[include(틀:상대성 이론)]
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== 개요 ==
'''Proper Time''' 
'''Eigenzeit'''

두 개의 '''사건'''이 어떤 관성좌표계에서 같은 장소에서 발생하였을 때, 그 관성좌표계에서의 두 사건의 시간차. 두 사건이 같은 장소로 표현되는 관성좌표계는 회전을 무시하면 단 하나이고, 이 좌표계에서의 시간 간격을 고유시간 [math( t_0 )] 라고 부른다. 

두 사건이 같은 장소에서 발생한 것처럼 보이는 관성좌표계가 존재하지 않는 경우, 고유시간은 존재하지 않는다. 

== 사건의 정의 ==
상대성 이론에서의 고유 시간을 정의하기에 앞서 '''사건(event)'''을 정의내릴 필요가 있다. 상대성 이론에선 시간 [math( t )] 와 위치 [math( \displaystyle \vec{r} )] 을 부여할 수 있는 것을 사건이라고 부른다. 예를 들어 "오전 10시 정각에 기차가 역에 도착하였다."는 식의 문장이 ([math( t = )] 오전 10시, [math( \vec{r} = )] 기차역의 좌표) 로 표현되는 하나의 사건을 구성한다. 1차원적인 위치만을 고려하면 [math( \left(t, x \right) )] 의 형태로 각각의 사건을 기술할 수 있다.

단, 상대론적인 해석에 있어 한가지 유의해야 하는 것은, 우리가 그 사건을 인지하는 (예를 들어, 그 사건이 일어났다는 빛이 우리 눈에 도달한) 시간이 아니라, (우리가 있는 좌표계에서 관측한) '''실제로 그 사건이 일어난 시간'''을 사용해야만 한다는 것이다. 즉, 10만 광년 떨어진 곳에서 폭발한 초신성을 지금 ([math( t = 0 )]), 내가 있는 장소에서 ([math( x = 0 )])  관측하였다면, 그 초신성 폭발 사건은 [math( \left(t, x \right) = )] ([math(-10)]만년, [math(10)]만광년) 의 시간과 위치에서 일어난 것이다.

== 시간 지연과의 관련성 ==
고유시간은 다음과 같이 [[시간 지연]]을 정의하는데 쓰이기 때문에 중요하다.

{{{+1 [math( \displaystyle t = \gamma t_0, \quad \gamma = {1 \over \sqrt{1-v^2/c^2}} )] }}}

여기서 대체 무엇이 [math( t )] 이고, 무엇이 [math( t_0 )] 일까? 먼저 두 개의 사건이 정의되어 있다고 가정하자. 그러면 이들이 같은 장소로 나타나는 관성좌표계를 가정할 수 있다. 해당 관성좌표계가 존재한다면 그 좌표계에서 사건들은 고유시간에 해당하는 시간차  [math( t_0 )]를 가지고 일어나게 된다. 그 외의 무수히 많은 관성좌표계에서 관측자는 두 사건 간에 시간차 [math( t )]를 재게 된다.  흔히 상대성 이론을 "모든 것은 상대적이다."라는 피상적인 담론으로 이해하는 경우, 내가 보기엔 네가 느려져서 [math( t = \gamma t_0 )] 이고, 네가 보기엔 내가 느려져서 [math(  t_0 = \gamma t )] 가 된다는 식으로 설명하는 경우가 많다. 하지만 절대로 그렇지 않다. 

그리고 어떠한 다른 관성좌표계에서 이 시간차를 재더라도, [math(  t = \gamma t_0 )] [* 당연히 [math( \gamma )] 는 두 좌표계간의 상대속도로부터 정의된다.], 즉 [math( t_0 )] 보다 더 긴 시간차를 관측하게 된다. 

== [[세계선]]의 고유시간 ==
한 물체가 시공간 상에서 움직이면서 세계선을 그릴 때, 물체 자신의 고유시간을 정의할 수 있는데, 물체가 꼭 등속운동을 하지 않는 경우에도 적용할 수 있다. 물체의 세계선이 시간의 함수([math(\vec{r}=\vec{r}(t))])로 주어질 때, 관성좌표계의 짧은 시간 [math( dt )] 에 해당하는 물체의 고유시간 [math( dt_0 )] 는 다음과 같다.

[math(\displaystyle dt_0= \gamma^{-1}(t)dt,\ \ \ \ \ \gamma^{-1}(t) \equiv \sqrt{1-\frac{1}{c^2}\left|\frac{d\vec{r}}{dt}\right|^2} )]

즉, 로런츠 인자가 속도에 따라 달라지므로 시간의 함수가 된다. 그러면 관성좌표계 기준 특정 시간간격 [math([t_1,\ t_2])] 동안의 물체의 고유시간은 아래와 같이 계산된다.

[math(\displaystyle t_0 = \int^{t_2}_{t_1} dt_0 = \int^{t_2}_{t_1} \gamma^{-1}(t)dt = \int^{t_2}_{t_1} \sqrt{(dt)^2-\left|\frac{d\vec{r}}{c}\right|^2} \leq \int^{t_2}_{t_1}dt = t_2-t_1)]

관성좌표계에서 [math( t_2 - t_1 )]의 시간이 흐른 동안 임의의 경로로 가는 물체에서 흐른 시간이 더 적으므로 시간이 더 천천히 흐름을 알 수 있다. 이것이 바로 서브컬쳐에서 얘기하는 [[우라시마 효과]]이다. 그리고 물체가 좌표계에 대해 정지해 있을 때 물체의 고유시간과 좌표계의 시간은 같아진다.

=== 관련 문서 ===
 * [[쌍둥이 역설]]
== 교과과정에서 ==
안타깝게도 많은 교양서적들에서 이러한 고유 시간의 개념을 제대로 도입하지 않은 채로 [[시간 지연]]을 설명하여 많은 사람들을 혼란시키고 있다. 2009 개정 교육과정 [[물리Ⅰ(2009)|물리Ⅰ]] 교과는 대한민국 고등학교 교과과정 역사상 최초로 [[특수 상대성 이론]]을 포함시켰다. 해당 교과에 시간 지연과 길이수축이 등장하는데, [[고유 시간#s-1|사건]]과 고유 시간에 대한 확실한 이해 없이 그냥 이러한 자연현상이 존재하니 암기하라는 식으로 기술되었다. 2015 개정 교육과정 [[물리학Ⅰ]]에선 특수 상대성 이론의 분량이 축소되었다. 2022년 개정 교육과정 [[물리학(교과)]] 에서도 분량이 축소되었다.

== 관련 문서 ==
 * [[시간 지연]]
 * [[고유 길이]]
[[분류:물리학]]