[include(틀:천문학)]
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== 개요 ==
'''비리얼 정리'''(Virial Theorem)은 일반적 역학계에서 평균 [[운동 에너지]]와 평균 [[위치 에너지]]가 서로 비례한다는 정리이다. [[천체역학]]에서 중요한 정리 중 하나로, 다양한 분야에 응용이 가능한 정리이다.

일반적으로 2[math(K)] = –[math(U)]라는 식으로 나타내어지고, 은하의 경우 [math(v^2)] = [math(\dfrac{0.4GM}{r_h})]로 표현 가능한데, 여기서 v는 은하의 각 항성들의 고유 운동 속도 제곱의 평균값, M은 은하 전체 질량, [math(r_h)]는 천체 질량의 절반까지를 포함하고 있는 반지름이다. 

이를 통해 은하의 전체 에너지 [math(E_{tot})] = [math(K)] + [math(U)] = -[math(K)] = [math(\dfrac{1}{2}U)]임을 알 수 있다.
앞서 설명했던 것은 천체역학에서의 비리얼 정리이고, [[양자역학]]과 [[전자기학]]에서도 비리얼 정리를 사용할 수 있다.

비리얼 정리와 관련된 문제가 2020년 [[국제 천문 및 천체물리 e-경시대회]]에서 실무/자료분석 부문 문제로 출제된 적이 있다.

>[[은하]] 중심부의 [[블랙홀#초대질량 블랙홀 (Supermassive Black Hole)|초대질량 블랙홀]] 주위에 있는 강착원반에서는 [[자외선]] 형태의 열복사가 방출되는 것으로 알려져 있다. 이 열복사는 활동은하핵(AGN)과 관련이 깊다. 밝은 AGN의 광학 스펙트럼에서는 추가적으로 넓은 [math(H_\beta)] 방출선이 나타난다. 이 [math(H_\beta)] 방출선은 넓은 선 방출영역(BLR)의 고밀도 가스가 강착원반의 자외선 [[광자]]에 의해 이온화되어 발생한다.[br]
>[math(H_\beta)] 방출선 [[선속]]의 변화는 [[자외선]] 방출량의 변화를 시간 차를 두고 따라간다고 가정할 수 있다. 이 시간 차는 블랙홀과 BLR 사이의 거리 [math(R_{BLR})]과 비례할 것이다. 강착원반의 크기가 [math(R_{BLR})]에 비해 매우 작다고 가정할 때, 다음 물음에 답하시오.
>[br]
> 1. [[:파일:GeCAA_DA_1.png|이 그래프]]는 시간(단위: JD-2400000)에 따른 블랙홀의 B 필터 밝기와 [math(H_\beta)] 방출선의 밝기 변화를 나타낸 것이다. 블랙홀의 B 필터 밝기 변화와 [math(H_\beta)] 방출선 변화 사이의 시간 차(단위: 일)를 구하시오. (1점)
> 1. [math(H_\beta)](단위: [[파섹]])를 구하시오. (3점)
> 1. 지구로부터 AGN까지의 거리가 100 메가파섹일 때, 블랙홀과 BLR 사이의 각거리 [math(\theta_{BLR})](단위: 각초)를 구하시오. (2점)
>
>BLR을 이루는 가스의 [[https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%86%8D%EB%8F%84%EB%B6%84%EC%82%B0|속도분산]] [math(v_\sigma)]을 안다면 비리얼 정리를 사용해 계 전체의 질량을 추산할 수 있다. 강착원반과 BLR의 질량이 블랙홀의 질량에 비해 매우 작다고 가정하고, 파장의 분산이 [math(\sigma=FWHM/2.35)]로 주어진다고 가정하자. (여기에서 FWHM은 [math(H_\beta)] 방출선의 [[https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%98%EC%B9%98%EC%A0%84%ED%8F%AD|반치전폭]]을 의미한다.)
>[br]
> 1.#4 [[:파일:GeCAA_DA_2.png|이 그래프]]는 [math(H_\beta)] 방출선의 세기를 파장에 따라 나누어 나타낸 것이다. 이 그래프를 참고하여 속도분산 [math(v_\sigma)](단위: km/s)을 구하시오. (5점)
> 1. 중심 블랙홀의 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Virial_mass|비리얼 질량]][* 비리얼 정리를 사용해 추산된 질량을 가리키는 말.] [math(M_{vir,BH})](단위: 태양 질량 [math(M_S)])을 구하시오. (4점)

자세한 내용은 [[한국천문올림피아드#s-5|해당 문서]]로.

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== 특징 ==
=== 안정 상태가 아닐때 ===
이 말인 즉슨 비리얼 정리는 [[천체]]가 안정된 상태라고 가정을 하고 만든 정리인데, 만약 운동에너지가 더 크다면 천체가 팽창할 것이고, 위치에너지가 더 크다면 천체는 수축할 것이다. 

=== 다양한 응용 분야 ===
비리얼 정리는 천체역학에서 매우 중요한 정리인 만큼 천체역학에서나, 그 외 다른 분야에도 다양하게 응용할 수 있다. 
뒤에서 설명할 백색왜성의 찬드라세카르 한계나 은하 회전곡선을 통한 은하의 질량 분포 유추 가능한 것 외에도 [[태양계]]와 같은 행성계에서나 플라스모이드[* [[자기장]]과 [[플라즈마]]의 유한한 배열이다.]의 수명을 알 수 있다.

==== [[백색왜성]] ====
비리얼 정리를 활용하여 [[백색왜성]]의 [[찬드라세카르 한계]]를 유도할 수 있다. 찬드라세카르 한계는 백색왜성이 스스로 중력 붕괴하지 않는 최대 질량을 말하는데 비리얼 정리를 활용하여 운동에너지와 위치에너지의 차이를 이용해 최대 질량을 구할 수 있게 되는 것이다. 회전하지 않는 백색왜성의 경우 찬드라세카르 한계는 [[태양]]의 약 1.44배라고 한다.

자세한 내용은 [[백색왜성|해당]] [[찬드라세카르 한계|문서]]로.

==== [[은하]] ====
비리얼 정리를 활용하면 은하 회전곡선을 만들 수 있다. 이를 통해 은하의 질량 분포를 유추 가능한데, [[항성]]의 속도를 [[도플러 효과]]로 구하고 항성이 중심부로부터 거리 r만큼 떨어져 있을때의 속도는 거리 r까지의 구면 속에 포함된 총 질량과 비리얼 관계를 갖고 있기 때문에 은하 회전 곡선을 통해 은하의 질량 분포를 확인할 수 있고, [[은하단]]의 질량 분포도 항성을 은하라고 생각하고 비리얼 정리를 통해 구할 수 있다. 질량 분포를 알게 된다면 전자기파로 관측할 수 없는 미지의 질량을 가진 [[암흑 물질]]의 존재가 확인 가능하다. 실제로 [[프리츠 츠비키]]가 은하에 비리얼 정리를 활용해 최초로 암흑 물질의 존재를 제안하였다.
[[분류:천문학]]