[[분류:사각형]][[분류:수학 용어]]
[include(틀:평면기하학)]

[목차]

== 개요 ==
|| [[파일:kite_dart.png|width=250]] ||

각 [[변#s-3]]이 이웃한 두 변 중 적어도 하나와 길이가 같은 [[사각형]]. 하늘에 날리는 [[연(장난감)|연]]과 닮았다고 하여 붙은 이름이다.

== 개념 ==
연꼴은 다시 '''볼록 연꼴'''과 '''오목 연꼴'''로 나뉜다. 전자는 볼록다각형인 경우이며 후자는 오목다각형인 경우이다. 오목 연꼴은 특별히 '''화살촉꼴'''(dart)이라고 한다.

== 성질 ==
=== 볼록 연꼴 ===
 * 길이가 같은 두 변이 이루는 대각끼리 연결한 대각선이 한 쌍의 크기가 같은 대각끼리 연결한 대각선을 수직이등분[* 반대는 성립하지 않는다. [[마름모]]는 반대가 성립하는 특수한 경우의 연꼴이다.]
 * 길이가 같은 두 변끼리 이루는 각을 연결하는 대각선이 도형을 이등분, 이등분된 도형은 [[합동(기하학)|합동]]
 * 길이가 같은 두 변끼리 이루는 각을 연결한 대각선에 대하여 [[대칭]]
 * 내접원이 존재[* 두 쌍의 대변의 길이의 합이 서로 같은 볼록 사각형에는 내접원이 존재하는데, 볼록 연꼴은 항상 그렇다.]
 * [[쌍대다면체|쌍대]]는 [[등변 사다리꼴]]

=== 오목 연꼴(화살촉꼴) ===
 * 두 대각선이 만나지 않음[* 오목 사각형의 성질이다.]
 * 도형 내부에 있는 대각선이 도형을 이등분, 이등분된 도형들은 합동
 * 밖에 오목히 들어간 부분의 각은 나머지 세 각의 크기의 합과 동일

=== 공통 ===
 * 네 변 중 각각의 두 변이 서로 길이가 같으며, 한 쌍의 대각이 같음.
 * 두 [[대각선]]을 연장하면 수직으로 만남
 * 도형 내부에 있는 두 [[대각선]] 중 적어도 하나에 대하여 대칭
 * 사각형을 이용한 타일링 중에 '[[펜로즈 타일]]'이라는 특이한 형태가 있는데, 볼록 연꼴과 오목 연꼴을 이용해서 평면을 '''겹치지 않고 빈틈 없이''' 채우는 데, 또한 '''동일한 패턴이 반복되지 않고''' 평면을 채우는 방법이다.

== 다른 사각형과의 관계 ==
[[마름모]]는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이므로 연꼴이다.[* 즉, [[정사각형]] 역시 연꼴이다.] 그러나 연꼴은 마름모가 아니다. 마름모가 아닌 연꼴에는 평행한 변이 없으므로 [[사다리꼴]], [[평행사변형]]이 '''무조건''' 아니다.

== 공식 ==
 * [math(\textsf{\footnotesize{(둘레)}}=\{\textsf{\footnotesize{(긴 변)}}+\textsf{\footnotesize{(짧은 변)}}\}\times 2)]
 * [math(\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\textsf{\footnotesize{(짧은 대각선)}}}{2}\sqrt{4 \{\textsf{\footnotesize{(긴 변)}}^2\} - \textsf{\footnotesize{(짧은 대각선)}}^2}+\sqrt{4 \{\textsf{\footnotesize{(짧은 변)}}^2\} - \textsf{\footnotesize{(짧은 대각선)}}^2})]
  * 짧은 대각선의 길이는 [[사인 법칙]], [[코사인 법칙]]을 이용해서 구할 수 있다.

== 언어별 명칭 ==
 * [[한국어]]: 연(鳶)꼴
 * [[중국어]]: 鹞形[yàoxíng], 鳶形[yuānxíng], 筝形[zhēngxíng]
 * [[일본어]]: 凧形(たこがた)
 * [[영어]]: kite, dart

한국어에서는 [[鳶]](솔개 연)을 쓴다. 鳶은 본디 새의 일종인 [[솔개]]를 뜻하지만, 하늘에 날리는 장난감 '연(鳶)'을 뜻하기도 한다. 일본어에서는 [[凧]](연 궤)를 써서 凧形(たこがた)라고 [[훈독]]한다. 凧(たこ)가 일본어로 '연'을 뜻하기 때문이다. 중국어로는 [[鷂]](새매 요)의 [[간체자]] 鹞를 써서 鹞形[yàoxíng]이라고 한다. 중국 대륙에서는 [[筝]](쟁 쟁)[* 본래 국악 현악기의 일종을 뜻하는 한자인데, 风筝이라는 단어가 바로 연이다.]을 써서 筝形[zhēngxíng], [[대만]]에서는 한국어처럼 鳶을 써서 鳶形[yuānxíng]이라고 한다.

한편 영어에서는 볼록 연꼴을 kite(연), 오목 연꼴을 dart(화살촉)으로 나누어 부른다.