문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 황금비 (문단 편집) === 여담 === 유리수 근사시 분모의 크기에 비해 오차가 가장 큰 무리수이기 때문에 가장 [[무리수]]다운 무리수라는 [[http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-irrational4|별명이 있다]].[* 무리수 x에 대해 오차가 [math(\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 }b^2 } )] 미만인 유리수 근사 [math(\frac{a}{b} )]는 무한히 많이 존재하는데, 분모에 뜬금없이 [math( \sqrt{ 5 })]가 나오는 게 황금비 때문.][* 이게 얼마나 오차가 큰거냐면 [[자연로그의 밑]]은 임의의 [math(\epsilon>0)]에 대해 오차가 [math(\frac{\epsilon}{b^2} )] 미만인 [math(\frac{a}{b} )]는 무한히 많고 [[원주율]]의 경우는 오차가 [math(\frac{1}{b^{7.1}} )]미만인 [math(\frac{a}{b} )]가 유한한지 무한한지조차 모를 정도로 근사가 잘된다.]황금비의 최선의 근사는 [[피보나치 수열]]을 이용하는 것이다. 이를 [[연분수]]로 써보면 1만 나오기 때문에 [[근사분수]]를 도출할 수가 없어 척 봐도 굉장히 느리게 수렴하는 것을 알 수 있다. 대각선의 길이가 오각형과 정이십면체에는 황금비, 십각형과 정십이면체와 정육백포체에는 황금비의 제곱, 정백이십포체에는 황금비의 네제곱 까지 들어간다.[* 황금비의 4제곱까지는 다음과 같다. 1제곱 [math(\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right))], 2제곱 [math(\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right))], 3제곱 [math(\left(2+\sqrt{5}\right))], 4제곱 [math(\left(\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\right))]] [[펜로즈 타일]]의 비밀이 정오각형, 즉 황금비율에 존재한다. [[토고]]의 국기가 황금비율로, [[네팔]]과 더불어 국기 가로세로 비율이 [[무리수]]이다. 360°를 황금분할하면 작은 각은 약 137.5077°다. [[호도법]]으로는 약 2.39996 rad이 된다. [[1의 거듭제곱근/다섯제곱근|1의 다섯제곱근]] 중 허근은 황금비에 관한 식으로 나타낼 수 있다. 밑에는 이중 한가지 형태를 나타내었다. || [math(\begin{aligned} z^5 = 1 & \Leftrightarrow (z - 1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0 \\ & \Leftrightarrow z = 1 \textsf{ or }z = \dfrac{\varphi^{-1}\pm\sqrt{2+\varphi}i}{2} \textsf{ or }z = \dfrac{-\varphi\pm\sqrt{3-\varphi}i}{2} \end{aligned})] || 회전 행렬을 황금비로 나타낸 것 중 예시로는 [math(72\degree=\begin{pmatrix}\dfrac{1}{2\varphi}&-\dfrac{\sqrt{2+\varphi}}{2}\\\dfrac{\sqrt{2+\varphi}}{2}&\dfrac{1}{2\varphi}\end{pmatrix})], [math(12\degree=\begin{pmatrix}\frac{\varphi^{-1}+\sqrt{6+3\varphi}}{4}&\frac{\sqrt{3}\varphi^{-1}-\sqrt{2+\varphi}}{4}\\\frac{-\sqrt{3}\varphi^{-1}+\sqrt{2+\varphi}}{4}&\frac{\varphi^{-1}+\sqrt{6+3\varphi}}{4}\end{pmatrix})]가 있다. 물론 [math(\varphi^2,\varphi^{-2})] 등을 사용해서도 이 식을 나타낼 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기