문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 환(대수학) (문단 편집) == 몫환(factor ring / quotient ring) == 환 [math(R)]과 그것의 이데알 [math(I)]를 생각하자. [math(R/I:=\left\{a+I:a\in R\right\})]에 대해 연산을 다음과 같이 정의할 때, [math(R/I)]는 다시 환을 이룬다.[* 언뜻 보면, 자연스러운 정의이다. 그러나 잘 정의됨(well-defineness)을 확인해야 한다. 예컨대, 부분환 조건만으로는, [math(\left(a+I\right)=\left(a'+I\right))], [math(\left(b+I\right)=\left(b'+I\right))]이지만, [math(\left(ab\right)+I\neq\left(a'b'\right)+I)]일 수도 있다. 이데알을 정의한 것이, 잘 정의됨을 위한 것이라 생각하면 편하다.] > (덧셈)[math(\left(a+I\right)+\left(b+I\right)=\left(a+b\right)+I)] > (곱셈)[math(\left(a+I\right)\left(b+I\right)=\left(ab\right)+I)] 여기서 합동식 [math(\text{mod} I)]를 [math(a\equiv b \left(\text{mod} I\right))](간단히 쓰자면, [math(a\equiv b \left(I\right))])를 [math(a+I=b+I)]로 정의할 수 있다. [* 이것이 정수환의 합동식 개념을 확장시킨 것임을 굳이 언급하지 않겠다. ] 예시: [math(\mathbb R[x]/(x^2+1)\cong \mathbb C)]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기