[include(틀:다른 뜻1, other1=압력, rd1=파스칼의 원리)]
[include(틀:평면기하학)]

[목차]

== 요약 (원과 삼각형, 직선에 관한 정리) ==
[[파일:파스칼.png]]
>한 원 위에 있는 임의의 점 [math(A)], [math(B)], [math(C)], [math(D)], [math(E)], [math(F)]를 잡자. 현 [math(\overline{AB})]와 현 [math(\overline{DE})]의 교점을 [math(J)], 현 [math(\overline{BC})]와 현 [math(\overline{EF})]의 교점을 [math(L)], 현 [math(\overline{CD})]와 현 [math(\overline{AF})]의 교점을 [math(K)]라 하면, 점 [math(J)], [math(K)], [math(L)]은 한 직선 위에 있다.

=== 증명 ===
[[메넬라오스 정리]]와 [[방멱 정리]]를 사용한다.

[math(\triangle{GHI})]와 [math(\overline{DKC})]에서 메넬라오스 정리를 적용하면
[math(\frac{\overline{GK}}{\overline{KH}})][math(\frac{\overline{HD}}{\overline{DI}})][math(\frac{\overline{IC}}{\overline{CG}})]=1 ☞ ①

[math(\triangle{GHI})]와 [math(\overline{AJB})]에서 메넬라오스 정리를 적용하면
[math(\frac{\overline{GA}}{\overline{AH}})][math(\frac{\overline{HJ}}{\overline{JI}})][math(\frac{\overline{IB}}{\overline{BG}})]=1 ☞ ②

[math(\triangle{GHI})]와 [math(\overline{FLE})]에서 메넬라오스 정리를 적용하면
[math(\frac{\overline{GF}}{\overline{FH}})][math(\frac{\overline{HE}}{\overline{EI}})][math(\frac{\overline{IL}}{\overline{LG}})]=1 ☞ ③

방멱의 정리에 의해
[math(\overline{BI})] [math(\overline{CI})]=[math(\overline{DI})] [math(\overline{EI})]
[math(\overline{AH})] [math(\overline{FH})]=[math(\overline{DH})] [math(\overline{EH})]
[math(\overline{GA})] [math(\overline{GF})]=[math(\overline{GC})] [math(\overline{GB})]
위의 세 식을 ④라고 하자.

①, ②, ③을 모두 곱한다.
[math(\frac{\overline{GK}}{\overline{KH}})][math(\frac{\overline{HD}}{\overline{DI}})][math(\frac{\overline{IC}}{\overline{CG}})][math(\frac{\overline{GA}}{\overline{AH}})][math(\frac{\overline{HJ}}{\overline{JI}})][math(\frac{\overline{IB}}{\overline{BG}})][math(\frac{\overline{GF}}{\overline{FH}})][math(\frac{\overline{HE}}{\overline{EI}})][math(\frac{\overline{IL}}{\overline{LG}})]=1
그리고 식 ④를 적용해 분자의 [math(\overline{BI})] [math(\overline{CI})]는[math(\overline{DI})] [math(\overline{EI})]로, 분자의 [math(\overline{AH})] [math(\overline{FH})]는[math(\overline{DH})] [math(\overline{EH})]로, 분자의 [math(\overline{GA})] [math(\overline{GF})]는[math(\overline{GC})] [math(\overline{GB})]로 바꾸고, 소거시킬 수 있는 것들을 소거하면
[math(\frac{\overline{GK}}{\overline{KH}})][math(\frac{\overline{HJ}}{\overline{JI}})][math(\frac{\overline{IL}}{\overline{LG}})]=1이 된다.

그러므로 메넬라오스 정리의 역에 의해 세 점 [math(J)], [math(K)], [math(L)]은 한 직선 위에 있다.

다른 증명으로 [[https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zout%27s_theorem|베주 정리]]를 이용한 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_theorem#Proof_using_B.C3.A9zout.27s_theorem|증명]]이 있다. 이쪽은 [[대수기하학]] 지식이 필요하다.
== 요약 (원뿔곡선에 내접하는 육각형에 대한 정리) ==
||||[[파일:파스칼_포물선 타원.jpg]]||||
||포물선||타원||
||[[파일:파스칼_쌍곡선.jpg]]||
||물론 육각형이 쌍곡선 한쪽에만 내접해도 된다.||

>원뿔곡선에 내접하는 육각형의 대변의 연장선은 한 직선 위에 있다.
=== 증명 ===
원을 사영시키면 원뿔곡선이 된다는 것을 이용한다.
[[분류:논증 기하학]]