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== 개요 ==
Hodrick–Prescott filter. 혹은 Hodrick–Prescott decomposition으로 불리기도 한다.

[[거시경제학]]에서 사용되는 [[통계]]적 기법의 한 종류로, [[실물경기변동이론]]과 관련되어 많이 쓰인다.

== 상세 ==
어떠한 시계열이([math(y_t)]) 있을 때 그 시계열을 추세([math(\tau_t)])와 추세 주변의 변동([math(c_t)]) 그리고 오차항([math(e_t)])으로 분리하는 필터링 기법이다. 즉 [math(y_t = \tau_t + c_t + e_t)]이라 가정하고, 어떤 [math(\lambda)]값이 있을 때, 아래의 식을 만족하는 [math(\tau)]값을 구하면 그것이 추세가 된다.
||<tablewidth=100%><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> {{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\begin{aligned} \min_{\tau}\left(\sum_{t = 1}^T {(y_t - \tau _t )^2 }  + \lambda \sum_{t = 2}^{T - 1} {\left((\tau_{t+1}  - \tau_t) - (\tau _t  - \tau_{t - 1} )\right)^2 } \right) \end{aligned})]}}} ||

계산시 미래의 값이 들어가므로, 미래의 값이 바뀌면 과거의 값도 바뀌고 과거의 값이 바뀌면 미래의 값도 바뀐다. 따라서 실시간으로 계산할 경우에는 문제가 생길 여지가 있다. [[DSGE]] 모델 계산시에는 이를 참고하는 것이 좋다. One-side 버젼의 H-P 필터도 존재하므로 참고. (즉 미래 값을 쓰지 않는 버전)

일반적으로 월별, 분기별, 년도별 데이터 사용시의 각각의 람다값은 [math( \lambda = 14400)], [math( \lambda = 1600)], [math( \lambda = 1000)]을 쓰는데, 처음 저런 숫자들이 나온 이유는 그저 '그래프가 예뻐 보여서' 였다고 한다. 데이터 주기에 따라 [math( \lambda )]를 다르게 씀으로써 추세선에서 벗어나는 것에 주는 패널티를 조절하게 된다. 만약 [math( \lambda =0)]이면 constant y,,t,,를 돌려주게 되고,무한대면 원래 데이터를 돌려준다. 이후 Ravn과 Uhlig은 서로 다른 관측빈도를 가진 데이터에 대해 [[브라운 운동]]을 차용하여 람다값을 조절하는 공식을 제시했다.[* [[https://www.econstor.eu/bitstream/10419/75742/1/cesifo_wp479.pdf|On adjusting the Hodrick–Prescott filter for the frequency of observations (Ravn and Uhlig 2002)]]. 이들에 의하면 분기별 데이터를 [math( \lambda=1600)]으로 놓는다면 연간 데이터는 [math(\lambda=1600/4^{4}=6.25)]여야 한다는 것이다.] 

최근 J.D.해밀턴[* 시계열 분야의 고전 중 하나인 Time Series Analysis를 쓴 그 해밀턴 맞다.]에 의하면 호드릭-프레스캇 필터를 쓸 필요가 없으며 오히려 쓰지 말아야 한다고 한다. [[http://econweb.ucsd.edu/~jhamilto/hp.pdf|읽어보기]][* 2017년 8월 The Review of Economics and Statistics에 실렸다.] 또한 Phillips and Shi(2019)는 ADF 내지는 BIC를 기준으로 한 [[부스팅]]을 이용해서 람다값을 결정하는 방법에 대해 설명했다.[* Boosting the Hodrick-Prescott Filter(2019)]

[[분류:계량경제이론]]