[Include(틀:아르키메데스 다면체)]

[목차]

[[파일:external/upload.wikimedia.org/Truncatedoctahedron.gif]]

== 개요 ==
깎은 正八面體 / Truncated octahedron[* 복수는 truncated octahedra]

한 꼭지점에 [[정사각형]] 한 개와 [[정육각형]] 두 개를 배치해 만든 [[반정다면체]]. [[정팔면체]]의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정사각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지[* 정삼각형으로 이루어진 정다면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 '''깎은 정팔면체'''라고 불린다.

== 정보 ==
||단위/특성||개수||비고||
||[[슐레플리 부호]]|| ||t{3,4}[br]t,,0,1,,{3,4}[* t,,0,,는 원본을 의미하고, t,,1,,은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t,,0,1,,은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.][* 참고로 t,,1,,{3,4}은 [[육팔면체]]다.][br]t,,1,2,,{4,3}[* t,,2,,는 쌍대 다면체를 의미하는데, t,,1,2,,는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.]||
||꼭지점 형태|| ||4.6.6[* 한 꼭지점에 정사각형-정육각형-정육각형 순서대로 모인다는 뜻.]||
||꼭지점(vertex, 0차원)||24|| ||
||모서리(edge), 1차원)||36|| ||
||면(face, 2차원)||14||[[정사각형]]×6, [[정육각형]]×8||
||쌍대|| ||[[사방육면체]]||
||포함 관계[* 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우][br]또는 '''다른 이름'''[* 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름]|| ||'''bitruncated cube'''||
한 변의 길이가 [math(a)]인 깎은 정팔면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math(\displaystyle\frac{\sqrt{10}}{2}a)]
겉넓이(surface area) = [math((6+12\sqrt{3})a^2)]
부피(volume) = [math(8\sqrt{2}a^3)]

== 여담 ==
[[파일:external/upload.wikimedia.org/Truncated_octahedra.png|width=300&height=300]]
깎은 정팔면체는 [[아르키메데스 다면체]]들 중 유일하게 단독으로 3차원 유클리드 공간을 채울 수 있는 도형이다.

[[주령구]]와 비슷하게 생겼으나, 완전히 같은 도형은 아니다. 정확히는 [[육팔면체]]와 깎은 정팔면체의 중간 형태이다.[* 주령구는 정삼각형에 거의 가까운 육각형 면을 가지고 있다. 완전히 육팔면체형이나 깎은 정팔면체형으로 만들면 서로 다르게 생긴 면들이 나올 확률이 같지 않다. 이 확률 차이를 보완하기 위해 그렇게 만든 것으로 보인다.]

[math( S_4 )]의 각 원소를 꼭짓점으로 대응시키고 이웃한 원소의 호환을 모서리로 대응시키면 깎은 정팔면체가 된다.
[[분류:다면체]]