[목차] == 개요 == Cavendish experiment 18세기 말에 [[영국]]의 과학자 [[존 미첼(지질학자)|존 미첼]](John Mitchell)이 고안하고 [[헨리 캐번디시]](Henry Canendish)가 실행한 과학 [[실험]]. [[비틀림 저울]]을 사용한 본 실험은 최소한 1783년부터 존 미첼이 계획하고 있었으나 1793년에 그가 사망했다. 존 미첼의 사후 존 미첼의 비틀림 저울은 프란시스 존 하이드 울라스턴을 거쳐서 캐번디시에게 넘어갔고, 캐번디시는 미첼의 계획을 토대로 미첼의 실험을 수행하였다. 캐번디시는 1797년부터 1798년까지 실험과 측정을 하였고, 1798년에 기고한 논문에 실험 결과를 보고했다. == 의미 == [[중력상수]],지구밀도를 실측하는 인위적인 장치를 고안하고 설계 및 구현하였다는 점에서 인류 역사상 최초의 성공적인 [[중력]] 실험장치로 평가받는다. 중력상수를 위한 2개의 서로 다른 질량의 실험 모델을 축소판으로 구현하고 설계하였다는 점에서 캐번디시 실험은 그 결과의 정확성 민큼이나 중요한 의미를 갖는다고 할수있다. 이보다 앞선 1774년 [[스코틀랜드]]에서의 시할리온 실험(Schiehallion experiment)은 지구밀도와 관련된 최초 실험으로 알려져있으나 당시로서는 이 실험에 적합한 시할리온산(Schiehallion mountain)이라는 자연환경에 의존해야하는 아이디어였다. == [[중력상수]] == 아래는 캐번디시 실험에서 지구 밀도와 중력상수의 계산과정이다. || [[파일:Cavendish_Torsion_Balance_Diagram3.svg|width=500]] || || M(큰쇠공)과 m(작은 쇠공)의 두 질량간의 거리(r) 그리고 중력(F)에의한 W(비틀림 꼬임 선)의 θ(각도)와 반지름 [math({{L}\over{2}})] || 큰쇠공(M)과 작은 쇠공(m,,,1,,,,m,,,2,,,)의 두 질량간의 거리(r)에서 상호 작용하는 중력(F)에의한 비틀림 꼬임 선(W)의 θ(각도)와 반지름 [math({{L}\over{2}})]으로부터 [* [[왕립학회|The Royal Society]], Philosophical Transactions \[469\] Experiment XXI. Experiments to determine the density of the earth, [[헨리 캐번디시|Henry Cavendish]], Published: 01 January 1798 Volume 88 [[https://doi.org/10.1098/rstl.1798.0022]]][* [[프린키피아|《자연철학의 수학적 원리 (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)》]] by [[아이작 뉴턴|Isaac Newton]] 1686, 1687 ([[라틴어|Latin]]) [[https://www.gutenberg.org/ebooks/28233]] ][* The Mean Density of the Earth: An Essay to which the Adams Prize was Adjudged in 1898 (공)저: John Henry Poynting, [[케임브리지 대학교|The University of Cambridge]] (P41) The Experiment proposed by Michell [[https://books.google.co.kr/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA45&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false]]] [math( 2F{{L}\over{2}} = W \theta )] 를 조사할수있다. 이때 중력상수(G)는 중력(F) = [math( G {{mM}\over{r^2}})]로 부터 [math( W \theta =G {{mM 2L}\over{r^2}})]를 얻을수있다. 한편 비틀림 각(θ)에서 비틀림 계수 W는 회전축이 중심에 있는 길이 L인 얇은 막대에서 비틀림 계수가 W이고 [[관성 모멘트]]가 {{{I}}} 인 쇠구슬이 매달려 있는 축에서 [[진자#s-2.3|비틀림 진자]]의 진동주기는 [math( T = 2\pi \sqrt{{I}\over{W}})] 이고 회전축으로 부터 떨어진 거리(축 길이=L)인 반경[math( \left(\dfrac{L}{2} \right) )]거리에서 질량 m,,,1,,, , m,,,2,,, 에 대해서 이 계의 관성 모멘트는 아래와 같이 주어진다. [math( I = m_1\left(\dfrac{L}{2} \right)^2 +m_2\left(\dfrac{L}{2} \right)^2 = 2{{m\left(\dfrac{L}{2} \right)^2}} )] 이고 [math( T = 2\pi { \sqrt{{2m\left(\dfrac{L}{2} \right)^2}\over{W}} } )] [math( T^2 = { 2^2 \pi^2 {{2m\left(\dfrac{L}{2} \right)^2}\over{W}} } )] [math( T^2 = {{{4\pi^2 2m\dfrac{L^2}{4} }\over{W}} } )] [math( W = \dfrac{4\pi^2 2m{L^2}}{{4}T^2} )] [math( W = \dfrac{\pi^2 2m{L^2}}{T^2} )] 따라서 [math( \dfrac{\pi^2 2m{L^2}}{T^2} \theta =G {{m M 2L}\over{r^2}} )] [math( \dfrac{\pi^2 \cancel{2}\cancel{m}L^{\cancel{2}} r^2}{T^{2} \cancel{m} M \cancel{2}\cancel{L}} \theta =G )] [math( \dfrac{\pi^2 L r^2}{T^2 M } \theta =G )] === 계산 예 === [math( \dfrac{\pi^2 L r^2}{T^2 M } \theta =G )] 가상 실험 예시 M = 15kg , m = 0.05kg(50g) ,막대길이(L=2R)= 0.5m ,질량체M과m과의 거리(r)=0.072m 비틀림계수 [math(W=8 \times 10^{-8} kg\, m^2 /sec^2 \theta(^{\circ}) )] , 비틀림각[math((\theta) = 0.12^{\circ} )] 우선 비틀림주기 [math((T)= 2\pi { \sqrt{{2m\left(\dfrac{L}{2} \right)^2}\over{W}} } )] [math( T= 2\pi { \sqrt{{2\cdot 0.05 \left(\dfrac{0.5}{2} \right)^2}\over{8 \times 10^{-8}}} } =1756.2036 )] 계속해서 [math( G=\dfrac{\pi^2 L r^2}{T^2 M } \theta )] [math( G= \dfrac{\pi^2 \cdot 0.5 \cdot 0.072^2}{1756.2036^{2}\cdot 15 } 0.12^{\circ} =6.6355\times 10^{-11} )] 약 [math( 0.66666 \times 10^{-10} = \dfrac{2}{3}\times 10^{-10} )]값을 조사할수있다. === G === 중력 상수(gravitational constant, 기호는 G) [math( G=6.674\,30(15) \times 10^{－11}\,{\rm N \cdot m^2 /kg^{2}})][* (swinburne university of technology)Cosmos- Gravitational Constant [[https://astronomy.swin.edu.au/cosmos/g/Gravitational+Constant]]][* (IAU) RESOLUTION B1 - International Astronomical Union [[https://www.iau.org/static/resolutions/IAU2012_English.pdf]]] 따라서 [math( G=6.674\,30(15) \times 10^{－11}\,{\rm kg \, m \,sec^{-2} \cdot m^2 kg^{-2}})] [math( G=6.674\,30(15) \times 10^{－11}\,{\rm \, m \, m^2 /sec^2 kg} )] == 비틀림 상수 == 비틀림 주기 [math((T) = 2\pi\left( \dfrac{2m\left(\frac{L}{2}\right)^2}{W} \right)^{\frac{1}{2}} )] 따라서 비틀림계수인 비틀림 상수(W) 는 일정한 [math(\theta)](각도)에서 평균값으로 [math(T = 2\pi\left( \dfrac{2m\left(\frac{L}{2}\right)^2}{W} \right)^{\frac{1}{2}} )] [math( T^2 = (2\pi)^2 \left( \dfrac{2m\left(\frac{L}{2}\right)^2}{W} \right) )] [math( T^2 = \dfrac{(2\pi)^2 2m\left(\frac{L}{2}\right)^2}{W} )] [math( W = \dfrac{(2\pi)^2 2m\left(\frac{L}{2}\right)^2}{T^2} )] [math( W = \dfrac{\pi^2 2m{L}^2}{T^2} )]를 조사하고 실험에 사용하는 중심꼬임줄 선재(강삭,철사)의 비틀림상수(W)를 사전에 얻을수있다. 현대에 이르러 비틀림각의 검출방식을 정밀하게 구현함으로써 토크미터 또는 이와 같은 결과를 조사할수있다는 것이 캐번디시 실험의 핵심 요구사항중 하나임을 확인할수있다.[* 한국정밀공학회지(Journal of the Korean Society of Precision Engineering) 제17권 제6호 2000년6월 ,비틀림각 검출방식을 이용한 토크미터의 해석과 개발Analysis and development of the angular twist type torque-meter , Kim Ji Woong , Oh Se Hoon, lee Chong Won, Cheong Yeon Doo,Kim Jin Nam [[https://koreascience.kr/article/JAKO200011922272386.pdf]]] == 관련 문서 == * [[중력 가속도]] * [[고전역학]] * [[비틀림 저울]] [[분류:실험]][[분류:물리학]][[분류:18세기]]