[include(틀:다른 뜻1, other1=포켓몬스터에 등장하는 기술, rd1=전기자석파)] [include(틀:전자기학)] [include(틀:천문학)] [목차] == 개요 == {{{+1 electromagnetic wave · [[電]][[磁]][[氣]][[波]]}}} '''전자기파'''는 [[전기장]]과 [[자기장]]이 공간상으로 방사되는 파동을 말한다. 일상에서 흔히 부르는 [[빛]]이라는 것은 [[가시광선]] 영역의 전자기파를 말하는 것이다. 전자기파는 전기장 혹은 자기장이 시간적으로 변하거나, 전하가 가속 운동을 하는 등의 이유로 발생되며, 특히나 후자의 경우를 '[[전자기파 방사|전자기파 방사(electromagnetic radiation)]]'라 한다. 전자기파는 영국의 물리학자 [[제임스 클러크 맥스웰]]이 [[맥스웰 방정식]]을 유도하면서 그 존재를 예측하였고, 그 후 1887년 독일의 물리학자 [[하인리히 루돌프 헤르츠]]가 실험으로 그 존재를 밝혀내게 된다. == 전자기파의 여러 형태 == [include(틀:전자기파 종류)] 기본적으로 전자기파 모두가 빛이지만, 전자기파 중에서 인간의 눈으로도 감지할 수 있는 영역인 가시광선(可視光線, 눈으로 보는 게 가능한 빛)을 흔히 빛이라고 부른다. 범위는 대략 400nm에서 700nm이다. 우리 시각기관이 전파를 감지할 수 있었다면 전파도 가시광선이라고 불렸을 것이다. 일반적으로 [[빛]]이라고 불리는 가시광선은, 전체 전자기파를 통틀어 보면 그 비중은 매우 작다. 가시광선 영역을 주로 빨주노초파남보로 나누는 경향이 있으며, 빨간색에 가까울수록 파장이 길고(에너지가 낮고), 보라색에 가까울수록 파장이 짧다(에너지가 높다). 당연히 인간을 기준으로 하기 때문에 자외선이나 적외선 영역을 볼 수 있는 다른 동물들 입장에서는 시각의 영역이 자외선이나 적외선에 걸쳐있는 경우도 많지만 가시광선은 인간이 정의했기 때문에 400nm에서 700nm 으로 고정되어 있다. [[보라색]]보다 파장이 짧으면 [[자외선]]이 된다. 파장이 더 짧아지면 X선[* 즉, 자외선보다 에너지가 높다.], 파장이 훨씬 더 짧아지면 일반적으로 [[감마선]]이라 부른다. [[핵]]폭발과 연관되는 [[방사선]]이 바로 [[감마선]]. 이쪽은 확실하게 '''파장이 짧아질수록 투과력이 높아지고 몸에 해로워진다.''' [[빨간색]]보다 파장이 길면 [[적외선]]이 된다. 조금 길면 근적외선, 많이 길면 원적외선. 그보다 더 길면 마이크로파부터 시작해서 오만가지 종류의 [[전파]]가 된다. 바로 위에서 나오는 전자파도 이쪽 분류 중 하나. 이쪽은 파장이 길어질수록 에너지와 투과력이 약해지는 대신 회절성이 높아지고 멀리 퍼진다. 인간의 망막은 [[자외선]] 중 가시광선에 가까운 영역을 인지할 수도 있다고 한다. 다만 이 영역이 [[수정체]]에 흡수되기 때문에 못 보는 것인데, [[백내장]] [[수술]] 도중 수정체를 적출했을 때에는 이 영역의 [[자외선]]이 보인다고 한다. 푸르스름한 흰색으로 보인다고. 거기에다 파장별로 색깔이 다르게 보이니 미세한 파장 차이까지도 감지할 수 있다! 지구의 대기는 여러 성분으로 되어 있어 우주로부터 오는 우주선 중 전자기파를 흡수하는데, [[파장]]별로 차단하는 정도가 다르다. 파장에 따른 대기의 영향은 아래 그림과 같다. [[파일:external/upload.wikimedia.org/800px-Atmospheric_electromagnetic_opacity.svg.png|width=600px&align=center&bgcolor=#ffffff]] 위 그림을 보면 [[가시광선]], [[적외선]] 및 초단파 ~ 극초단파 대역의 [[전파]] 정도만이 대기를 통과해서 지상에 도달하는 것을 알 수 있다. [[감마선]]은 성층권에 막히고, 단파 대역 이하의 전파는 전리층에 막힌다. == 전자기파 존재의 도출 == === 변위 전류의 도입 === [[앙페르 법칙]] 문서에서 맥스웰은 앙페르 법칙을 다음과 같이 수정했다고 논의했다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H}= \mathbf{J}_{f}+\frac{\partial \mathbf{D} }{\partial t} )] }}} 이 때, 새롭게 붙은 항의 의미를 알기 위해 각 항에 적분을 취하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \int_{C} \mathbf{H}\boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l}= \int_{S} \mathbf{J}_{f}\boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a}+ \int_{S} \frac{\partial \mathbf{D} }{\partial t} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a} )] }}} 가 된다. 이 때, [math(S)]는 폐곡면, [math(C)]는 [math(S)]를 둘러싸는 폐곡선이다. 우변의 제2항은 전류를 나타내고, 합하는 것이므로 우변의 제3항 또한 전류의 차원이 돼야함을 쉽게 예측할 수 있다. 따라서 우변의 제3항 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \int_{S} \frac{\partial \mathbf{D} }{\partial t} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{a} \equiv I_{d} )] }}} 로 정의하고, 이것을 '''변위 전류(displacement current)'''라 한다. 이 변위 전류를 도입해야만 설명할 수 있는 대표적인 예가 [[축전기]]이다. 축전기는 쉽게 말하면 회로가 끊어진 부분이지만, 교류 회로에서는 전류가 흐른다. 따라서 이러한 변위 전류를 도입하면 이 현상을 설명할 수 있으며, 계산적으로도 전도 전류와 변위 전류가 같다는 것을 보일 수 있다. 아래의 예제를 참고하자. ====# 예제 #==== ||'''[문제]''' ---- 진공에서 면적 [math(A)]인 두 금속판이 [math(d)] 만큼 떨어져 있다. 이 두 극판에 전압 [math(V(t)=V_{0}\sin{\omega t})]을 걸었을 때, 전도 전류와 변위 전류를 각각 구하시오.(단, 모서리 효과는 무시한다.) || {{{#!folding [풀이 보기] ----- 극판에 모이는 전하는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle q(t)=\frac{\varepsilon_{0} AV_{0}}{d}\sin{\omega t} )] }}} 이므로 전도 전류는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle I_{c}=\frac{dq}{dt}=\frac{\varepsilon_{0} AV_{0} \omega}{d}\cos{\omega t} )] }}} 가 된다. 다음으로 변위 전류를 구하자. 극판 내부의 [[전기 변위장]]은 쉽게 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle D=\frac{\varepsilon_{0} V_{0}}{d}\sin{\omega t} )] }}} 임을 구할 수 있으며, 극판 사이에서 전기 변위 선속은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle DA=\frac{\varepsilon_{0} A V_{0}}{d}\sin{\omega t} )] }}} 이므로 변위 전류는 아래와 같이 결정된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle I_{d}=\frac{d}{dt}(DA)=\frac{\varepsilon_{0} AV_{0} \omega}{d}\cos{\omega t} )] }}} 따라서 [math(I_{c}=I_{d})]인 것을 이 예제에서 확인할 수 있다. }}} === 수학적 도출 === 거시적으로 관측되는 전자기장의 방정식은 매질 내에서 아래와 같이 나열할 수 있음을 안다. 자세한 내용은 [[맥스웰 방정식]] 문서를 참조하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}&= \frac{ \rho_{f}}{\varepsilon} \\ \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{B}&=0 \\ \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}&=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}&= \mu \mathbf{J}_{f}+\mu \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned})] }}} 이 때, 외부 전하 밀도와 전류는 존재하지 않고, 매질 내에 생겨나는 전류는 [[옴의 법칙]]에 의해 생성되는 전류 밀도 [math(\mathbf{J}_{f}=\sigma_{c} \mathbf{E} )]로만 생성된다고 가정하자. 그렇게 되면 마지막 항을 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}= \mu \sigma_{c} \mathbf{E}+\mu \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} )] }}} 로 쓸 수 있다. 먼저, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} )] }}} 에 주목하자. [math(\mathbf{B})]를 소거하기 위해 각 항에 회전 연산을 취하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})&=-\frac{\partial }{\partial t}(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}) \\ &=-\frac{\partial }{\partial t} \left( \mu \sigma_{c} \mathbf{E}+\mu \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right) \\ &=-\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}-\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}} \end{aligned} )] }}} 이 때, 좌변은 벡터 해석학적으로, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})=\boldsymbol{\nabla} (\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E})-\nabla^{2}\mathbf{E} )] }}} 로 쓸 수 있고, 외부 전하 밀도 [math(\rho_{f}=0)]인 상황을 가정하므로 우변의 제1항은 없어진다. 따라서 결과를 종합하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}}+\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} )] }}} 가 된다. 다음으로 자기장에 대한 항 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}= \mu \sigma_{c} \mathbf{E}+\mu \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} )] }}} 에서 [math(\mathbf{E})]를 소거하기 위해 양변에 회전 연산을 취하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B})&= \mu \sigma_{c} (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})+\mu \varepsilon \frac{\partial }{\partial t} (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}) \\ &= -\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}-\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{B}}{\partial t^{2}} \end{aligned} )] }}} 마찬가지로 좌변은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B})=\boldsymbol{\nabla} (\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{B})-\nabla^{2}\mathbf{B} )] }}} 로 쓸 수 있고, 이상의 결과를 종합하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \nabla^{2}\mathbf{B}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{B}}{\partial t^{2}}+\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} )] }}} 따라서 전기장과 자기장에 대해, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}}+\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\\ \\ \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{B}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{B}}{\partial t^{2}}+\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\end{array}\right. )] }}} 의 편미분 방정식을 얻는다. 이 때, 매질이 전도성 물질이 아니라고 가정([math(\sigma_{c}=0)])하면, 이 편미분 방정식이 기술하는 것은 명확해지고, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}}\\ \\ \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{B}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{B}}{\partial t^{2}}\end{array}\right. )] }}} 직교 좌표계라 생각하면, 위 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \nabla^{2}V_{i}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} V_{i}}{\partial t^{2}} \qquad (i=x,\,y,\,z) )] }}} 의 형태가 되고, 이것은 전파 속력이 [math(v)]인 명백한 파동 방정식 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \nabla^{2}f=\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} f}{\partial t^{2}} )] }}} 의 형태가 된다. '''따라서 전도성 매질 내가 아닌 이상 전기장과 자기장이 공간상으로 파동 형태로 방사될 수 있음'''을 위에서 유도한 방정식으로부터 추측할 수 있다. 만약 그것이 사실이라면, 전파 속도는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle v^{2}=\frac{1}{\mu \varepsilon} \, \rightarrow \, v=\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}} )] }}} 이고, 특히 이것이 진공이라면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle c \equiv \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0} }}=299,792,458\,\textrm{m/s} )] }}} 가 된다. 이 때, [math(\varepsilon=\kappa_{e} \varepsilon_{0})], [math(\mu=\kappa_{m} \mu_{0})]의 감수율 형태로 표현할 수 있고, 매질 내에서의 전파 속도는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} v&=\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}} \\ &=\frac{1}{\sqrt{\kappa_{e} \kappa_{m} }}\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0} }} \\ &=\frac{c}{\sqrt{\kappa_{e} \kappa_{m} }} \end{aligned} )] }}} 이 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{c}{v}=\sqrt{\kappa_{e} \kappa_{m}} )] }}} 으로 쓸 수 있는데, 전자기파 중에는 빛 또한 포함되고, [[광학]]에서는 좌변을 [[굴절률]]이라 칭한다. 따라서 두 감수율은 [[굴절률]]과 관계된다. === 평면 전자기파의 방사 형태 === 위 문단에서 전기장과 자기장이 공간상을 파동 형태로 방사될 수 있음을 추측했다. 그것이 사실이라면, "전자기파는 어떤 형태로 방사되는가?"에 대한 의문이 자동으로 나올 것이다. 이 문단에서는 그 물음을 해결해보자. 위 문단에서 전기장 혹은 자기장이 공간상으로 방사될 때, 다음과 같은 편미분 방정식으로 기술된다고 했다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \nabla^{2} \mathbf{V}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{V}}{\partial t^{2}} )] }}} 위 방정식의 해는 평면파(plane wave)라 하며, 다음과 같이 기술될 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathbf{V}(\mathbf{r},\,t)=\mathbf{V}(\hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}-vt) )] }}} 이 때, [math(\hat{\mathbf{k}})]는 파의 진행 방향을 나타내는 단위 벡터이다. 이 때, 다음과 같이 쓰자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}-vt \equiv \xi )] }}} 외부 전하 밀도가 없고, 자기홀극은 존재하지 않으므로 전기장, 자기장은 다음을 만족시킨다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{V}=0 )] }}} 이에 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{V}=\sum_{i} \frac{\partial V_{i}}{\partial x_{i}} =\sum_{i} \frac{\partial V_{i}}{\partial \xi}\frac{\partial \xi}{\partial x_{i}} )] }}} 이 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{\partial \xi}{\partial x_{i}}=\frac{\partial }{\partial x_{i}}\sum_{i} ( \hat{k_{i}}x_{i}-vt)=\sum_{i} \hat{k_{i}} )] }}} 이고, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \sum_{i} \frac{\partial V_{i}}{\partial \xi}\frac{\partial \xi}{\partial x_{i}}=\sum_{i} \hat{k_{i}} \frac{\partial V_{i}}{\partial \xi} = \frac{\partial}{\partial \xi}(\hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{V}) )] }}} 이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{V}= \frac{\partial}{\partial \xi}(\hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{V})=0 )] }}} 따라서 일반적인 상황에서 다음이 성립해야 한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{V}=0 )] }}} 이에 전자기파의 방사 형태는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}=0 \qquad \qquad \hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{B}=0 )] }}} 이 되고, '''전기장과 자기장은 진행 방향에 각각 수직으로 진동한다.''' 이에 추가적으로 진행 방향과 진동 방향이 수직이므로 '''전자기파는 [[횡파]](transverse wave)이다.''' 위 논의로 전자기파가 횡파인 것까지는 알아내었다. 다만, 전기장과 자기장이 어떤 관계인지는 아직 확인할 수 없다. 이 문단에서는 그것을 해결해보자. 우선, [[패러데이 법칙]] {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} )] }}} 를 이용하자. 좌변을 다음 형태로 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}=\boldsymbol{\nabla} \times (E_{x}\hat{\mathbf{x}})+\boldsymbol{\nabla} \times (E_{y}\hat{\mathbf{y}})+\boldsymbol{\nabla} \times (E_{z}\hat{\mathbf{z}}))] }}} 각 성분은 다음과 같은 형태로 되어 있고, 벡터 해석학을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} \times (E_{x_{i}}\hat{\mathbf{x}_{i}} )&=E_{x_{i}} (\boldsymbol{\nabla} \times \hat{\mathbf{x}_{i}})-\hat{\mathbf{x}_{i}} \times (\boldsymbol{\nabla} E_{x_{i}} ) \\ &= (\boldsymbol{\nabla} E_{x_{i}} ) \times \hat{\mathbf{x}_{i}} \end{aligned} )] }}} 로 쓸 수 있다. 이 때, 여기서 나온 항을 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} E_{x_{i}}&=\sum_{j} \frac{\partial E_{x_{i} }}{\partial x_{j}} \hat{\mathbf{x}_{j}} \\ &=\sum_{j} \frac{\partial E_{x_{i} }}{\partial \xi} \frac{\partial \xi}{\partial x_{j}} \hat{\mathbf{x}_{j}} \\ &=\sum_{j} \frac{\partial E_{x_{i} }}{\partial \xi} \hat{k_{j}} \hat{\mathbf{x}_{j}} \\ &=\frac{\partial E_{x_{i} }}{\partial \xi} \hat{\mathbf{k}} \end{aligned} )] }}} 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned}\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}&=\frac{\partial E_{x}}{\partial \xi} (\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{x}})+\frac{\partial E_{y}}{\partial \xi} (\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{y}})+\frac{\partial E_{z}}{\partial \xi} (\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{z}}) \\ &=\frac{\partial }{\partial \xi} (\hat{\mathbf{k}} \times E_{x}\hat{\mathbf{x}})+\frac{\partial}{\partial \xi} (\hat{\mathbf{k}} \times E_{y}\hat{\mathbf{y}})+\frac{\partial}{\partial \xi} (\hat{\mathbf{k}} \times E_{z} \hat{\mathbf{z}}) \\ &=\frac{\partial}{\partial \xi} (\hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}) \end{aligned} )] }}} 우변은 다음과 같이 계산된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial \xi} \frac{\partial \xi}{\partial t}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial \xi} \frac{\partial }{\partial t}(\hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}-vt)=v \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial \xi} )] }}} 이상의 결과를 종합하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{\partial}{\partial \xi} (\hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E})=v \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial \xi} \, \rightarrow \, \frac{\partial}{\partial \xi} (\hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}-v\mathbf{B})=0 )] }}} 이것이 일반적인 상황에서 성립하려면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}=v\mathbf{B} )] }}} 가 성립해야 한다. 따라서 여기서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \left| \mathbf{E} \right|=v\left| \mathbf{B} \right| )] }}} 를 얻을 수 있다. 또한, [[앙페르 법칙]][* 전도성 물질이 아닌 곳을 가정하고 있음에 주의하자.] {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}= \mu \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} )] }}} 를 위와 같은 방법으로 하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{B}=-\frac{ \mathbf{E} }{v} )] }}} 임을 쉽게 증명할 수 있다. 위의 두 결과를 종합하면, 결국 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \hat{\mathbf{E}} \times \hat{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{k}} )] }}} 로 쓸 수 있고, '''전자기파가 방사될 때, 진행 방향, 자기장, 전기장은 서로 오른손 법칙을 따르도록 방사된다.''' 아래는 이 내용을 시각화한 것이다. [[파일:나무_전자기파 진행.png|width=100&align=center]] 위를 종합하면, 전자기파의 방사 형태를 다음과 같은 4가지 식으로 정리된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}&=0 \\ \hat{\mathbf{k}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{B}&=0 \\ \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}&=v\mathbf{B} \\ \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{B}&=-\frac{ \mathbf{E} }{v} \end{aligned})] }}} 이것을 풀어서 설명하면 다음과 같다. * 전자기파는 횡파이며, 전기장과 자기장은 진행방향의 수직하는 방향을 각각 이룬다. * 전자기파는 진행 방향과 전기장, 자기장은 오른손 법칙을 이루면서 방사된다. === 평면 전자기파의 수학적 형태 === 비전도성 물질 내에서 전자기파의 진행에 대한 편미분 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}}\\ \\ \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{B}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{B}}{\partial t^{2}}\end{array}\right. )] }}} 임을 위에서 다뤘다. 이것의 해는 알려져 있으며, 단색 파동(monochromatic wave)일 경우 진동수는 하나로 결정되므로 다음과 같이 주어진다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}\displaystyle \mathbf{E}(\mathbf{r},\,t)&=\hat{\mathbf{E}}E e^{i(\mathbf{k} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}-\omega t)}\\\mathbf{B}(\mathbf{r},\,t)&=\hat{\mathbf{B}}B e^{i(\mathbf{k} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}-\omega t)}\end{aligned})] }}} 이 때, [math(\mathbf{k})]는 파수 벡터로, 방향은 진행방향이고, 크기는 파수 [math(k \equiv 2\pi/\lambda)]인 벡터이며, [math(\omega \equiv 2\pi f)]의 각진동수이다. 이제 전자기파의 진행 방향을 [math(z)]축에 국한해 보자. 이 경우 [math(\mathbf{k}=k \hat{\mathbf{z}})]가 되고, [math(\mathbf{r}=z \hat{\mathbf{z}})]인 지점을 관측하면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}\displaystyle \mathbf{E}(z,\,t)&=\hat{\mathbf{E}} E e^{i(kz-\omega t)}\\\mathbf{B}(z,\,t)&=\hat{\mathbf{B}}B e^{i(kz-\omega t)}\end{aligned})] }}} 이 때 다음과 같이 쓸 수 있다. [math(\phi_{i})]는 위상차이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} E\hat{\mathbf{E}}&=\hat{\mathbf{x}}E_{x}e^{i \phi_{x}}+\hat{\mathbf{y}}E_{y}e^{i \phi_{y}} \\ B\hat{\mathbf{B}}&=\hat{\mathbf{x}}B_{x}e^{i \phi_{x}}+\hat{\mathbf{y}}B_{y}e^{i \phi_{y}} \end{aligned} )] }}} 이상에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned}\mathbf{E}(z,\,t)&=\hat{\mathbf{x}}E_{x}e^{i(kz-\omega t +\phi_{x})}+\hat{\mathbf{y}}E_{y}e^{i(kz-\omega t +\phi_{y})} \\ \mathbf{B}(z,\,t)&=\hat{\mathbf{x}}B_{x}e^{i(kz-\omega t +\phi_{x})}+\hat{\mathbf{y}}B_{y}e^{i(kz-\omega t +\phi_{y})} \end{aligned} )] }}} 그런데 물리적인 해석이 가능한 것은 실수부의 파이므로 다음과 같이 관측된다. ||<:>
[math( \displaystyle \begin{aligned} \mathbf{E}(z,\,t)&=\hat{\mathbf{x}}E_{x}\cos{(kz-\omega t +\phi_{x})}+\hat{\mathbf{y}}E_{y}\cos{(kz-\omega t +\phi_{y})} \\ \mathbf{B}(z,\,t)&=\hat{\mathbf{x}}B_{x}\cos{(kz-\omega t +\phi_{x})}+\hat{\mathbf{y}}B_{y}\cos{(kz-\omega t +\phi_{y})} \end{aligned} )]|| == 전자기파의 발견 == 1887년, 독일의 물리학자 [[하인리히 루돌프 헤르츠|헤르츠(G. L. Hertz;1857~1894)]]는 방전관과 공진관을 설치해서 전자기파의 존재를 실험적으로 확인하였다. [[파일:PIC5FA2.png|align=center&width=250]] 방전관에 매우 큰 전압을 걸면 방전이 일어나면서 전자는 금속구 사이에서 가속한다. 가속하는 전하는 변하는 전기장을 만들고, 이것은 공간 상으로 자기장을 유도한다.[* 자세한 것은 [[전자기파 방사]]를 참조하자.] 또 변하는 자기장은 전기장을 유도해내면서 공간상에 방사되는 전자기파가 발생하고, 이것은 공진관에 전달되게 된다. 이것을 헤르츠가 검출해냄으로써 처음으로 전자기파의 존재가 드러나게 된다. 또한 헤르츠는 이 전자기파의 반사 및 굴절, 편광, 속력 등을 조사해서 빛의 성질과 일치함을 밝혀냄으로써 전자기파에 빛이 포함된다는 것 또한 증명해내었다. == 평면 전자기파의 편광 == 전자기파의 전기장이 한 평면의 방향으로 정렬하고 있을 때를 '''선형 편광'''되었다고 한다. 이 경우 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}(\mathbf{r},\,t)=E_{0}\hat{\boldsymbol{\xi}}\, e^{i(\mathbf{k} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}-\omega t+\phi)})] }}} 와 같이 특정한 방향(위의 예에선 [math(\hat{\boldsymbol{\xi}})]이다.)으로만 향하게 된다. 이번에는 [math(z)]축으로 전파되는 전자기파를 고려하자. 위에서 ||<:>
[math( \displaystyle \mathbf{E}(z,\,t)=\hat{\mathbf{x}}E_{x}\cos{(kz-\omega t +\phi_{x})}+\hat{\mathbf{y}}E_{y}\cos{(kz-\omega t +\phi_{y})} )]|| 로 쓸 수 있음을 논의했다. 이 때, 전자기파는 선형 편광된 독립된 두 전자기파가 선형 결합되었다고 해석할 수 있다. 이렇게 선형 결합된 전자기파의 경우 아래의 네 케이스의 편광이 될 수 있다. '''[1] 선형 편광: [math(\phi_{y}-\phi_{x}=m\pi \,(m\in \mathbb{Z}))]''' 주어진 조건을 대입하면, ||<:>
[math( \displaystyle \mathbf{E}(z,\,t)=\hat{\mathbf{x}}E_{x}\cos{(kz-\omega t +\phi_{x})}+\hat{\mathbf{y}}E_{y}\cos{(kz-\omega t +\phi_{x}+m\pi)} )]|| 이 때, [math(m)]의 값에 따라 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\cos{(kz-\omega t +\phi_{x}+m\pi)}=\pm\cos{(kz-\omega t +\phi_{x})})] }}} 를 갖는다. 따라서 전자기파는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}(z,\,t)=[\hat{\mathbf{x}}E_{x} \pm \hat{\mathbf{y}}E_{y}]\cos{(kz-\omega t +\phi_{x})} )] }}} 가 되고, 결론적으로 [math(\hat{\mathbf{x}}E_{x} \pm \hat{\mathbf{y}}E_{y})]의 방향으로 선형 편광되어 있다. '''[2] 타원 편광: [math(\phi_{y}-\phi_{x}=\pi/2)]이고, [math(E_{x} \neq E_{y})]''' 이 조건을 대입하면, ||<:>
[math( \displaystyle \mathbf{E}(z,\,t)=\hat{\mathbf{x}}E_{x}\cos{(kz-\omega t +\phi_{x})} \pm \hat{\mathbf{y}}E_{y}\sin{(kz-\omega t +\phi_{x})} )]|| 로 쓸 수 있다. 이 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}\displaystyle E_{x}\cos{(kz-\omega t +\phi_{x})} &\equiv X\\\pm E_{y}\sin{(kz-\omega t +\phi_{y})} &\equiv Y\end{aligned})] }}} 로 쓰고, 이것을 적절히 처리하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{X^{2}}{E_{x}^{2}}+\frac{Y^{2}}{E_{y}^{2}}=1 )] }}} 로 쓸 수 있다. 이 방정식은 타원의 방정식이다. 따라서 위에서 주어진 전기장은 진행 방향에 수직한 한 평면에 타원을 생각했을 때, 그 타원 위의 점을 따라 회전하면서 나아간다. '''[3] 원 편광: [math(\phi_{y}-\phi_{x}=\pi/2)]이고, [math(E_{x} = E_{y})]''' 이것은 위의 타원 편광의 결과를 이용해서 쉽게 증명할 수 있다. [math(E_{x} = E_{y} \equiv E)]라 놓으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle {X^{2}}+{Y^{2}}=E^{2} )] }}} 가 되므로 전기장은 진행 방향에 수직한 한 평면에 원을 생각했을 때, 그 원 위의 점을 따라 회전하면서 나아간다는 것을 알 수 있다. 이런 편광을 '''원 편광'''이라 한다. '''[4] 일반적인 타원 편광: 그 외''' 위의 특수한 상황이 아닐 경우에는 일반적인 타원 편광이 된다. 이것은 타원의 장축이 [math(x)] 혹은 [math(y)]축과 평행하지 않고, 기울어진 타원을 그리면서 전자기파가 진행하게 된다. 아래는 위에서 다룬 선형 편광과 원 편광을 시각화한 동영상이다. ||
{{{#!wiki style="margin: -5px -10px" [youtube(Fu-aYnRkUgg)]}}} || == 전도성 물질 내에서 전자기파 == 이번에는 전자기파가 전도성 물질 내에서 무슨 일이 일어나는지 논의해보자. 이번엔 전도성 물질 내를 고려하므로 전기 전도도 [math(\sigma_{c})]는 무시하지 않는다. 따라서 전도성 물질 내에서 전기장에 대한 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}-\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}-\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}}=0 )] }}} 으로 주어진다. 단색 평면파를 고려하므로 해당 평면파의 각진동수를 [math(\omega)]라 놓으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E} = \mathbf{E}(\mathbf{r})\,e^{-i \omega t} )] }}} 으로 쓸 수 있다. 따라서 이것을 방정식에 대입하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}+i \omega \mu \sigma_{c} \mathbf{E}+ \omega^{2} \mu \varepsilon \mathbf{E}=0 )] }}} 이 때, 다음을 이용하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \sqrt{\kappa_{e} \kappa_{m}} & \equiv n_{0} \\ \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0} }} & \equiv c \\ \varepsilon &= \kappa_{e} \varepsilon_{0} \\ \mu &= \kappa_{m} \mu_{0} \end{aligned} )] }}} 특히 [math(n_{0})]는 비전도성 물질 내에서의 [[굴절률]]이라고 명시했다. 따라서 위의 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}+\frac{\omega^{2} n_{0}^{2}}{c^{2}} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right) \mathbf{E}=0 )] }}} 문제를 간단히 하기 위해서 전자기파의 진행 방향은 [math(z)]축 방향이라 가정하자. 평면파를 다루므로 전기장은 [math(z)]에만 의존한다. 따라서 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{d^{2} \mathbf{E}}{dz^{2}}+\frac{\omega^{2} n_{0}^{2}}{c^{2}} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right) \mathbf{E}=0 )] }}} 이 된다. 이 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{n}^{2} \equiv n_{0}^{2} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right) )] }}} 로 정의하자. tilde(~)는 복소수를 의미하는 것에서 붙였다. 또한, 이것은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{n} = n_{0} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right)^{1/2} )] }}} 형태로도 쓸 수 있는데, 굴절률과 관계되는 항이긴 하지만, 복소수로 주어진다. 따라서 이런 것을 '''복소 굴절률'''이라 하며, 의미는 후술하도록 하겠다. 따라서 해당 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{d^{2} \mathbf{E}}{dz^{2}}+\frac{\omega^{2} \tilde{n}^{2}}{c^{2}} \mathbf{E}=0 )] }}} 으로 정리된다. 만약, 전도도가 0이라면, [math(\tilde{n} = n_{0})]가 되고, 이 방정식의 해는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E} \propto \exp{\left( i \, \frac{\omega n_{0}}{c}\,z \right)} )] }}} 형태로 주어진다. 이 때, [math(n_{0})]는 굴절률이므로 [math({\omega n_{0}}/{c})]는 파수 [math(k \equiv 2 \pi/ \lambda)]임을 쉽게 증명할 수 있다. 따라서 이 경우의 공간상의 해는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}(\mathbf{r}) \propto e^{ikz} )] }}} 형태로 주어지나, [math(\tilde{n})]는 복소수이므로 파수 또한, 복소수로 나타날 것이며, 복소 파수 [math(\tilde{k})]라 놓으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}(\mathbf{r}) \propto e^{i \tilde{k}z} )] }}} 으로 해가 나올 것이다. 이것을 방정식에 대입하면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{k}^{2}=\frac{\omega^{2} \tilde{n}^{2}}{c^{2}} )] }}} 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned}\tilde{k}^{2} &= \frac{\omega^{2} n_{0}^{2}}{c^{2}} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right) \\ \tilde{k} &= \frac{\omega n_{0}}{c} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right)^{1/2} \end{aligned} )] }}} 이것을 다시 표기하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}\displaystyle \tilde{k}^{2}&= \frac{\omega^{2} n_{0}^{2}}{c^{2}} \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/2}e^{i \phi}\\\phi&=\tan^{-1}{\left( \frac{\sigma_{c}}{\varepsilon \omega} \right)}\end{aligned})] }}} 형태로 나타낼 수 있다. 이상에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \tilde{k}&= \frac{\omega n_{0}}{c} \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/4}e^{i \phi/2} \\ &=\frac{\omega n_{0}}{c} \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/4} \left[ \cos{\left( \frac{\phi}{2} \right)}+i\sin{\left( \frac{\phi}{2} \right)} \right] \end{aligned} )] }}} 복소 굴절률이 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{n} =n+ik )] }}} 의 형태로 나뉜다고 하면 복소 파수는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{k} =\frac{\omega}{c}n+i\frac{\omega}{c}k)] }}} 가 되고, 위에서 [math( \phi= \tan^{-1}{\left( {\sigma_{c}}/{\varepsilon \omega} \right)} )]임을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} n&=\frac{n_{0}}{\sqrt{2}} \left[ \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/2} +1 \right]^{1/2} \\ k &= \frac{n_{0}}{\sqrt{2}} \left[ \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/2} -1 \right]^{1/2} \end{aligned} )] }}} 으로 쓸 수 있다. 따라서 맨 위에서의 방정식의 해는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}=\mathbf{E_{0}} \exp{\left( -\frac{\omega k}{c} z \right)} \exp{\left[ -i \omega \left( t-\frac{n}{c} z \right) \right]} )] }}} 가 된다. 비전도성 매질에서와 비교하면 감쇠항 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \exp{\left( -\frac{\omega k}{c} z \right)} )] }}} 이 붙었음을 알 수 있다. 이에 일반적으로 복소 굴절률의 [math(n)]을 굴절률로 해석하고, [math(k)]는 매질 내에서 파의 감쇠와 관련된 것으로 해석한다. 이 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle z=\frac{c}{\omega k} )] }}} 이면 전기장은 매질에 입사한 직후의 [math(e^{-1})]으로 줄어든다. 이것을 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \delta \equiv \frac{c}{\omega k} )] }}} 로 정의하고, '''침투 깊이(skin depth)'''[* '표면 깊이'라고도 번역되나, 여기서는 한국물리학회의 변역명을 따랐다.]라 한다. 이 물리량은 '전자기파가 전도성 매질 내를 얼마나 잘 투과하는 가'를 나타낸다. 전기 전도도가 높은 알루미늄의 경우 [math(10^{6}\,\textrm{Hz})]의 파가 투과할 때, 근사적으로 [math(8 \times 10^{-5}\, \textrm{m})]가 나오는데, '''전자기파는 전기 전도도가 높은 전도성 물질 즉, 금속 내에서 급격히 감쇠한다는 것'''을 보여준다.[* 물론 [[감마선]]같은 고에너지의 전자기파는 두꺼운 [[콘크리트]]도 투과할 만큼 침투 깊이가 크다.] 문제를 간단히 하기 위해 이제부터는 전기장이 [math(x)]축의 방향으로 선형 편광되었다고 가정하자. 그렇게 되면, 전도성 매질 내에서 전기장은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}=\hat{\mathbf{x}} E_{0} e^{i (\tilde{k} z-\omega t)} )] }}} 이 된다. 평면파를 기술하고 있으므로 자기장 또한, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{B} = \mathbf{B}(\mathbf{r})\,e^{-i \omega t} )] }}} 형태가 될 것이다. 이 때, [[패러데이 법칙]]을 사용하면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\to \, i\tilde{k} \hat{\mathbf{z}} \times \mathbf{E}=i \omega \mathbf{B}\end{aligned})] }}} 따라서 전도성 물질 내에서 자기장은 ||<:>
[math( \displaystyle \begin{aligned} \mathbf{B}&=\hat{\mathbf{y}} \frac{E_{0}}{\omega} \tilde{k} \exp{\left( -\frac{\omega k}{c} z \right)} \exp{\left[ -i \omega \left( t-\frac{n}{c} z \right) \right]} \\ &=\hat{\mathbf{y}} \frac{E_{0} n_{0}}{c} \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/4} \exp{\left( i\frac{\phi}{2} \right)} \exp{\left( -\frac{\omega k}{c} z \right)} \exp{\left[ -i \omega \left( t-\frac{n}{c} z \right) \right]} \end{aligned} )]|| 로, 전기장과 위상차 [math(\phi/2)]가 나면서 진행한다. 비전도성 물질에서는 전기장과 자기장이 위상차 없이 진행되는 것[* 전기 전도도를 0으로 잡으면, 쉽게 증명할 수 있다.][* 단일 파를 다루고 있다는 것에 주의하자. 적절하게 선형 편광된 두 전자기파를 중첩하면, 진공에서도 전기장과 자기장에 위상차가 존재하면서 방사될 수 있다.]과 대비된다. === 좋은 도체(good conductor) === 일반적으로 전기 전도도가 굉장히 높다고 취급하는 도체 이를테면, 철이나 알루미늄 등은 기본적으로 다음을 만족시킨다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \kappa_{m} \simeq 1 \qquad \qquad \frac{\sigma_{c}}{\varepsilon \omega} \gg 1 )] }}} 따라서 금속 내의 파수는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \tilde{k}&= \frac{\omega n_{0}}{c} \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/4}e^{i \phi/2} \\ & \simeq \frac{\omega n_{0}}{c} \sqrt{\frac{\sigma_{c}}{\varepsilon \omega}} e^{i \phi/2} \end{aligned} )] }}} 이 된다. 그런데, [math(\phi \rightarrow \pi/2)]이고, [math(n_{0}\equiv \sqrt{\kappa_{e} \kappa_{m}} \simeq \sqrt{\kappa_{e}} )]이므로 위 식은 아래와 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \tilde{k}&= \frac{\omega }{c} \sqrt{\frac{\sigma_{c}}{\varepsilon_{0} \omega}} e^{i \pi/4} \\ &= \frac{\omega }{c} \left[ \sqrt{\frac{\sigma_{c}}{2\varepsilon_{0} \omega}}+i \sqrt{\frac{\sigma_{c}}{2\varepsilon_{0} \omega}}\,\right] \end{aligned} )] }}} 따라서 이러한 좋은 도체에서 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle n=k= \sqrt{\frac{\sigma_{c}}{2\varepsilon_{0} \omega}} )] }}} 또한, 이러한 좋은 도체에서 침투 깊이는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \delta &\equiv \frac{c}{\omega k} \\ &=\frac{c}{\omega} \sqrt{\frac{\varepsilon _{0} \omega}{\sigma_{c} }} \\&=\sqrt{\frac{2}{\mu_{0}\sigma_{c}\omega}} \end{aligned} )] }}} 여기서 주목해야 할 점은 도체 내부의 자기장은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle i \tilde{k} \hat{\mathbf{z}} \times \mathbf{E}=i \omega \mathbf{B} )] }}} 으로 주어지는데, 파수에서 위상과 관련된 인자 [math(e^{i \pi/4})]이 곱해지기 때문에 '''전도도가 높은 좋은 도체 내에서는 전기장과 자기장의 위상차가 [math(\boldsymbol{\pi/4})]만큼 나면서 전파된다'''는 것이다. == [[포인팅 벡터]] == [include(틀:상세 내용, 문서명=포인팅 벡터)] == [[/전자기학의 경계치 문제|전자기학의 경계치 문제]] == [include(틀:상세 내용, 문서명=전자기파/전자기학의 경계치 문제)] 이 문서에선 전자기파가 서로 다른 매질의 경계면에서 반사, 굴절, 투과의 성질과 전파 공간에 제약을 줬을 때 어떻게 방사되는지 설명한다. == [[전자기파 방사]] == [include(틀:상세 내용, 문서명=전자기파 방사)] == 전자기파의 에너지 양자화 == 본래 전자기파의 에너지는 연속적이라고 예측되었으나, 그것에 모순을 일으킨 실험이 바로 양자역학의 태동을 알린 '[[흑체복사]]' 실험이다. 빛의 에너지를 연속적이라 가정하고 문제를 풀면 자외선 파탄이 발생하였고, [[막스 플랑크|플랑크]]가 했던 것처럼 전자기파의 에너지가 양자화되어 있다고 가정하면 흑체 복사 스펙트럼을 설명할 수 있었다. 이후, [[아인슈타인]]이 [[광전효과]]를 설명하면서 전자기파를 파동이 아닌 에너지가 밀집된 입자, 즉 [[광자]]의 흐름으로 보아야 한다고 주장하였고, 그렇게 함으로써 [[광전효과]]가 설명될 수 있었다. 이때, 아인슈타인이 주장했던 진동수가 [math(\nu)]인 전자기파의 에너지는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle E=h \nu )] }}} 이었다. [math(h)]는 [[플랑크 상수]]이다. 빛은 파동성과 입자성, 즉 이중성을 띄고, 이 둘의 관점은 상호보완적인 관계를 갖고 있다. 이와 관련된 자세한 내용은 [[현대 물리학]] 책을 참고해보는 것을 권한다. == [[/건강|건강]] == [include(틀:상세 내용, 문서명=전자기파/건강)] == [[/여담|여담]] == [include(틀:상세 내용, 문서명=전자기파/여담)] == 관련 문서 == * [[물리학 관련 정보]] * [[맥스웰 방정식]] * [[전기장]] * [[자기장]] * [[전기 변위장]] * [[자기장 세기]] * [[포인팅 벡터]] [[분류:전자기파]]