문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 환(대수학) (문단 편집) ==== 극대 이데알(maximal ideal) ==== [math(R)]의 이데알 [math(M \subsetneq R)]이 [math(R)]의 극대 이데알이라 함은 다음이 성립하는 것이다. >임의의 이데알 [math(M \subset I \subset R)]에 대해, [math(I=R)]또는, [math(I=M)]이다.[* 이는 정수환에서, 소수 [math(p)]에 대해, [math(\left( p\right)\subset I \subset \mathbb{Z})]이면 [math(I=\left( p\right))]또는 [math(I=\left(1\right)=\mathbb{Z})]인 것과 연관지어 생각해 볼 수 있다. ] 일반적으로 Maximal은 더 이상 큰 것이 없다는 뜻이지만, 이데알에서 이런 식으로 정의하면 그냥 원래 환 [math(R)]이 되어버려 아무 의미가 없어지기 때문에 [math(R)]은 빼놓고 생각하는 것이다. 1을 소수가 아니라고 하는 것과 같은 이치이다. 또한 [[선택공리]]를 가정하면 '''1을 포함하는 가환환은''' 극대 이데알을 가진다. 라는 결론을 내릴 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기