[목차]

[include(틀:정다포체)]
||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Square_diamond_%28shape%29.png|width=150]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Octahedron.gif|width=150]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/16-cell.gif|width=150]]||
||[[2차원]]:'''[[정사각형]]'''||[[3차원]]:'''[[정팔면체]]'''||[[4차원]]:'''[[정십육포체]]'''||

== 개요 ==
{{{+1 [[正]][[軸]][[體]] / cross-polytope, orthoplex}}}

[[기하학]]에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 '''원점으로부터 같은 거리에 있고 각각의 축 위에 있는 꼭짓점'''을 가진 볼록 정다포체, 또는 그와 [[닮음]]인 도형을 의미한다. 방정식으로는 [math(\sum\limits_{i=1}^{n}|x_i|=1)]로 표현된다. n차원 초입방체와 쌍대 관계이다.
== 정보 ==
n차원 정축체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math(n>m)])
||n||명칭||꼭짓점의 개수||선분의 개수||면의 개수||3차원 도형의 개수||m차원 다포체의 개수||포의 개수||쌍대 도형||이포각||
||0||[[점(기하학)|점]]||1|| || || || || || || ||
||1||[[선분]]||2||1|| || || ||2||선분|| ||
||2||[[정사각형]]||4||4||1|| || ||4||정사각형||90º||
||3||[[정팔면체]]||6||12||8||1|| ||8||[[정육면체]]||약 109.47º||
||4||[[정십육포체]]||8||24||32||16|| ||16||[[정팔포체]]||120º||
||n||n-정축체||[math(2n)]||[math(2n(n-1))]||[math(\dfrac{4n(n-1)(n-2)}{3})]||[math(\dfrac{2n(n-1)(n-2)(n-3)}{3})]||[math({2^{m+1}}_{n}\mathrm{C}_{m+1})]||[math(2^n)]||n-입방체||[math(\cos^{-1}\left(\dfrac{2-n}{n}\right))]||

한 변의 길이가 [math(a)]인 n-정축체가 있을 때, (단, [math(n\ge2, 1\le m \le n-1)])

m차원 겉부피 = [math(_{n}\mathrm{C}_{m+1})][math(\dfrac{2^{\frac{m}{2}+1}\sqrt{m+1}}{m!}a^m\quad)]
n차원 초부피 = [math(\dfrac{\sqrt{2}^n}{n!}a^n\quad)]

[math(n)]-정축체의 [[대칭]]은 유한 콕서터 군 [math(BC_n)]에 해당하며, 대칭 차수는 [math(2^nn!)]이다.

언어적으로는 [[한국어]]를 기준으로 할 때, 1차원의 '[[점(기하학)|점]]'이 2차원에서는 '[[각]]'으로 불리며, 이 각들이 모여 '형'을 이룬다. 다시 이 2차원의 '형'은 3차원에서는 '면'으로 불리며, 이 면들이 모여서 '체'를 이룬다. 4차원에서는 체들이 모여 '포'를 이루지만 최종 결과물은 여전히 '체'로 불린다. 

[[분류:기하학]]