[include(틀:해석학·미적분학)]
{{{+1 [[漸]][[近]][[線]] / asymptote}}}

||<tablealign=center><#fff> [[파일:namu_erf(x)_그래프.png|width=192]] ||
|| '''점근선이 [math(\boldsymbol{y=\pm 1})]인 [[오차함수|[math( \boldsymbol{y={\mathbf{erf}}(x)} )]]]의 그래프''' ||

어떠한 곡선에 대하여 곡선 위의 점이 무한히 원점에서 멀어질수록 [[극한|그 점에서 한 직선과의 거리가 0에 한없이 가까워질 때]][* 물론 함수가 점근선의 값을 갖지 않아야 하는 법은 없다. 가령 아래의 [[프레넬 적분 함수]]는 점근선이 [math(y=\pm 1/2)]이지만, 함숫값이 [math(\pm 1/2)]인 점이 무수히 존재한다.[br][[파일:나무_프레넬적분_그래프_NEW.png|width=333]]], 점점(漸) 가까워지는(近) 선(線)이라는 뜻에서 그 직선을 해당 곡선의 '''점근선'''(漸近線)이라 한다.

그래프의 점근선이 생기는 대표적인 함수는 [[유리함수]], [[지수함수]], [[로그함수]], [[삼각함수|탄젠트함수]] 등이 있고, 이차곡선 중에서는 [[쌍곡선]]이 대표적이다.

한 곡선 [math(y=f(x))]의 점근선의 방정식이 [math(y=mx+n)]일 때, 상수 [math(m)], [math(n)]은 아래와 같이 구한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle \begin{aligned} m&=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x} \\ n&=\lim_{x \to \pm \infty} \{ f(x)-mx \} \end{aligned})] }}}
[[해석적 정수론]]에서는 [[소수 정리]]에서 [[소수 계량 함수]]와 [[로그 적분 함수]]의 [[합성함수]] [math(y = \pi(x)/{\rm li}(x))]의 점근선 [math(y=1)]을 다루며, [[밀레니엄 문제]]의 하나인 [[리만 가설]]이 여기에 연관되어 있다.

[[미분기하학]]에서는 다른 뉘앙스로 쓰이는데, 곡면의 접벡터와 법벡터가 항상 수직인 곡선을 뜻한다.

[[분류:수학 용어]][[분류:한자어]][[분류:해석학(수학)]]