[[분류:신호 처리]]
[include(틀:전기전자공학)]
[include(틀:컴퓨터공학)]
[목차]

== 개요 ==
{{{+1 Signals and Systems}}}

[[라디오]], [[텔레비전]], [[핸드폰]] 등의 방송 [[통신]] 기기는 물론 영상, 음성 등의 신호처리의 기초가 되는 학문. 줄여서 [[신시]]라고 부른다.

[[푸리에 해석]](Fourier analysis), [[라플라스 변환]](Laplace transform), [[Z 변환]](Z-transform) 등을 이용하여 연속시간(continuous-time) 및 이산시간(discrete-time) 신호 및 시스템을 해석, 표현하고 그 특성을 분석하는 법을 배우는 과목. 신호와 시스템의 기본 개념과 그 특성, 시간 영역(time domain) 함수(x(t))의 주파수 영역(frequency domain) 표현(X(f)), 선형 시불변(LTI) 시스템의 시간 및 주파수 영역에서의 표현, 시스템 전달함수(transfer function), 시스템 안정성(stability) 분석, 라플라스 변환, Z 변환 및 그 응용을 다룬다.

[[전기전자공학과]], [[컴퓨터공학과]]에서 주로 디지털 신호처리, 신호 및 시스템라는 이름으로 개설되어 있으며 신호와 시스템이라는 이름으로 개설되기도 한다. 또한 신호 및 시스템은 이후 배우게 되는 디지털신호처리([[DSP#디지털 신호처리 (Digital Signal Process)]])의 선수과목이므로 해당 커리큘럼을 잘 따르는 것이 중요하다.

[[센서]], [[제어]], [[통신]]과도 연관이 있다.

'아날로그' 신호를 '디지털'로 변환해서 받아들이고 분석하는 데 의의가 있으므로 현대에는 인간의 생명 활동으로 인해 발생하는 '생체 신호'를 분석하는 식으로 응용하기도 한다. 즉 의료기기를 이용한 질병의 진단에 필수적이며, 더 나아가서 영상 데이터 분석에도 광범위하게 쓰이고 있다.

== 선형 시불변 시스템(LTI system) ==
선형성(linearity)과 시불변성(time-invariance)의 특성을 모두 만족하는 시스템으로, 간단히 LTI(linear and time-invariant) 시스템이라고도 한다.

선형 시스템의 정의는 여타 다른 분야에서 '선형'의 정의와 마찬가지로 여러 인풋 신호들 [math( x_i)]에 대한 시스템의 아웃풋이 [math( y_i)]일 때 이 인풋의 중첩(superposition) 신호인 [math( \displaystyle x(t)=\sum_i c_i x_i(t))] 에 대한 출력이 [math( \displaystyle y(t)=\sum_i c_i y_i(t))]으로 나오는 시스템을 의미한다. 

시불변 시스템은 같은 신호에 대하여 언제나 같은 반응을 하는 시스템이다. 즉 시간에 대한 평행이동을 제외하고는 같은 형태인 두 인풋 [math(x(t), x(t-\tau))]에 대하여 아웃풋 역시 각각 [math(y(t), y(t-\tau))]를 만족하는 시스템이다. 좀더 쉽게 설명하면 시불변 특성은 '''동기화된 시간변위(synchronized time shift)'''로 이해할 수 있다.

위 두가지 조건에 의하여 다음과 같이 인풋과 아웃풋을 컨볼루션(Convolution, [[합성곱]])으로 연결할 수 있게 된다. 
[math( \displaystyle y(t)=x(t) * h(t) \equiv \int x(\tau)h(t-\tau) d\tau)]

== [[푸리에 해석]](Fourier analysis) ==
시간 영역과 주파수 영역을 넘나들 수 있도록 도와주는 일련의 식과 특성들. 당초 푸리에는 열전도를 설명하기 위한 [[미분방정식]]을 해석하기 위해 만든 것이다.--그땐 전자공학이 없었다-- 푸리에가 처음 만든 것은 주기신호만을 해석할 수 있는 '''[[푸리에 급수]](FS: Fourier Series)'''였으며, 후에 비주기 신호 해석이 가능한 '''연속시간 [[푸리에 변환]](CTFT: Continuous Time Fourier Transform)'''을 만들었다. [[컴퓨터]]의 등장 이후 이를 활용하기 위해 [[샘플링]]을 통해 이산시간 영역에서 분석이 가능토록 '''이산시간 푸리에 변환(DTFT: Discrete Time Fourier Transform)'''과 '''이산 푸리에 변환(DFT: Discrete Fourier Transform)'''이 만들어졌다. 현재는 곱셈 연산에 취약한 컴퓨터를 위해 덧셈 연산을 활용토록 만든 '''고속 푸리에 변환(FFT: Fast Fourier Transform)'''이 만들어졌다.

우리가 생활에서 볼 수 있는 흔한 푸리에 해석은 [[오디오]]나 [[미디어 플레이어]]의 시각화 기능 중 하나인 오르락 내리락하는 막대기이다. 2진 데이터를 활용한 푸리에 해석은 우리 삶에서 [[WCDMA|3G]], [[LTE]] 등의 모습으로 사용되고 있다.

또한 CTFT의 일반화 버전인 [[라플라스 변환]]도 있다.[* [math(s \triangleq \sigma + j \omega)]이고 입력 신호가 [math(x(t))]일 때 [math(x(t)e^{-\sigma t})]의 CTFT라고 생각하면 된다. 참고로 이는 기존에 CTFT가 존재하지 않던 입력 신호에 대해서도 수렴영역(ROC: Region Of Convergence)만 잘 잡아주면 해당 신호를 주파수 영역으로 변환해서 해석하는 것을 가능하게 해준다.]

== [[Z 변환]] ==
간단히 말해 이산 시간 영역에서 적용이 가능하도록 변형한 [[라플라스 변환]]이다. 따라서 대부분의 성질이 라플라스 변환과 유사하다.

== 기타 ==
다수의 [[전자공학]]과 커리큘럼은 '''신호 및 시스템'''의 다음 과목으로 '''디지털신호처리(DSP)'''를 개설하고 있으며, 여기에서 '''이산시간 푸리에변환'''과 '''이산 푸리에변환''' 그리고 디지털 필터에 대해 학습하게 된다.

[[https://en.wikipedia.org/wiki/Alan_V._Oppenheim|오펜하임(Alan V. Oppenheim)]]의 '이산시간 신호처리' 교재가 유명하다. [[https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000001868739|3판 번역본]]이 절찬리에 판매되고 있다. 원서와 달리 본문 내용과 연습문제 쪽에 오타가 산재해 있으니 유의하자.