[[분류:사각형]][[분류:수학 용어]][[분류:한자어]]
[include(틀:평면기하학)]
[목차]
== 정의 ==
네 [[각]]이 모두 같은 [[사각형]], 혹은 네 각이 모두 직각인 사각형. 사각형의 네 각의 합은 [math(360\degree)]이므로 네 각이 모두 [[직각]], 즉 [math(90\degree)]라는 뜻이 된다. 따라서 직사각형은 [[볼록다각형]]이다.

== 성질 ==
 * 두 쌍의 [[대변#s-1.3]]이 각각 [[평행]]
 * 두 쌍의 대변이 각각 같음
 * 두 [[대각선]]이 중점에서 교차
 * 두 대각선의 길이가 같음
 * 한 대각선의 길이를 지름으로 하는 원에 내접(외접원이 항상 존재)
 * 두 대각선이 서로를 이등분
 * 한 대각선이 도형을 이등분, 이등분된 도형들은 [[합동(기하학)|합동]]
 * 두 대각선이 도형을 사등분, 사등분된 도형들은 변을 공유하지 않는 쌍끼리만 합동[* [[정사각형]]의 경우 사등분된 도형들이 모두 합동이다.]
 * 합동인 두 도형으로 등분하는 방법이 무수히 많음
 * [[쌍대다면체|쌍대]]는 [[마름모]]
 * [[정사각형]]이 아닌 직사각형의 경우 두 [[대각선]]이 수직이 아니고, 내접원이 존재하지 않음[* [[정사각형]]의 경우 두 대각선이 수직이고, 내접원이 존재한다. 따라서 내접원이 존재하는 직사각형이나, 두 대각선이 수직인 직사각형은 무조건 [[정사각형]]이기에 이웃한 두 변의 길이가 같아지게 하는 것과 함께 직사각형이 정사각형이 되기 위한 조건이기도 하다. 비슷하게 [[마름모]]도 모든 내각을 직각으로 만들거나 두 대각선의 길이가 같거나 외접원이 존재할 경우 [[정사각형]]이 된다.]
 * 한 쌍의 마주보는 대변의 중점을 연결한 직선에 대하여 [[대칭]]
== 다른 도형과의 관계 ==

=== 사각형 ===
직사각형은 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 [[사다리꼴]]이며, [[평행사변형]]이다. 또한 평행한 한 쌍의 대변 중 어느 하나의 양 밑각의 크기가 직각으로 같고 [[대각선]]의 길이까지 같으므로 [[등변 사다리꼴]]이다. 직사각형은 평행사변형인 동시에 등변 사다리꼴이다. 그러나 네 변의 길이가 모두 같지 않으므로 [[마름모]]나 [[정사각형]]은 아니다. 

=== [[원기둥]] ===
직사각형을 한 변을 회전축으로 하여 [math(360\degree)] 회전시키면 [[원기둥]]이 되며, 반대로 직사각형은 원기둥을 밑면의 지름을 따라 자른 단면이다.

== 공식 ==
 * [math(\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\textsf{\footnotesize{(가로)}}\times\textsf{\footnotesize{(세로)}})]
 * [math(\textsf{\footnotesize{(둘레)}}=\{\textsf{\footnotesize{(가로)}}+\textsf{\footnotesize{(세로)}}\}\times 2)]
 * 모든 각이 직각이므로 [[피타고라스 정리]]에 의하여 [math(\textsf{\footnotesize{(대각선)}}=\sqrt{\textsf{\footnotesize{(가로)}}^2+\textsf{\footnotesize{(세로)}}^2})]

== 언어별 명칭 ==
 * [[한국어]]: 직사각형([[直]][[四]][[角]][[形]]), 직각사각형(直角四角形), 직방형(直[[方]]形), 장방형([[長]]方形), 구형([[矩]]形), 긴네모(꼴)
 * [[중국어]]: 直角四边形[zhíjiǎosìbiānxíng], 长方形[chángfāngxíng], 矩形[jǔxíng]
 * [[일본어]]: 長方形(ちょうほうけい), 矩形(くけい·さしがた), 長四角(ながしかく), 長手(ながて)
 * [[영어]]: rectangle, oblong

[[한자문화권]]에서는 나라마다 명칭이 비슷한 듯 다르다. 우선 한국어에서는 초중고 교육과정에서 '직사각형'을 용어로 채택하는 등 '직사각형'이 가장 널리 쓰이고 있다. 간혹 [[직각삼각형]]과 비슷하게 '직각사각형'이라고도 한다. 반면 '직방형', '장방형', '구형', '긴네모', '긴네모꼴'은 앞 두 개에 비해서 현저히 사용 빈도가 낮다. 특히 '구형(矩形)'은 [[矩]](모날 구)를 써서 '모난 모양'을 뜻하는데, [[球]](공 구)를 써서 '[[공 모양]]'이나 '[[구(도형)|구(球)]]'를 뜻하는 구형(球形)과 심한 혼동이 발생할 여지마저 있다. 그래도 '판구형(板矩形), '[[구형파]](矩形波)' 등 다른 용례를 찾아볼 수는 있다.

중국어에서는 直角四边形(직각사변형), 长方形(장방형), 矩形(구형) 정도가 쓰이는데, '직각사'''각'''형'이 아니라 '직각사'''변'''형'으로 부르는 것이 두드러지는 특징이다.

일본어에서는 長方形(장방형), 矩形(구형), 長四角(장사각) 등의 [[한자어]]를 쓰는데, 한국어나 중국에서 찾아볼 수 없는 '장사각'이라는 단어가 눈에 뜨인다. 이중에서 矩形(구형)은 くけい로 [[음독#s-1]]할 수도 있고, さしがた로 [[훈독]]할 수도 있다. 한편 長手(ながて)라는 순일본어 어휘도 쓰이는데, 長手盆(ながてぼん, 직사각형 모양의 쟁반)과 같이 학술 용어가 아닌 일상 언어로 쓰인다.

영어에서는 rectangle이 많이 쓰이며, oblong은 '길쭉한'이라는 뜻의 [[형용사]]이기도 하다.