문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 확률 (문단 편집) === 기하학적 확률 === 라플라스의 정의를 약간 바꾸어서, 다음과 같은 정의를 생각해 보자. 어떤 시행의 표본공간 S가 평면의 어떤 영역이라고 하고, 각 근원사건인 S의 점들이 일어날 가능성이 모두 같다고 한다면, 사건 ''A''의 확률은 (''A''의 넓이)/(''S''의 넓이)로 정의한다. 이런 식의 확률을 기하학적 확률(Geometric probability)이라 하고, 일반적으로 2차원인 평면 대신 ''n''차원 공간에서 영역의 ''n''차원 부피를 생각하는 식으로 쓰인다. 이는 역사적으로 위의 라플라스의 정의로 설명되지 않는 기하학적인 문제를 풀기 위해 발전하였고, 대표적인 예로 [[뷔퐁의 바늘]] 문제(Buffon's needle problem)인 "일정 간격으로 떨어져 있는 평행선들 위에, 평행선들 사이의 간격과 길이가 같은 바늘 하나를 떨어뜨릴 때, 바늘이 평행선과 교차할 확률은 얼마가 되겠는가?"[* 이 문제의 답은 놀랍게도 [[원주율]]을 사용하여 2/''π'' (또는 4/''τ'') 로 주어진다. 즉 바늘을 여러 번 떨어뜨림으로서 원주율의 근사값을 추정할 수 있는 것.] 등이 있다. 물론 이 기하학적 확률도 정의라고는 볼 수 없는 것이, 라플라스의 정의가 설명하는 이산적인 상황은 설명할 수 없기 때문이다. 하지만 더 큰 문제는 정의 자체가 애매하다는 데에 있고, 이는 다음 베르트랑의 역설(Bertrand paradox)에서 나타난다. >원의 임의의 현을 잡았을 때, 그 현이 원에 내접하는 정삼각형의 한 변보다 길 확률을 구하라. 이 문제는 생각하기에 따라 1/3, 1/2, 1/4 등의 다양한 답이 나올 수가 있다. 이는 위의 정의에서 'S의 점들이 일어날 가능성이 같다면'이라는 조건이, ''S''를 어떤 영역으로 생각하느냐에 따라 천차만별로 다를 수 있기 때문이다. 여담으로 공리적 확률에서는 답을 1/2로 둔다. 이는 공리적 확률에서 주어지는 모든 확률은 '''독립적인 회전이동 혹은 독립적인 평행이동에 대하여 불변이어야 하기 때문'''[* 1/3과 1/4의 경우는 '''회전이동과 평행이동이 동시에 일어나는''' 비 독립적 변환이 일어나서 확률이 왜곡된 것.]. 또 다른 문제는 조건부확률을 주는 문제가 있다. 만약 ''S''의 부분집합 ''T''를 생각해서, "''T''가 일어났을 때 ''A''가 일어날 확률"을 생각한다고 하자. 이산적인 경우와 비슷하게 (''A''∩''T''의 넓이)/(''T''의 넓이)를 생각하면 될 것 같지만, ''T''의 넓이가 0이라면 무슨 일이 일어나겠는가? 사실 기하학적 확률과 라플라스의 정의는 모두 고전적 확률론자들의 정의에 속한다. 고전적 확률론자들은 확률을 어떤 현상의 특징에서 도출된 연역적인 것으로 보았다. 예를 들자면 주사위는 육면이고, 각 면이 나올 가능성은 동일하다. 이러한 주사위의 두 특징에 의거하면 주사위를 던졌을 때 1이 나올 확률은 1/6이 된다. 이처럼 관찰 현상의 본질에서 연역적으로 도출할 수 있는 것으로 확률을 바라보는 관점을 고전적 확률론이라고 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기