[include(틀:수학상수의 목록)]
{{{+3 Brun's constant}}}
[목차]
== [[쌍둥이 소수]]의 역수의 합 ==
브룬 상수는 '[[쌍둥이 소수]](Twin Prime)'의 역수의 합을 모두 합한 값이다. 일반적으로 브룬 상수의 이 값을 의미하며 간단히 [math(B)] 로 표기하기도 한다.

[[1919년]] [[노르웨이]] [[수학자]] 비고 브룬(Viggo Brun)은 쌍둥이 소수의 역수의 합이 수렴한다는 결과를 발표했는데, 이를 브룬의 정리라 부른다. 그리고, 그 수렴값을 '브룬 상수'[* 또는 '브룬의 상수'] 라고 부른다.

[math(\displaystyle B_2 = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{13}}} \right) +  \cdots = 1.9021605831... )]

이 값은 대략 1.9021605831에 근접하며, 최초 발표자의 이름을 따 이 상수를 쌍둥이 소수에 대한 브룬 상수라고 불린다. 만약, 이 합이 수렴하지 않고 발산했다면 쌍둥이 소수의 무한성이 증명되었을 것이지만[* 오일러는 소수의 역수의 합이 발산한다는 것을 밝혀내어, 소수의 무한성을 다른 방법으로 증명한 바 있다.], 이 수는 수렴한다. 이 상수는 유리수인지 무리수인지 밝혀지지 않았다. 쌍둥이 소수가 유한 개뿐이라면 그 역수의 합은 유한 개의 유리수의 합이므로 유리수가 되어야 한다. 따라서 이 상수가 무리수임이 밝혀진다면 쌍둥이 소수가 무한함이 증명된다.

== Prime quadruplet 역수의 합 ==
쌍둥이 소수와 유사한 것으로 Prime quadruplet[* [[쌍둥이 소수]] 둘 + [[사촌 소수]] + [[섹시 소수]] 하나로 이루어진 네 쌍.] 이라는 것이 있는데, { p, p+2, p+6, p+8 } 이 모두 소수인 경우를 뜻한다. 예를 들어 {5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19} 같은 것들이 있다. 

브룬은 이 prime quadruplet 의 역수들의 합도 수렴함을 보였다.

[math(\displaystyle B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \cdots = 0.87058838... )]

구분을 위해서는 이는 [math(B_4)] 로 표기하며, 쌍둥이 소수의 역수의 합은 [math(B_2)] 로 표기한다.

=== 관련 문서 ===
 * [[0과 1 사이의 수]]

[[분류:0과 1 사이의 수]][[분류:수학상수]][[분류:수학 용어]][[분류:정수론]]