[목차]

[include(틀:정다포체)]
||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Triangle_equilateral.png|width=150]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Tetrahedron.gif|width=150]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/5-cell.gif|width=150]]||
||[[2차원]]:'''[[정삼각형]]'''||[[3차원]]:'''[[정사면체]]'''||[[4차원]]:'''[[정오포체]]'''||

== 개요 ==
{{{+1 [[單]][[體]] / simplex}}}

[[기하학]]에 등장하는 [[도형]]의 일종. [math(n)]차원 유클리드 공간에서 '''가장 적은 수의 면을 가진 ''' 정다포체. [math(n)]-단체는 [math((n-1))]-단체의 초각뿔이기 때문에 초각뿔의 성질인 '''자기 자신과 쌍대'''라는 특성을 가진다.

== 정보 ==
[math(n)]차원 단체가 있을 때, 각각의 [math(n)]에 대해 다음과 같다.
(단, [math(n>m)])
||[math(n)]||명칭||꼭짓점의 개수||선분의 개수||면의 개수||3차원 도형의 개수||[math(m)]차원 다포체의 개수||포의 개수||쌍대 도형||이포각||
||0||[[점(기하학)|점]]||1|| || || || || || || ||
||1||[[선분]]||2||1|| || || ||2||선분|| ||
||2||[[정삼각형]]||3||3||1|| || ||3||[[정삼각형]]||60º||
||3||[[정사면체]]||4||6||4||1|| ||4||[[정사면체]]||약 70.53º||
||4||[[정오포체]]||5||10||10||5|| ||5||[[정오포체]]||약 75.52º||
||[math(n)]||[math(n)]-단체||[math(n+1)]||[math(\dfrac{n(n+1)}{2})]||[math(\dfrac{n(n+1)(n-1)}{6})]||[math(\dfrac{n(n+1)(n-1)(n-2)}{24})]||[math(_{n+1} \mathrm{C}_{m+1})]||[math(n+1)]||[math(n)]-단체||[math(\cos^{-1}\dfrac{1}{n})]||

한 변의 길이가 [math(a)]인 [math(n)]-단체가 있을 때, (단, [math(n\ge1, 1\le m \le n)])

[math(m)]차원 겉부피 = [math(_{n+1} \mathrm{C}_{m+1}\sqrt{\dfrac{m+1}{2^m}}\dfrac{a^m}{m!})]
[math(n)]차원 초부피 = [math(\sqrt{\dfrac{n+1}{2^n}}\dfrac{a^n}{n!})]

[math(n)]-단체의 [[대칭]]은 유한 콕서터 군 [math(A_n)]에 해당하며, 대칭 차수는 [math(\left(n+1\right)!)]이다.

[[분류:기하학]]