[[분류:논증 기하학]][[분류:수학 용어]][[분류:한자어]]
[include(틀:다른 뜻1, from=준선, other1=YGX 소속 댄서, rd1=유준선)]
[include(틀:평면기하학)]
[목차]
== 개요 ==
{{{+1 [[補]][[助]][[線]] / adjoint line}}}

[[기하학]]에서 주로 증명을 하거나 문제의 해답을 찾기 위하여 긋는, 본디 문제를 나타내는 도형에는 없는 새로운 선을 말한다.

[[원뿔곡선]]과 관련해서는 따로 '준선([[準]][[線]], directrix)'이라고 한다.

== 예시 ==
||<table width=100%>'''[문제]'''
-----
삼각형 [math(\rm ABC)]에 대하여 [math(\overline{\rm BC})] 위의 점을 [math(\rm P)]라 할 때, [math(\angle \rm A)]의 이등분선을 [math(\overline{\rm AP})]라 하자. [math(\overline{\rm BP})]의 길이 [math(x)]의 값을 구하시오. ||

[[파일:namu_보조선_1_NEW_NEW.png|width=150&align=center]]

{{{#!folding [풀이 보기]
-----
문제를 풀기 위하여 다음과 같이 보조선을 긋는다. 그림에서 빨간선으로 표시된 부분이다.

[[파일:나무_보조선_예제_수정.png|width=150&align=center]]

보조선을 이렇게 긋지 않으면 문제를 풀기가 매우 까다로운데[* 보조선 없이 풀려면 [[사인 법칙]] 및 [[코사인 법칙]]을 이용해야 하며, 저 그림에서는 각도가 명시되어 있지 않기 때문에 사인 법칙, 코사인 법칙을 적용하기 위해 각도를 따로 구해줘야 한다. [[스튜어트 정리]], [[우산 정리]], [[원주각#s-2.3|원주각의 해석기하학적 성질]], [[판아우벌 정리]] 등을 이용할 수도 있지만 까다로운 건 마찬가지다.], 점 [math(\rm C)]에서 선분 [math(\rm AP)]에 평행한 보조선을 긋고, 그 보조선과 선분 [math(\rm AB)]를 연장하여 나오는 또 다른 보조선이 만나는 점을 [math(\rm Q)]라 하자.

그림에서 [math(\overline{\rm AP} \parallel \overline{\rm CQ})]이 성립하므로 
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle \angle{\rm PAC}=\angle{\rm ACQ} \qquad)](엇각)}}}
또, 
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle \angle{\rm BAP}=\angle{\rm AQC} \qquad )](동위각)}}}
따라서 삼각형 [math(\rm ACQ)]는 [math(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AQ})]인 이등변삼각형이므로 [math(\overline{\rm AQ}=7)]을 얻는다. 한편, 두 삼각형 [math(\rm ABP)], [math(\rm QBC)]에서 [math(\angle{\rm BAP}=\angle{\rm AQC})], [math(\angle{\rm B})]는 공통이므로 [math(\displaystyle \triangle{\rm ABP} \sim \triangle{\rm QBC} )] ([math(\rm AA)] 닮음)이다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle \begin{aligned} \overline{\rm BA}:\overline{\rm QA}&=\overline{\rm BP}:\overline{\rm CP} \\ 6:7&=x:5 \\ \\ \therefore x&=\dfrac{30}7 \end{aligned} )]}}}}}}

== 문제점 ==
사실 보조선을 긋는 것은 우연성이 너무 강하다. '''하필이면 그곳에, 그런 각도로, 그런 길이로 그어야 하는가? 그것을 어떻게 알 수 있는가?''' 이것이 바로 기하학의 맹점이다.[* 즉, 보조선의 [[존재성과 유일성]]을 논증 기하학을 이용해 증명할 수 없다.]

[[르네 데카르트]]는 이 때문에 기하학에 다소 흥미를 잃고 [[대수학]]으로 눈을 돌렸다. 이미 알고 있는 사실만으로 새로운 진리를 도출하는 기하학과 달리, 대수학에서는 구하려는 결론을 진리로 상정하고 분석한다. 데카르트는 이러한 대수학의 특성을 기하학과 접목하는 혁신적인 방안을 고안했는데 그것이 바로 다름 아닌 [[좌표평면]]이며, 이는 [[해석 기하학]]이라는 수학의 하위 분야로 이어진다.

우리나라 수학 교육과정에서 중학교 수학의 도형 단원은 논증 기하학을 다루고 있는데, 이 보조선의 우연성 때문에 중학생들이 도형 단원을 어려워하는 이유가 된다. 해당 단원을 학습하는 중학생들은 최대한 많은 문제를 풀어보고, 정답지를 통해서도 연구해봐서 보조선 긋는 것에 대해 감을 잡는게 중요하다.[* 사실 상위 수준의 문제가 아닌 이상은 그 유형이 그 유형이라 몇 번 연습해보면 감을 잡을 수 있다.]
== 관련 문서 ==
 * [[수학 관련 정보]]
 * [[기하학]]