[include(틀:수와 연산)]
[include(틀:십진수)]
[목차]
== 개요 ==
인간의 수 관념에서, 일반적으로 작다라는 관념이 들어간 수들의 집합.

작은 수는 큰 수에 비해 다룰 수 있는 내용이 적기 때문에[* 바로 아래 문단에서 설명하다시피 큰 수에 -1을 곱하거나 [[역수]]를 취하면 쉽게 만들 수 있기 때문에 논의가 중복되는 측면이 있다.] 이 문서는 작은 수에 대한 고찰적인 내용을 담기로 한다.

== 무엇을 작은 수로 볼 것인가? ==
[[큰 수]]의 경우는 수 자체가 크기만 하면 큰 수이므로 별 문제가 없지만, 작은 수는 똑같이 생각하면 곤란하다. 작은 수의 경우, 두 경우를 생각해야 하기 때문이다. 큰 수 [math(n)]에 대해 하나는 [math(-n)] 이고, 하나는 [math(1/n)](단 n>1)[* 혹은 0.000...(0이 n개) 식으로 하고 맨 끝에 임의의 숫자(보통은 1)를 붙이면 된다. 이는 큰 수로 치면 1 뒤에 0을 n개 붙이는 것과 같다. 이 경우 n분의 1보다 훨씬 작지만 수가 [[그레이엄 수]] 분의 1처럼 너무 작아지면 별 차이가 없다.]이다.[* 설명하자면, 전자는 음의 영역에서 그것의 절댓값이 큰 것이고, 후자는 0에 근접한 수 정도라고 보면 될 것이다. [[극한]]의 개념을 빌려 설명하자면 전자는 음의 [[무한대]]로 [[발산]]하는 경우와 유사하고, 후자는 0으로 [[수렴]]하는 경우와 유사하다.] 참고로 프로그램에서도 전자의 경우 일정 범위를 넘어가면 [[큰 수]]와 마찬가지로 [[오버플로]]가 뜨고 후자의 경우 [[언더플로]]가 뜬다.

단순히 수 자체의 대소관계로 보면 음의 무한대쪽이 더 작으므로 음의 무한대를 작은 수로 봐야 될 것 같지만, 가상개념적 영역인 음의 영역을 제외하고 생각한다면[* 혹은 크기와 방향을 독립적으로 분석하는 [[벡터(유클리드 기하학)|벡터]] 관점에서 본다면] 무한소가 작은 수의 영역에 더 적합하다고 볼 수도 있다. 그러나 둘 다 작은 수의 영역이므로, 작은 수를 논할 때는 이 두 영역을 전부 논의하는 것이 좋다.

현실적으로는 [[0과 1 사이의 수]]를 논하는 경우가 많다.

[[큰 수]]는 유한한 이상 무한대에 절대 가까워질 수 없고, 작은 수는 0에 가까워지는 것이지만 [[무한소|무한히 작은 게 아닌 이상]] 절대 0이 될 수 없는 것이다. 그에 따라 가장 작은 수, 두번째로 작은 수, 유한 번째로 작은 수, n을 초과한 수 중 가장 작은 수, n 미만인 수 중 가장 큰 수는 있을 수 없다.

== 작은 수의 이름 ==
아래에서 분류하는 작은 수는 10의 [math(-n)]제곱을 다룬다. 즉 작은 수가 음의 무한대냐 무한소냐 중에서 무한소라는 관점을 취해서 보는 셈이다.

[[야구]] [[타율]]에서 절찬리에 쓰이는 '할푼리' 때문에 할(10^^-1^^), 푼(10^^-2^^), 리(10^^-3^^)로 잘못 아는 경우가 많다. 할푼리는 비율을 표현하는 단위로서, 각각 10%, 1%, 0.1%를 의미하지, 0.1, 0.01, 0.001의 수를 의미하지는 않는다.[* 그렇다고 타율을 할푼리로 말하는 게 잘못된 용법은 아니다. 말 그대로 타석 대비 안타 친 '비율'을 나타내기 때문.]

||<tablebordercolor=#00703c><rowbgcolor=#00703c> '''{{{#c1d72e 아라비아 숫자}}}''' || '''[[한국어|{{{#c1d72e 한국어}}}]]''' ||
|| 10^^-1^^ || [[푼#s-1|푼]] 또는 분(分) ||
|| 10^^-2^^ || [[리#s-1.4|리]](厘 또는 釐)  ||
|| 10^^-3^^ || [[모#s-2.2|모]](毛) 또는 [[호#s-2.1|호]](毫) ||
|| 10^^-4^^ || [[사#s-2.1.2|사]](絲) ||
|| 10^^-5^^ || [[홀#s-2.2|홀]](忽) ||
|| 10^^-6^^ || [[미#s-3.1|미]](微) ||
|| 10^^-7^^ || [[섬(동음이의어)#s-2.1|섬]](纖) ||
|| 10^^-8^^ || [[사#s-2.1.3|사]](沙) ||
|| 10^^-9^^ || [[진#s-1.2.1|진]](塵) ||
|| 10^^-10^^ || [[애#s-3.1|애]](埃) ||
|| 10^^-11^^ || [[묘#s-1.2|묘]](渺) ||
|| 10^^-12^^ || [[막#s-2.1]](漠) ||
|| 10^^-13^^ || [[모호#s-2|모호]](模糊) ||
|| 10^^-14^^ || [[준순]](逡巡) ||
|| 10^^-15^^ || [[수유#s-2|수유]](須臾) ||
|| 10^^-16^^ || [[순식]](瞬息) ||
|| 10^^-17^^ || [[탄지]](彈指) ||
|| 10^^-18^^ || [[찰나]](刹那) ||
|| 10^^-19^^ || [[육덕#s-1.2|육덕]](六德) ||
|| 10^^-20^^ || [[허공#s-2|허공]](虛空) ||
|| 10^^-21^^ || [[청정#s-1|청정]](淸淨) ||
|| 10^^-22^^ || [[아라야(수)|아라야]] ||
|| 10^^-23^^ || [[아라마]] ||
|| 10^^-24^^ || [[열반적정]] ||

== [[국제단위계/접두어|SI 접두어]] ==
[[국제단위계|국제단위계(SI)]]에서 작은 수 단위를 나타낼 때 사용하는 접두어는 다음과 같다.
||<tablebordercolor=#00703c><rowbgcolor=#00703c> '''{{{#c1d72e 수}}}''' || '''{{{#c1d72e 접두어}}}''' || '''{{{#c1d72e 기호}}}''' || '''{{{#c1d72e 배수}}}''' || '''{{{#c1d72e 십진수 환산}}}''' ||
|| 10^^−1^^ || [[데시]] (deci) || d || 십분의 일 || 0.1 ||
|| 10^^−2^^ || [[센티]] (centi) || c || 백분의 일 || 0.01 ||
|| 10^^−3^^ || [[밀리]] (milli) || m || 천분의 일 || 0.001 ||
|| 10^^−6^^ || [[마이크로]] (micro) || µ || 백만분의 일 || 0.000 001 ||
|| 10^^−9^^ || [[나노]] (nano) || n || 십억분의 일 || 0.000 000 001 ||
|| 10^^−12^^ || [[피코]] (pico) || p || 일조분의 일 || 0.000 000 000 001 ||
|| 10^^−15^^ || [[펨토]] (femto) || f || 천조분의 일 || 0.000 000 000 000 001 ||
|| 10^^−18^^ || [[아토]] (atto) || a || 백경분의 일 || 0 000 000 000 000 000 001 ||
|| 10^^−21^^ || [[젭토]] (zepto) || z || 십해분의 일 || 0.000 000 000 000 000 000 001 ||
|| 10^^−24^^ || [[욕토]] (yocto) || y || 일자분의 일 || 0.000 000 000 000 000 000 000 001 ||
|| 10^^−27^^ || [[론토]] (ronto) || r || 천자분의 일 || 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 ||
|| 10^^−30^^ || [[퀙토]] (quecto) || q || 백양분의 일 || 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 ||

== 특이한 작은 수 ==
 * [[플랑크 상수]] : 천체물리학, [[양자 역학]] 등에서 중요하게 다뤄지는 매우 작은 값. [math(\textrm{6.62607015}\times \textrm{10}^{-\textrm{34}}\, \textrm{J} \cdot \textrm{s})], 단위를 접두사로만 바꾸면 '''6.63×10^^-4^^ 퀙토'''

 * [[0과 1 사이의 수]] 목록에 있는 수들 : [[오일러-마스케로니 상수]], [[브룬 상수]][math(B_4)], [[카탈랑 상수]], [[오메가 상수]] 등... 이 수들이 '특이한' 작은 수로 분류되는 이유는 [[초월수]]이거나 초월수일 가능성이 점쳐지는 수이기 때문이다.

== 관련 문서 ==
 * [[큰 수]]
 * [[무한소]]

[[분류:작은 수]]