[include(틀:특수함수의 목록)]
[목차]
== 개요 ==
{{{+1 log gamma function}}}

[[감마 함수]]와 [[자연로그]]의 [[합성함수]]. 보통 [math(\ln \Gamma(x))] 또는 [math({\rm Log}\,\Gamma(z))]로 쓰인다. 

아래는 [math(y: {\mathbb R} \to {\mathbb C})]의 그래프이다. 적색 선은 해당 함수의 실수부, 청색 선은 해당 함수의 허수부이다.

[[파일:나무_로그_감마_함수.svg|width=210&align=center&bgcolor=#ffffff]]
== 무한급수 표기 ==
무한급수 표기가 가능하다. 하지만 수렴이 매우 느리다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle {\rm Log} \,\Gamma(z) = -\gamma z -{\rm Log}\,z -\sum_{k=1}^\infty \biggl\{ \frac zk -{\rm Log} \biggl( 1+\frac zk \biggr) \!\biggr\})]}}}
[math(\gamma)]는 [[오일러-마스케로니 상수]]이다.

== 미적분 ==
=== 도함수 ===
 * [math( [{\rm Log}\,\Gamma(z) ]' = \psi(z) = \dfrac{\Gamma'(z)}{\Gamma(z)} )]
여기서 [math(\psi(z))]는 [[감마 함수#폴리감마 함수|디감마 함수]]이다. 감마 함수는 도함수가 재귀적으로 정의되는 성질이 있기 때문에, 이를 닫힌 형식으로 나타내려면 테일러 전개 등 다른 방법을 사용해야 한다.

=== 역도함수 ===
 * [math(\displaystyle \int {\rm Log}\,\Gamma(z) \,{\rm d}z = \psi^{(-2)}(z) + {\sf const.})]

=== [[정적분]] ===
 * [math(\displaystyle \int_0^1 {\rm Log}\,\Gamma(z) \,{\rm d}z = \ln\sqrt{2\pi})]

== 기타 ==
 * [[Microsoft Excel|엑셀]]에서는 이 함수를 GAMMALN이라고 칭한다. 반면에 [[매스매티카]]에서는 이 함수를 LogGamma라고 칭한다.
 * 이 함수를 이용하면 소프트웨어에서 계산이 불가능한 값도 값이 어느정도인지 추산할 수 있다. 예를 들어서 [math(\Gamma(10000))]은 엑셀의 최대 범위를 넘어가나 [math(\ln\Gamma(10000))]은 약 82099.7175이다.이 값을 [[상용로그|[math(\ln 10)]으로 나눈 값]]은 약 35655.45427이다. 밑이 10이고 지수가 약 35655.45427인 실수가 대략적인 [math(\Gamma(10000))]의 값임을 추측할 수 있고 따라서 [math(\Gamma(10000))]이 약 <math>2.84\times{10}^{35655}</math>임을 알 수 있다.
 * [[https://mathworld.wolfram.com/LogGammaFunction.html|이곳에 좀 더 많은 정보가 담겨있다.]]

[[분류:비초등함수]][[분류:정칙함수]][[분류:로그(수학)]]