [[스리니바사 라마누잔]]을 [[G. H. 하디]]가 문병 왔을 때였다. 두 사람은 대강 이런 내용의 대화를 나누었는데...
>'''[[G. H. 하디|하디]]:''' 내가 타고 온 택시 번호가 1729였는데... 되게 평범하고 별 의미 없는 숫자지?
>'''[[스리니바사 라마누잔|라마누잔]]:''' 아뇨, 매우 흥미로운 숫자인데요. '''서로 다른 세제곱수 2개의 합으로 나타내는 방법이 두 가지인 가장 작은 수잖아요.'''
>'''[[G. H. 하디|하디]]:''' ...?!

실제로 [math( 1729=12^3+1^3=10^3+9^3 )]으로 나타낼 수 있으며 이는 이렇게 나타낼 수 있는 자연수 중 가장 작은 수이다. 사실 라마누잔은 분할수와 관련된 연구 중에 이 수를 찾아냈었던 적이 있었다.[* 이 일화 몇 년 전에 라마누잔이 남긴 연구 노트에 [math( a^3+b^3=c^3±1 )] 꼴의 수를 연구한 흔적이 있는데, 실제로 [math( 135^3+138^3=172^3-1 )], [math( 11161^3+11468^3=14258^3+1 )] 같은 예시가 등장한다. 심지어 이 당시는 영국으로 왔을 때도 아니었다.] 즉, 우연히 하디가 언급한 수가 라마누잔의 연구에서도 등장했기에 라마누잔이 즉흥적으로 답할 수 있었던 것이다.

하디는 네제곱일 경우에 가장 작은 수는 무엇인지도 물어봤는데, 라마누잔은 정확히는 모르겠지만 아주 큰 수일 것 같다고 대답했다. 
정답은 [math(635318657 = 59^4 + 158^4 =133^4 + 134^4)]

참고로 하디가 원래 하려던 말은 '''1729 = 13 × 133'''이라서 [[13]]이 중복해서 나오는 불길한 수라는 농담이었다는 이야기도 있다. 아니면 혹시 라마누잔의 연구 성과를 미리 알고 모르는 척 말했을지도...

=== 택시 수 ===
이와 같은 수들을 하디-라마누잔 수 또는 택시 수(taxicab number)라고 부르게 되었다. 이는 1 이상의 [[자연수]]에서만 고려한다.

택시수의 다른 예제로는 4104, 13832 등이 있다.
[math( 4104 = 2^3 + 16^3 = 9^3 + 15^3 )]
[math( 13832 = 2^3 + 24^3 = 18^3 + 20^3 )]

참고로 어떤 수 n 이 택시 수 라면, 그 수에 임의의 세제곱수 [math(2^3=8, 3^3=27, 4^3 = 64, ... )] 을 곱한 수도 모두 택시 수다. 13832 = 1729*8 이다

3가지 이상의 세제곱의 합으로 표현되는 수도 있으며, 더 많은 방법으로 표현되는 수들도 존재한다.
[math(87539319=167^3 + 436^3 =228^3 + 423^3 =255^3 + 414^3)]

[[정수]]까지 범위를 확장하면 이는 cabtaxi number 라고 한다.
[math(91=3^3 + 4^3 =6^3 + (- 5)^3)]

== 카마이클 수 ==
이 수는 [[페르마의 소정리]]만으로 소수를 판정하지 못하게 만드는 '카마이클 수'이기도 하다. [[페르마의 소정리]] 문서 참고.

== 문화재 ==
 * [[대한민국의 보물]] 제1729호: 창원 성주사 목조석가여래삼불좌상

[[분류:부족수]][[분류:제곱수의 합]][[분류:하샤드 수]]