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== [[국어사전]]에서의 정의 ==
국어대사전에서는 '''부채꼴(Fan Shape)'''을 
> '''쥘부채를 폈을 때처럼 생긴 모양'''
으로 정의하고 있다.[[https://stdict.korean.go.kr/search/searchResult.do?pageSize=10&searchKeyword=%EB%B6%80%EC%B1%84%EA%BC%B4|#]]

== [[기하학]]에서의 정의 ==
[include(틀:평면기하학)]

[[파일:나무_부채꼴_정의.png|width=150&align=center]]

위 그림과 같이 반지름의 길이가 [math(r)]이고, 중심이 [math(\rm O)]인 원을 고려했을 때, 두 반지름과 한 [[호(수학)|호]]를 둘러싸는 도형을 '''부채꼴(circular sector)'''이라 한다. 위 그림에서 회색 영역에 해당하는 도형이다. 

이때, 두 반지름 사이의 각을 [math(\theta)](단위는 [[라디안]])라 할 때, 그 각을 부채꼴의 중심각이라 하며, 일반적으로 그 범위는 [math(0 \le \theta \le 2\pi)]이다. 특별히 [[원주율|[math(\theta=\pi)]]]일 때의 도형을 '''반원''', [[타우(수학)|[math(\theta=2\pi)]]]일 때의 도형을 '''[[원(도형)|원]]'''이라 한다.
=== 둘레 ===
중심각이 [math(\theta)]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 부채꼴의 호의 길이 [math(l)]은
||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(l=r\theta )] ||
이다. [[호도법]]으로 정의된 각 [math(\theta)]를 [[육십분법]]의 각 [math(\phi)]로 고치면 [math(\phi=({180\degree}/\pi)\theta)]이므로 [math(\theta=(\pi/{180\degree})\phi)]에서
||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(l=\dfrac{\pi r}{180\degree}\phi)] ||
로 쓸 수 있다.

둘레 [math(L)]는 호의 길이에 반지름을 두 번 더하면 되므로
||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(\begin{aligned} L&=r(\theta+2) \\ &= r \left(\dfrac{\pi\phi}{180\degree}+2 \right) \end{aligned})] ||
임을 알 수 있다.

=== 넓이 ===
이는 중심각이 [math(\theta=2\pi)]일 때, 즉, 원의 넓이가 [math(\pi r^2)]임을 이용하면 된다. 중심각이 [math(\theta)]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 부채꼴의 넓이를 [math(S)]라 놓으면, 다음이 성립한다.
||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(2\pi:\pi r^2=\theta:S)] ||
이를 정리하면 다음과 같다.
||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(S=\dfrac12r^2\theta)] ||
호도법으로 정의된 각 [math(\theta)]를 [[육십분법]]의 각 [math(\phi)]로 고치면 [math(\theta=(\pi/{180\degree})\phi)]이므로
||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(S=\dfrac{\pi r^2}{360\degree}\phi)] ||
로 쓸 수 있다. 이때, 중심각 대신 호의 길이 [math(l)]을 이용하면 [math(l=r\theta)]이므로
||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(S=\dfrac12rl )] ||
로도 나타낼 수 있다.

[[분류:원]]