[include(틀:정수론)]
[include(틀:약수의 합에 따른 자연수의 분류)]

[목차]

== 개요 ==
{{{+1 [[不]][[足]][[數]] / deficient number}}}

자연수 [math(n)]에 대하여, [math(n)]의 모든 [[약수(수학)#s-2|진약수]](자신을 제외한 모든 약수)들의 합이 [math(n)]보다 작다면 [math(n)]을 부족수라고 한다.[* 같은 말로, [math(n)]의 모든 약수들의 합이 [math(2n)]보다 작다면 [math(n)]을 부족수라고 한다.] 예를 들어서, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이고 진약수들의 합은 1+2+3+4+6+8+12=36인데 이 합은 24보다 크므로 24는 부족수가 아니지만, 25의 약수는 1, 5, 25이고 진약수들의 합은 1+5=6인데 이 합은 25보다 작으므로 25는 부족수이다.

수학적으로 표현하면, 다음 식을 만족하는 자연수 [math(n)]을 부족수라고 한다. 여기서 [math(\sigma_1(n))]은 [[약수 함수]](divisor function)이다.

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[math(n>\sigma_1(n)-n)]}}}
여기서 [math(\sigma_1(n))]은 [math(n)]의 모든 약수들의 합을 나타낸다. 즉, 이 식은 [math(n)]의 모든 약수들의 합에서 [math(n)]을 빼므로, 이는 곧 진약수들의 합이다.

== 성질 ==
 * 부족수는 무한히 많다. 모든 소수는 부족수인데, 소수는 무한히 많기 때문이다.
 * [[소수(수론)|소수]]의 진약수는 1뿐이므로 모든 소수는 부족수다. 또한 소수의 거듭제곱인 수도 부족수다.
 * 소인수가 [[2]]뿐인 모든 수, 즉 2의 거듭제곱수들은 진약수의 합이 자신보다 1만큼 작은 부족수다.[* [[2048]]게임에 나오는 수들을 말한다. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256...][* 반대로, 진약수의 합이 자신보다 1만큼 큰 [[과잉수]]는 현재까지 밝혀지지 않았으며, 존재하는지 조차도 아직 미해결이다.]
 * 소인수가 2개뿐인 모든 홀수도 진약수의 합이 자신의 7/8배(0.875배)보다 작은 부족수다.
 * 945가 가장 작은 홀수 [[과잉수]]기 때문에 [[945]]보다 작은 모든 홀수는 부족수다.
 * 1의 자리가 1, 3, 7, 9이면서 81080보다 작은 자연수는(다시 말해, 81080보다 작으면서 10과 서로소인 자연수는) 모두 부족수다. 이는 10과 서로소인 가장 작은 과잉수가 81081이기 때문.
 * 30과 서로소인 자연수는 일상적인 수준에서 모두 부족수이다. 참고로 6과 서로소인 가장 작은 [[과잉수]]는 5,391,411,025[* 53억 9141만 1025로, 소인수분해하면 5^^2^^×7×11×13×17×19×23×29이며, 진약수의 합은 5,407,897,775이다.]며, 30과 서로소인 가장 작은 [[과잉수]]는 무려 9,503,592,139,824,772,301,811,642,143[* 9503자 5921해 3982경 4772조 3018억 1164만 2143][* 소인수분해하면 7^^2^^×11×13×17×19×23×29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73이고, 진약수의 합은 9,981,647,097,140,939,728,523,333,857이다.]이다.
 * 부족수 및 완전수의 진약수들도 부족수다.
 * 1 또한 부족수다. 1은 진약수가 존재하지 않기 때문에 진약수의 합이 0이기 때문이다.

== 100보다 작은 부족수 목록 ==
 * [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[7]], [[8]], [[9]]
 * [[10]], [[11]], [[13]], [[14]], [[15]], [[16]], [[17]], [[19]], [[21]], [[22]], [[23]], [[25]], [[26]], [[27]], [[29]], [[31]], [[32]], [[33]], [[34]], [[35]], [[37]], [[38]], [[39]], [[41]], [[43]], [[44]], [[45]], [[46]], [[47]], [[49]], [[50]], [[51]], [[52]], [[53]], [[55]], [[57]], [[58]], [[59]], [[61]], [[62]], [[63]], [[64]], [[65]], [[67]], [[68]], [[69]], [[71]], [[73]], [[74]], [[75]], [[76]], [[77]], [[79]], [[81]], [[82]], [[83]], [[85]], [[86]], [[87]], [[89]], [[91]], [[92]], [[93]], [[94]], [[95]], [[97]], [[98]], [[99]]

[[분류:부족수]]