[include(틀:다른 뜻1, other1=총기회사, rd1=마우저)]
Moser's number

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== 개요 ==
[[큰 수]] 중 하나. 수학자 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Leo_Moser|리오 모우저]]의 이름을 따서 지어졌다. 크기로는 [[구골플렉스]] '''따위'''와는 비교도 안된다. 너무 커서 일반적인 지수 표현 방식으로는 나타낼 수 없다.

== 정의 ==
[[그레이엄 수]]와 만드는 방법이 비슷하다. 

 * n(|)이 n^^n^^ 을 나타낸다고 정의하자. 
 선을 더 추가하면, 예를 들어 2(|||)의 경우 2^^2^^(||)[* 2(|||) = 2^^2^^(||) = 4(||) = 4^^4^^(|) = 256(|) = 256^^256^^=3231700607…9596230656.('''617자리 수''')이다.]와 같다.
 * n(<)를 n(|||...|||)로 정의하자.(|가 n개 나열된다.)
 * n([[삼각형|△]])은 n(<<<...<<<)와 같고 n([[사각형|□]])은 n(△△△...△△△)와 같은식으로 [[오각형]], [[육각형]], 그 이상도 정의할 수 있다. 이를 [[https://googology.fandom.com/wiki/Steinhaus-Moser_Notation|스테인하우스-모저 기수법]]이라고 한다.[* 단, 엄밀하게는 Matt Hudelson의 확장 표기라고 보아야 한다. 원래의 표기법에서는 삼각형, 사각형, 원밖에 사용하지 않았으며, 각각 이 문서에서의 |, <, △과 같다.] 
 예를 들어, 2(△)의 경우 2(<<)와 같고 이는 2(||<) = 4(|<) = 256(<) = '''256(|||...|||) (|이 256개)'''로 정의되는데, 이는 256을 지수의 탑으로 256번 쌓은 숫자다. 줄여서 표현하자면 256↑↑256으로 나타낼 수 있으며, 이를 10의 거듭제곱으로 표현하자면 10↑↑257정도로 나오며, 이미 구골플렉스 따위는 비교도 안 될 만큼 큰 수다.[* 참고로 구골플렉스는 10↑↑3보다는 크지만 10↑↑4 보다는 작다.] 이 수를 편의상 A라고 하자. 
 * 이때 모우저는 2(2A'''각형''')으로 정의된 수다.

어떻게 계산하는지도 헷갈리는 수지만 수학자들은 모우저의 마지막 자릿수는 알고 있다.[* 사실 눈치만 빠르면 마지막 자릿수만큼은 이런 분야에 관심만 어느 정도 있어도 알기 쉽다. ~~물론 이미 눈치챘을 수도 있겠지만...~~ [[큰 수]]와 관련된 분야의 사람들은 [[그레이엄 수]]까지 마지막 500자리 수를 알아내다못해 그보다도 훨씬 큰 수들의 크기를 비교했다는 것을 생각해보자.] 바로 [[6]]. 모우저가 아무리 큰 수여도 결국 256의 제곱 꼴로 떨어지기 때문에 맨 끝자리는 6의 곱셈으로 결정되는데, 6×6=36이니까 맨 뒷자리는 6일 수밖에 없다. 비슷한 규칙으로 마지막 네 자리 수는 [[1056]]으로 계산된다. 2 대신에 3을 대입할 경우, 마지막 3자리 수는 [[387]]로 끝난다. 자세한 이유는 [[그레이엄 수]] 참고.

== 근사 ==
n(|)=n^^n^^이므로 n(|)는 [[fgh]]의 [math(f_2(n)=n×2^n)]과 비슷하다. n(||)=(n(|))(|)이고, 일반적으로 n(|||...||)(|이 n개)는 (n(|||..||))(|||..||)(|이 n-1)개 이다.
즉, [math(n(||)\approx f_2^2(n),\ n(|||)\approx f_2^4(n),\ n(||||) \approx f_2^6(n)...)]이다. 따라서 [math(n(<)\approx f_3(n))]이다. 같은 규칙으로 [math(n(\triangle)\approx f_4(n),\ n(\square)\approx f_5(n)...)]이기 때문에 n(n각형)은 [math(f_\omega(n))]과 비슷하고 모우저는 [math(f_{f_4(2)}(f_4(2))=f_\omega(f_4(2)))]로 근사할 수 있다.

그렇기 때문에 [[그레이엄 수]]([math(g_{64})] = [math(f(f(f(...(f(4))...))))](f가 64개), [math(f(n)=3\uparrow^n 3))])보다는 크지 않다. [math(g_{64}\approx f_{\omega+1}(64))]일 뿐더러 n((k+2)각형)은 n↑↑↑...↑↑↑2(화살표가 2n개)보다 작기 때문. 윗화살표 표기법에 대해서는 [[커누스 윗화살표 표기법]] 문서 참조.
위에서 알 수 있듯이 당장 모우저 수는 [math(g_2)] = [math(f(f(4)))] 보다도 작다. 그래도 모우저를 재귀하면 그레이엄 함수랑 성장률이 같아, 63번 이상 재귀할 경우, 그레이엄수보다 더 큰 값이 나온다.

그래도 모우저에 들어가는 화살표 수는 [[구골플렉스]], [[구골플렉시안]] 보다도 훨씬 더 많은 10↑↑257개이기 때문에, 모우저 숫자를 화살표로 나타내려면 [math(10\uparrow^{10\uparrow \uparrow 257}10)]과 같이 윗첨자로 나타내야 그나마 근사한 값이 나온다.
== 참고 항목 ==
 * [[큰 수]]
 * [[테트레이션]]
 * [[그레이엄 수]]

== 외부 링크 ==
 * [[http://googology.wikia.com/wiki/Moser|Googology Wiki의 해당 항목]]


[[분류:큰 수]]