[목차]

[include(틀:정다포체)]
||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Square_%28polygon%29.png|width=150]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Hexahedron.gif|width=150]]||[[파일:지오지브라로_그린_사차원_hypercube.png|width=150]]||[[파일:지오지브라로_그린_오차원_hypercube.png|width=150]]||
||[[2차원]]: '''[[정사각형]]'''||[[3차원]]: '''[[정육면체]]'''||[[4차원]]: '''[[정팔포체]]'''||[[5차원]]: '''[[펜터랙트]]'''||

== 개요 ==
{{{+1 [[超]][[立]][[方]][[體]] / hypercube}}}

[[기하학]]에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 '''각각의 축에 평행하거나 직교하며 길이가 같은 모서리'''로만 이루어진 닫혀 있는 볼록한 도형, 또는 그와 [[닮음]]인 도형을 의미한다. n차원 정축체와 쌍대 관계이다. 초부피가 [math(a^n)]([math(n)]은 차원)으로 매우 단순하기 때문에 계산에 자주 이용된다.

== 정보 ==
n차원 초입방체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math(n>m)])
||<tablewidth=100%> n||명칭||꼭짓점의 개수||선분의 개수||면의 개수||3차원 도형의 개수||m차원 다포체의 개수||포의 개수||쌍대 도형||
||0||[[점(기하학)|점]]||1|| || || || || || ||
||1||[[선분]]||2||1|| || || ||2||선분||
||2||[[정사각형]]||4||4||1|| || ||4||정사각형||
||3||[[정육면체]]||8||12||6||1|| ||6||[[정팔면체]]||
||4||[[정팔포체]]||16||32||24||8|| ||8||[[정십육포체]]||
||n||n-초입방체||[math(2^n)]||[math(\dfrac{2^n n}{2})]||[math(\dfrac{2^n n(n-1)}{8})]||[math(\dfrac{2^n n(n-1)(n-2)}{48})]||[math({2^{n-m}}_n \mathrm{C}_m)]||[math(2n)]||n-정축체||

한 변의 길이가 [math(a)]인 n-초입방체가 있을 때, (단, [math(n\ge1, 1\le m \le n)])

m차원 겉부피 = [math(_n \mathrm{C}_m 2^{n-m}a^m)]
n차원 초부피 = [math(a^n)]

[math(n)]-초입방체의 [[대칭]]은 유한 콕서터 군 [math(BC_n)]에 해당하며, 대칭 차수는 [math(2^nn!)]이다.
[[분류:기하학]]